은광여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

은광여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 도형의이동, 원의방정식, 집합입니다. 좌표와 집합을 따로 암기하는 데서 나아가, 도형을 점의 집합으로 읽고 집합의 조건을 방정식으로 바꾸는 연습이 필요한 시험입니다.

초반에는 중점, 평행이동, 원의 기본형, 집합의 뜻과 교집합을 확인합니다. 후반에는 내분점과 무게중심을 거꾸로 활용하거나, 원과 직선이 만나는 위치를 제한하고, 대칭이동으로 거리의 합을 해석합니다. 기본 공식을 안다는 것과 조건에 맞게 선택한다는 것 사이의 차이가 드러나는 구성입니다.

집합 문항도 성격이 다양합니다. 부분집합의 선택, 원소 수의 중복 계산, 나머지로 정의된 원소의 범위, 함수의 실근을 원소로 보는 해석이 이어집니다. 풀이를 시작하기 전에 원소가 수인지 좌표인지, 같은 원소가 여러 조건에서 반복되는지부터 구별해 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번에 모여 있습니다. 다만 6번은 내분점과 무게중심을 함께 다루므로 공식을 대입할 때 선분의 방향을 확인해야 합니다. 초반에는 생략해도 되는 계산과 반드시 남겨야 할 부호 검사를 구분해 시간을 확보하세요.

보통 문항인 7·9·10번은 집합 조건을 정리하는 방식이 중요합니다. 합집합의 등식은 필수 원소와 자유 원소로, 연산식은 벤 다이어그램의 영역으로, 선택 인원은 중복 횟수로 바꿔 보세요. 8번에서 막히더라도 이어지는 9·10번까지 미루지 않는 편이 좋습니다.

11~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 여러 단계의 계산뿐 아니라 끝점의 포함 여부, 수직선의 예외, 서로 다른 실근의 중복을 검사해야 합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 검토 시간이 필요하다는 점은 풀이 구조에서 확인됩니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표·도형의 연결

집합은 기본 뜻과 연산에서 시작해 후반의 조건 해석으로 확장됩니다. 특히 15번은 원소 합의 관계를 최댓값·최솟값 검토로, 16번은 나눗셈의 나머지를 원소 범위로 바꿉니다. 집합 단원을 복습할 때 단순한 벤 다이어그램 문제만 반복해서는 이 차이를 메우기 어렵습니다.

원의방정식은 기본형인 3번과 조건이 결합된 11·13·14·19번의 간격이 큽니다. 중심과 직선 사이의 거리 공식을 외우는 것에 더해, 교점이 선분 위에 있는지와 접하는 경우가 허용되는지를 확인해야 합니다. 최단거리의 수선의 발이 실제로 허용된 도형 위에 놓이는지도 점검하세요.

평면좌표의 6·12번은 내분점과 무게중심을 정방향과 역방향으로 활용합니다. 도형의이동에서는 2번의 좌표 이동에서 8·20번의 거리 최적화로 이어집니다. 공식을 적용하는 연습 뒤에는 왜 그 변환이 유리한지 그림으로 설명하는 연습을 붙여 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 비중

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편이 반영된 자료이므로 전체 단원 구성을 동일한 범위로 취급하기는 어렵습니다. 공통으로 확인되는 집합, 원의방정식, 도형의이동을 중심으로 비교하는 것이 적절합니다.

집합은 작년 4문항에서 올해 9문항, 원의방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었고 도형의이동은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 11문항으로 늘었지만 쉬움도 0문항에서 6문항으로 늘었습니다. 따라서 시험 전체가 일률적으로 더 어려워졌다고 해석하기보다 초반과 후반의 차이에 주목하세요.

작년의 어려움은 6·8·10·12·14·15·16·17·18·19번에 분산되어 있었고, 올해는 8번과 11~20번에 놓였습니다. 서술·단답형도 작년 19·20번에서 올해 18·20번으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합의 응용을 충분히 연습하고, 후반에 이어지는 조건 검토를 감당하도록 기본형 처리 속도를 함께 높이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 필요한 조건을 구한 뒤 실제로 가능한 경우인지 다시 확인해야 한다는 것입니다. 계산으로 얻은 후보 옆에 원래 조건의 충족 여부를 짧게 덧붙이는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고, 8번의 대칭이동이 바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 9·10번을 확인하세요. 11번 이후에는 조건을 연결하는 문제가 이어지므로 번호 순서만 고집하지 말고 시작할 수 있는 문항을 먼저 고르세요. 자료에 시험 시간이 없으므로 고정된 분 단위보다 풀이 단계별로 시간을 기록하는 연습이 적절합니다.

18·20번은 서술·단답형입니다. 18번에서는 집합의 원소를 좌표와 교점으로 번역하는 출발점을, 20번에서는 대칭이동 후 거리 비교가 성립하는 근거를 먼저 적어 두세요. 끝까지 계산하지 못하더라도 어디까지 조건을 연결했는지 스스로 확인할 수 있어 복습에도 도움이 됩니다.

최종 검토는 부호와 경계를 중심으로 하세요. 11번은 두 교점이 선분에 놓이는 조건, 14번은 기울기로 표현되지 않는 직선, 17번은 실근의 중복, 19번은 내분비의 양수 조건과 사분면의 부호가 핵심입니다. 8·20번에서는 최솟값의 하한만 구하고 등호 성립 위치를 확인하지 않은 부분이 없는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점·무게중심을 복습하고, 내분비가 어느 꼭짓점의 좌표에 곱해지는지 설명해 보세요. 주어진 좌표를 대입하는 유형 뒤에는 꼭짓점을 복원하는 유형을 연습하세요(1·6·12번 대비).
2. 집합의 뜻과 연산을 정리한 뒤 필수 원소와 자유 원소를 구별하세요. 연산식의 각 부분을 벤 다이어그램에 표시해 말로 설명하는 연습을 권합니다(4·5·7·9번 대비).
3. 원소 수와 원소 합을 구별해 연습하세요. 중복 횟수로 인원을 세고, 원소 합의 극값 후보가 실제 부분집합에서 가능한지 점검하세요(10·15번 대비).
4. 나머지와 방정식으로 정의된 집합을 연습하세요. 원소의 필요조건을 구한 뒤 역으로 실제 원소가 되는지 확인하고, 공통 실근의 중복도 표시하세요(16·17·18번 대비).
5. 원의 중심·반지름에서 출발해 거리와 위치 관계를 묶어 복습하세요. 접하는 경우, 수직선, 선분의 끝점, 내분점의 부호를 각각 검사하세요(3·11·13·14·19번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동의 좌표 변화를 확인한 뒤 거리 합의 최적화로 확장하세요. 대칭이동 그림에 등호 성립점을 직접 표시하고 선분 범위까지 확인하세요(2·8·20번 대비).