숙명여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

숙명여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산 공식을 알고 있는지에서 출발해 방정식의 근과 그래프의 위치 관계까지 확인하는 구성입니다.

앞부분에는 접선과 중근, 켤레근, 특정 계수, 수치 대입처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 자연수 조건이나 모든 매개변수에서 성립한다는 조건이 더해져, 익숙한 공식을 어떤 형태로 적용할지 판단해야 합니다.

후반에는 여러 조건을 하나의 식으로 묶는 과정이 중요합니다. 특히 방정식을 인수의 곱으로 바꾸거나 나누어떨어짐을 항등식으로 표현하는 단계에서 풀이 방향이 결정됩니다. 서술·단답형은 기본형도 포함하므로 형식만 보고 모두 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형 끝부분에 집중

쉬움 구간인 1~4번에서는 기본 개념을 짧은 계산으로 연결하는 능력이 중요합니다. 서술·단답형의 16·17번도 같은 분류입니다. 객관식 후반에서 막혔다면 이 문항들을 확인해 접점 판별과 공식 변형 같은 익숙한 유형을 먼저 처리하세요.

보통 구간은 5~10번, 12번, 18번입니다. 판별식을 세운 뒤 자연수 조건을 적용하거나, 구간에 따라 최댓값을 주는 위치를 다시 판단하는 단계가 들어갑니다. 계산 결과만 확인하기보다 처음 조건에 맞는지 점검하는 습관이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 11번에서 등장하고 13~15번, 19~23번으로 이어집니다. 조건을 식으로 옮기는 데 시간이 걸릴 수 있는 배치입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 복습할 때는 풀이 시작이 늦었던 원인과 계산 실수를 구별해 기록하세요.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수의 연결

이차함수는 직선과의 접촉, 교점의 존재, 제한된 범위에서의 최댓값, 도형의 넓이로 전개됩니다. 1·9·16번은 그래프의 만남을 판별식으로 번역한다는 공통점이 있습니다. 12번에서는 축과 구간의 위치를, 23번에서는 함수의 차가 나타내는 길이를 먼저 파악해야 합니다.

이차방정식은 중근과 켤레근을 기본으로 삼되 항등식이나 복소수 계산과 연결됩니다. 7번의 모든 매개변수에 대한 조건과 15번의 여러 이차식에 대한 조건은 같은 판별식 단원이라도 접근이 다릅니다. 무엇에 관한 방정식이고 무엇에 관한 항등식인지 구별하세요.

다항식과 항등식은 전개량을 줄이는 구조 파악이 핵심입니다. 3번은 필요한 계수만, 18번은 필요한 계수들의 합만 추려야 합니다. 복소수의 13·21번과 여러가지방정식의 14번은 거듭제곱과 허근의 관계가 이어지므로 단원 이름별로만 분리해서 연습하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이의 조건 연결 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 식의 역할을 정해야 한다는 것입니다. 근의 소속, 몫의 형태, 길이와 넓이의 관계를 먼저 적어 두면 계산 중 무엇을 확인해야 하는지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 16·17번처럼 기본 구조가 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 11번에서 풀이가 길어져도 바로 다음의 12번은 구간별 최대 판단 문제이므로 따로 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 끝까지 순서대로 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식은 후반 풀이 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 첫 식을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다. 19번은 같은 합을 갖는 줄의 관계, 20번은 켤레근과 근의 합·곱, 22번은 몫을 포함한 항등식이 출발점입니다. 연습할 때 접근을 정하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 개념 복습이 필요한지 연산 정리가 필요한지 판단할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 부등호와 후보 제외를 우선 확인하세요. 5번의 길이 범위, 6번의 자연수 조건, 9·16번의 접촉 포함 여부가 서로 다릅니다. 12·23번은 꼭짓점이 허용 구간에 있는지, 21번은 자연수 범위의 양 끝을 빠뜨리지 않았는지, 22번은 추가 조건을 적용했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 필요한 항만 계산하는 방법을 먼저 정리하세요. 대칭식은 합과 곱으로 바꾸고 목표 차수를 만드는 항만 선택해 보세요(3·8·17번 대비).
2. 나눗셈의 관계를 항등식으로 쓰고 수치 대입과 계수 비교를 구별하세요. 기본 대입에서 여러 나눗셈 조건의 연결로 확장하세요(4·11·18·22번 대비).
3. 접선·실근·중근 조건을 판별식으로 바꾸는 연습을 하세요. 자연수 조건과 모든 매개변수에서의 성립 조건은 별도로 표시하세요(1·6·7·9·16번 대비).
4. 켤레복소수와 근의 합·곱을 묶어 복습하세요. 고차 거듭제곱은 근이 만족하는 방정식으로 줄이고 주기는 경우표로 정리하세요(2·10·13·14·20·21번 대비).
5. 조건을 만족하는 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 연습을 하세요. 길이의 범위, 양수 조건, 제외 조건을 풀이 마지막에 점검하세요(5·15·19·22번 대비).
6. 함수의 축과 구간을 그리는 연습에서 시작해 넓이의 최대 문제로 확장하세요. 함숫값의 차가 나타내는 길이를 설명하고 꼭짓점의 위치를 확인하세요(12·23번 대비).