운중고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

운중고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

운중고등학교는 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지정리부터 방정식의 근 조건, 함수의 최대·최소까지 연결되는 시험입니다.

초반에는 계수 비교, 음의 제곱근, 곱셈공식, 다항식의 나눗셈처럼 기본 원리를 정확하게 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 항상 중근을 갖는 조건, 서로 다른 실근, 공통근처럼 계산에 앞서 조건의 뜻을 해석해야 하는 문제가 이어집니다.

서술·단답형은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성됩니다. 따라서 후반의 고난도 객관식에 시간을 모두 쓰기보다 서술 가능한 기본 문항을 먼저 확인할 필요가 있습니다. 함수 문항은 식 계산에 도형의 넓이나 교점 개수 해석이 더해져, 그래프를 간단히 그리는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 7·9번과 서술·단답형 19번에도 있습니다. 앞 문항에서 막혔다면 뒤의 기본형을 먼저 확보하세요. 쉬움 분류에서도 음의 제곱근의 곱이나 나눗셈의 뺄셈 부호처럼 작은 실수가 풀이를 흔들 수 있으므로, 간단한 검산은 필요합니다.

보통 문항은 전체의 절반입니다. 중근을 항등식으로 바꾸는 6번, 해가 한 쌍인 연립방정식을 다루는 11번, 공통근의 예외를 점검하는 13번처럼 개념을 연결하는 과정이 중요합니다. 공식을 알고 있어도 적용 조건을 빠뜨리면 시간이 늘어날 수 있습니다.

어려움은 17·18·22번에 집중됩니다. 공통 나머지를 여러 나눗셈에 연결하거나, 움직이는 구간과 넓이를 함께 다루거나, 수평선과 포물선의 교점 개수를 해석해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 확장

이차함수는 교점 유무를 판단하는 7번, 고정 구간의 최대·최소를 구하는 8번에서 출발합니다. 15번에서는 꼭짓점과 절편을 넓이에 연결하고, 18·22번에서는 구간의 이동과 실근 개수 조건으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 판별식, 꼭짓점, 수평선 중 무엇을 먼저 사용할지 구분해야 합니다.

항등식은 계수 비교와 인수정리의 기본형에 더해 17번의 공통 나머지 조건이 포함됩니다. 19번은 나머지의 차수를 정하고 대입으로 계수를 구하는 서술형입니다. 이 기본 구조를 먼저 익힌 뒤 여러 나눗셈 조건을 한꺼번에 표현하는 단계로 넘어가세요.

여러가지방정식에서는 서로 다른 실근, 연립방정식의 해, 역수를 근으로 갖는 방정식, 허근의 거듭제곱을 다룹니다. 복소수와 다항식도 단순 계산에만 머물지 않습니다. 14번의 켤레 조건과 16번의 삼각형 조건처럼, 계산 뒤 원래 조건으로 되돌아가는 점검이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 항등식 비중 변화

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 총 문항과 서술·단답 문항도 늘어났으므로 어려움 감소만으로 풀이 시간까지 여유로웠다고 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 이차함수 5문항입니다. 항등식은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 다항식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 여러가지방정식은 4문항으로 같으며, 복소수는 2문항에서 3문항이 되었습니다. 함수 연습을 중심에 두면서 항등식의 나머지 조건도 보강할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 14·15·16·18·20번이었고 올해는 17·18·22번입니다. 작년에는 서술·단답형 20번도 어려움이었지만 올해 서술·단답형은 쉬움과 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 기본형을 빠르게 서술하는 연습과 후반 함수·항등식의 조건을 해석하는 연습을 함께 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 단일한 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통점은 계산 전에 사용할 표현과 경우 분류 기준을 정해야 한다는 점이므로, 첫 식을 선택한 이유를 말로 설명하는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계수 비교와 기본 연산처럼 구조가 바로 보이는 문제를 확보하세요. 중반에서 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 넘어가고, 17·18번을 마칠 때까지 서술·단답형을 미루지 마세요. 특히 19번은 나머지의 차수와 대입 과정을 짧게 정리할 수 있는 기본형입니다.

서술·단답형은 출발 근거를 먼저 적으면 풀이를 정리하기 쉽습니다. 19번은 나머지 차수, 20번은 근과 계수의 관계 및 입력 변환, 21번은 허근이 만족하는 식과 주기가 핵심입니다. 연습할 때 계산 시간뿐 아니라 이 근거를 쓰는 시간도 포함해 전체 풀이 시간을 기록하세요.

검토에서는 조건의 경계를 우선 확인하세요. 7번의 만나지 않음에는 접하는 경우가 포함되지 않고, 10번의 서로 다른 실근은 중복을 허용하지 않습니다. 13번은 소거 과정의 예외, 16번은 삼각형의 성립 조건, 18번은 이동 구간의 끝점 포함 여부를 점검하세요. 22번에서는 같은 입력의 교점을 중복해서 세지 않아야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 계수 비교, 다항식 나눗셈을 복습하세요. 목표 항과 뺄셈 부호를 표시하며 기본 계산의 정확도를 높이세요(1·3·5번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리는 차수를 정한 식으로 연습하세요. 대입형에서 출발해 공통 나머지와 유리수 계수 조건으로 확장하세요(9·19·17번 대비).
3. 복소수는 음의 제곱근, 켤레 관계, 거듭제곱을 연결하세요. 전개에 앞서 합과 곱으로 줄일 수 있는지 확인하세요(2·4·14번 대비).
4. 방정식은 중근·서로 다른 근·공통근을 구별하세요. 소거와 나눗셈에서 제외한 경우를 따로 적고 입력이나 근이 변환되는 유형도 연습하세요(6·10·11·12·13·20번 대비).
5. 이차함수는 고정 구간에서 시작해 이동 구간과 교점 개수로 확장하세요. 축과 끝점을 표시한 스케치를 먼저 그리세요(7·8·18·22번 대비).
6. 도형 조건과 반복 구조를 식으로 바꾸어 설명하세요. 넓이의 높이, 삼각형의 성립 조건, 허근의 주기를 각각 짧은 근거와 함께 쓰세요(15·16·21번 대비).