숙명여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

숙명여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석에서 시작해 좌표로 도형을 표현하고 이동시키는 내용까지 이어집니다.

공식 하나를 대입하는 문항과 여러 개념을 연결하는 문항이 섞여 있습니다. 거리 공식도 삼각형의 모양 판별, 평행선 사이의 거리, 원 위의 점의 거리 범위처럼 쓰임이 달라집니다. 문제를 읽으며 무엇을 거리로 볼지, 어느 길이가 높이가 되는지 먼저 표시하는 습관이 필요합니다.

서술·단답형이 모두 복잡한 것은 아닙니다. 16·18번은 기본 개념을 적용하는 문항이고, 후반에는 넓이 분할과 접선 조건이 이어집니다. 객관식이라는 이유로 먼저 오래 붙잡기보다 전체 문항에서 바로 출발할 수 있는 유형을 찾는 운영이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 등장하는 연결형 문항

쉬움 문항은 1~4번과 9·16·18번입니다. 구매 조건의 부등식 표현, 내분점과 무게중심, 점과 직선 사이의 거리처럼 기본기를 점검할 수 있습니다. 이 구간에서 부호나 좌표 대응을 틀리지 않고 처리해야 뒤의 복합 문항에 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항에서는 공식을 쓴 뒤 조건을 한 번 더 해석해야 합니다. 6번은 거리가 양수라는 조건으로 제외할 값을 확인하고, 10번은 계수의 부호에 따라 해의 양 끝을 대응시킵니다. 17번은 이차항의 계수가 사라지는 경우를 따로 다루므로 판별식만으로 처리하면 빠지는 경우가 생깁니다.

어려움은 7·13·14·15·20·21·22·23번으로 분류되어 있습니다. 직각삼각형의 성질, 이동하는 구간의 정수, 대칭이동 후의 거리처럼 접근법 선택이 중요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 부등식과 직선 중심의 좌표 해석

여러가지부등식은 생활 조건의 연립부등식에서 절댓값, 항상 성립하는 이차부등식, 정수해의 개수까지 다룹니다. 8·10번은 절댓값을 범위로 바꾸는 방식이 다르고, 17·20번은 예외와 경계의 처리가 중요합니다. 해를 구하는 연습에 더해 주어진 해로 계수를 거꾸로 정하는 연습도 필요합니다.

직선의방정식에서는 기울기와 거리 공식이 도형의 성질로 확장됩니다. 7·14번은 수직인 직선이 만드는 삼각형을 읽어야 하고, 21번은 넓이 관계를 내분점과 중점으로 바꿉니다. 직선의 식을 모두 연립하기 전에 같은 높이, 직각, 같은 길이 같은 관계부터 찾아보세요.

평면좌표에서는 내분과 무게중심을 기본으로 거리의 최솟값까지 연결합니다. 원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 과정이 접선과 넓이 조건으로 이어지며, 도형의이동은 식의 대입에서 최단 경로 해석으로 확장됩니다. 기본 공식과 도형적 의미를 함께 익혀야 후반에도 활용할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 연결과 검토 단계가 많은 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전의 도형 해석과 계산 뒤의 가능성 확인이 모두 필요합니다. 풀이를 복습할 때는 사용한 공식보다 그 공식을 선택하게 한 조건을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 출발 방법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 7번에서 막히더라도 뒤의 8·9번과 서술·단답형의 16·18번을 확인하는 편이 좋습니다. 연습할 때 풀이 시간이 길어진 이유를 계산 실수와 접근법 선택으로 나누어 기록하면 줄여야 할 지점이 드러납니다.

부등식 검토에서는 경계와 예외를 우선하세요. 6번은 거리가 사라지는 경우, 10번은 음수로 나눌 때의 부등호, 17번은 이차항이 없어지는 경우가 중요합니다. 20번은 수직선 위에 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별해 표시한 뒤 정수를 세어야 실수를 줄일 수 있습니다.

도형 문항에서는 실제 위치 조건을 마지막까지 남겨 두세요. 13번의 최솟값을 만드는 점은 변 위에 있어야 하고, 14번은 그림의 방향과 양수 조건을 반영해야 합니다. 22번의 높이는 길이로, 23번의 교점은 지정된 변 위의 점으로 확인하며 검토를 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심의 좌표를 복습하고, 거리의 제곱으로 도형의 성질을 판별하세요. 점 이름과 대응하는 좌표를 먼저 적으세요(3·9·18번 대비).
2. 부등식의 해와 그래프를 왕복해 읽으세요. 절댓값을 구간으로 나누는 연습과 주어진 해에서 계수를 찾는 연습을 함께 하세요(1·4·8·10번 대비).
3. 수직인 기울기와 점·직선 사이의 거리를 익힌 뒤 삼각형과 외접원으로 확장하세요. 공식을 적용할 직선의 일반형을 먼저 확인하세요(5·6·7·14·16번 대비).
4. 항상 성립하는 조건과 정수해의 개수를 따로 연습하세요. 이차항이 사라지는 예외와 열린 끝점의 정수 처리를 점검하세요(17·20번 대비).
5. 원의 중심·반지름을 읽고 거리의 최댓값·최솟값과 접선의 수직 관계를 연결하세요. 넓이 조건을 밑변과 높이로 분해하세요(11·15·19·22번 대비).
6. 도형을 좌표로 바꾸어 최솟값과 넓이 분할을 푸는 연습을 하세요. 이차식의 꼭짓점과 내분비가 원래 도형의 범위에 맞는지 확인하세요(13·21번 대비).
7. 대칭이동은 점의 이동과 식의 대입을 구별한 뒤 최단 경로로 확장하세요. 최소 거리의 등호가 실제 도형에서 성립하는지 검토하세요(2·12·23번 대비).