숙명여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

숙명여고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 집합, 명제, 함수, 합성함수와 역함수를 다룹니다. 집합의 연산에서 출발해 진리집합의 포함 관계, 함수의 치역과 역함수까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 원소 확인, 여집합, 함수의 뜻처럼 정의를 직접 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 같은 개념을 원소의 합, 부분집합의 개수, 충분조건과 필요조건으로 바꾸어 사용합니다. 개념을 알고 있어도 조건을 옮기는 방향이 틀리면 풀이가 어긋날 수 있습니다.

서술·단답형은 17·18번의 기본 확인에서 시작해 19번의 일대일대응 조건을 거쳐 복합 추론으로 이어집니다. 객관식의 어려운 문항에 머무르기보다 뒤의 접근 가능한 문항도 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 3번의 대우, 4번의 부정 조건, 6번의 차집합처럼 용어를 정확히 읽어야 합니다. 쉬운 계산이라는 이유로 전체집합이나 공역 확인을 생략하지 마세요.

보통 구간은 진리집합의 범위와 함수의 성질을 연결합니다. 10번은 열린 끝점과 닫힌 끝점을, 11번은 증가함수와 역함수 그래프의 관계를 확인해야 합니다. 익숙한 공식을 바로 대입하기보다 그 공식을 쓸 전제가 성립하는지 살펴보세요.

9번에서 어려움이 먼저 나타나지만 이후에도 보통 문항이 남아 있습니다. 15·16번과 20~24번은 조건 정리에 시간이 걸리는 구간입니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 같은 난도로 보거나, 앞의 한 문항에 막혔다고 전체 풀이 흐름을 멈출 필요는 없습니다.

출제 단원 — 집합과 명제가 각각 8문항

집합은 단순한 원소 계산에서 조건부 부분집합 세기까지 폭이 넓습니다. 8번은 교집합의 크기를 제한하는 문제이고, 12·21번은 원소를 고르는 기준을 먼저 정해야 합니다. 15·23번에서는 여집합과 차집합을 영역으로 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

명제는 집합과 따로 공부하기 어렵습니다. 3·4번의 포함 관계와 부정 조건이 10번의 구간 비교, 20번의 집합쌍 세기로 확장됩니다. 13·22번은 참인 방향을 설명하는 일과 거짓인 방향의 반례를 찾는 일을 구별해야 합니다.

합성함수와 역함수에서는 계산 순서뿐 아니라 존재 조건을 다룹니다. 19번과 24번은 정의역에서 일대일인지, 치역이 공역과 맞는지까지 확인해야 합니다. 함수 단원은 문항 수가 적어도 9번처럼 치역의 원소 수와 함숫값 조건을 결합하면 추론 부담이 커집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 집합·명제 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 4문항에서 7문항으로 늘고 어려움은 9문항에서 8문항으로 줄었습니다. 다만 어려움 문항 수의 변화만으로 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다. 올해도 서술·단답형 후반에 조건을 결합하는 문제가 이어집니다.

집합은 작년 6문항에서 올해 8문항, 명제는 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 5문항에서 6문항, 함수는 4문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 겹치는 단원 안에서는 집합 연산과 명제 해석을 더 촘촘히 연습할 필요가 보입니다.

작년 객관식 어려움은 12~15번에 모였고 서술·단답형에서는 17·19·21·22·23번에 있었습니다. 올해는 객관식 9번에서도 어려움이 등장하고, 서술·단답형 20~24번에 연속됩니다. 대비할 때에는 앞부분의 어려운 문항을 잠시 보류한 뒤 뒤의 기본 문항으로 넘어가는 연습과 후반 집중 풀이를 함께 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 함수, 집합, 합성함수와 역함수에 속하지만 후보를 만든 뒤 원래 조건으로 걸러내야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 순위를 확인한 것은 아니므로 분석상 고난도 문항으로 제시합니다. 풀이를 복습할 때에는 계산보다 후보를 제외한 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의로 바로 처리할 수 있는 문항을 확보하세요. 9번에서 치역의 중복 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하고, 서술·단답형 17·18번도 확인하세요. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위보다 조건 정리에 진전이 있는지를 기준으로 재접근 여부를 정하는 편이 좋습니다.

20~24번은 식을 세우기 전에 표나 그림을 그릴 시간이 필요합니다. 객관식을 마친 뒤에야 서술·단답형을 처음 읽는 방식은 피하고, 답안 작성과 검산에 쓸 여유를 남기세요. 집합 문제는 원소가 들어갈 영역을, 함수 문제는 입력과 출력의 대응을 먼저 표시하면 같은 조건을 반복해서 읽는 부담이 줄어듭니다.

7번은 상수의 범위 해석을 특히 주의해야 합니다. 제공된 해설에는 자연수라는 조건만으로는 전체집합 밖의 값도 가능하다는 주석이 있으므로, 상수도 전체집합 안에 있다고 자동으로 간주하지 마세요. 10번의 끝점 포함 여부, 20·21번의 공집합과 원소 수 제한, 19·24번의 치역과 공역 일치도 마지막 확인 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산부터 정리하세요. 원소나열법과 벤다이어그램을 오가며 교집합·차집합·여집합을 같은 의미로 읽는 연습을 합니다(2·6·17번 대비).
2. 명제를 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 부정의 여집합, 대우, 필요조건과 충분조건의 방향을 구분하고 끝점을 표시합니다(3·4·7·10번 대비).
3. 원소의 최솟값·합·간격 조건을 먼저 정리한 뒤 부분집합을 세세요. 금지되는 선택과 중복되는 경우를 따로 적습니다(8·12·15·21·23번 대비).
4. 명제의 참은 근거로, 거짓은 반례로 설명하세요. 귀류법은 가정부터 모순까지 연결하고, 집합쌍 세기는 원소별 소속 상태로 바꿔 봅니다(13·14·20·22번 대비).
5. 합성과 역함수 계산을 입력·출력 표로 확인하세요. 계산 순서를 따라가며 정의역과 공역을 점검하고, 치역의 중복 구조도 정리합니다(5·9·16·18번 대비).
6. 그래프에서 역함수 존재 조건을 확인하세요. 구간별 증가 여부와 치역을 표시한 뒤 후보를 원래 조건에 대입해 점검하는 풀이를 완성합니다(11·19·24번 대비).