중산고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

중산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 다항식의 연산과 나머지정리를 바탕으로 근의 조건과 함수의 최대·최소까지 연결되는 시험입니다.

초반에는 인수정리, 복소수의 상등, 특정 계수 계산처럼 출발점이 비교적 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 같은 대입이라도 어떤 값을 택해야 항이 소거되는지, 같은 최솟값 문제라도 꼭짓점이 허용 구간 안에 있는지를 판단해야 합니다. 공식을 아는 것과 적용할 형태를 만드는 것을 함께 연습하세요.

서술·단답형은 1·7·8·11·12·15·16·17·18·19·20·21번으로 등록되어 있습니다. 형식이 난도를 결정하지는 않습니다. 쉬움으로 분류된 서술·단답형도 있고 조건 해석이 복잡한 객관식도 있으므로, 전체를 훑으면서 접근할 수 있는 문항을 먼저 찾는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합과 중간의 기본형

쉬움 문항은 초반의 1·2·3번과 후반의 19번입니다. 19번은 근을 직접 구하기보다 근의 합과 곱으로 분수식을 정리하는 기본형입니다. 앞의 복잡한 문항에 시간을 많이 썼더라도 뒤에 남은 기본형을 확인할 여유를 두세요. 비중은 반올림한 값입니다.

보통 문항에서는 계산을 줄이는 선택이 중요합니다. 6번의 반복 조립제법, 8번의 계수 비교와 대입, 9번의 계수 합, 12번의 공통부분 치환은 모두 전개 전에 구조를 보는 연습과 연결됩니다. 7번은 판별식 외에 이차방정식이 성립하는 조건까지 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 13번부터 나타납니다. 복소수 명제의 참·거짓, 여러 나머지 조건의 결합, 절댓값과 접점, 이동 구간에서의 최솟값처럼 판단 단계가 늘어나는 구성이 특징입니다. 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도나 성취 수준을 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 이차함수의 조건 해석

항등식은 단순한 인수정리부터 나머지 다항식의 구성까지 폭이 넓습니다. 1·5번에서 나누는 식과 대입값의 관계를 익힌 뒤, 8·9번에서는 필요한 계수만 얻는 방법을 연습하세요. 14·15번은 서로 다른 조건을 같은 다항식에 적용하므로 조건을 각각 계산하고 끝내지 않고 하나의 표현으로 모아야 합니다.

이차함수는 4번의 최댓값과 17번의 접점 조건에서 기본을 확인한 뒤 16·20·21번으로 확장됩니다. 접한다는 말을 중근 형태로 바꾸고, 제한된 구간에서는 축과 끝점의 위치를 비교해야 합니다. 특히 21번은 대칭성과 점의 좌표 조건을 정리한 후 새로운 변수의 범위에서 최대를 판단하는 흐름입니다.

다항식의 계산 능력은 다른 단원에도 쓰입니다. 12번의 치환과 18번의 대칭적인 식 정리는 긴 전개를 줄이는 훈련에 적합합니다. 22번은 자료상 여러가지방정식으로 분류되지만 이차함수의 꼭짓점 표현과 연립 조건을 사용하므로, 단원 이름뿐 아니라 실제로 사용하는 개념을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 표기 차이를 고려한 구성 변화

작년 자료의 과목은 수학(상), 올해 자료의 과목은 공통수학1로 서로 다르게 등록되어 있습니다. 따라서 과목 전체를 동일한 범위로 가정하지 않고 공통으로 확인되는 단원과 형식 구성을 중심으로 비교합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 항등식은 5문항에서 6문항으로 늘었고 이차함수는 5문항, 다항식은 4문항으로 같습니다. 복소수는 2문항에서 3문항으로 늘고 이차방정식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 단원 비중과 함께 각 문항에서 요구하는 조건 처리 방식도 확인할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 11·12·14·15·16·17·20·21번이고 올해는 13·14·15·16·18·20·21·22번입니다. 올해 서술·단답형은 초반부터 섞여 있으므로 뒤 번호만 별도로 연습하기보다, 기본형에서도 풀이 근거를 적고 후반 조건 결합형으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 식으로 바꾸는 단계와 계산 결과를 원래 조건으로 검증하는 단계가 분리된다는 것입니다. 연습할 때에는 계산 줄보다 먼저 표현의 선택 이유와 경우를 나누는 기준을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수정리, 계수 계산, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 보이는 문항을 확보하세요. 13번 이후에서 시간이 오래 걸리면 17·19번도 확인하세요. 번호 순서대로 모두 해결하려 하기보다, 남은 문항의 조건을 읽고 풀이 방향이 잡히는지를 기준으로 돌아올 순서를 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 계산 전 조건을 짧게 기록하세요. 7번은 최고차항 계수와 판별식, 15번은 대입으로 생긴 경우와 공통 계수 조건, 16번은 부호별 방정식을 구별해 적습니다. 막혔을 때도 어디까지 확정했는지가 남아 있으면 다시 시작하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건을 확인하세요. 4번은 최댓값을 갖는 부호, 13번은 명제의 가정, 20번은 구간 경계, 21번은 분모와 치환 범위가 중요합니다. 22번에서도 소거 과정에서 나눈 식이 사라지는 예외와 계수의 허용 범위를 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 목표 차수와 반복되는 부분을 먼저 표시하며 다항식의 전개·치환·인수분해를 복습하세요. 전개를 줄일 수 있는 이유를 말로 설명해 보세요(3·6·12번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리의 대입값을 정확히 정하는 연습부터 시작하세요. 이후 계수 비교와 소거 대입을 조합하세요(1·5·8·9번 대비).
3. 여러 나머지 조건을 같은 다항식의 표현으로 모으고 후보별 모순을 확인하세요. 조건을 따로 계산한 뒤 연결하지 못하는 부분을 점검하세요(14·15번 대비).
4. 복소수의 실수부·허수부 비교, 분모의 실수화, 거듭제곱의 주기를 익힌 뒤 명제와 반례 판단으로 확장하세요(2·11·13번 대비).
5. 근의 존재 조건과 근과 계수의 관계를 구별해 연습하세요. 긴 대칭식은 기본 대칭식으로 묶어 계산하는 훈련도 함께 하세요(7·10·18·19번 대비).
6. 접점은 중근으로, 최대·최소는 축과 범위로 표현하세요. 기본형 다음에 부호별 분리, 이동 구간, 역수 치환과 연립 조건을 차례로 연습하세요(4·16·17·20·21·22번 대비).