용인한국외국어대학교부설고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출문제 및 해설

용인한국외국어대학교부설고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험 분석

📝 문항 목록

용인한국외국어대학교부설고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출 24문항의 문제입니다. 해설은 다운로드로 제공됩니다.

1. 1

   두 행렬 A = (1, 2), B = (-1, 1)에 대하여 행렬 AB는? ① (-1, -2 ; 1, 2) ② (-1, 1 ; -2, 2) ③ (1, 1 ; 1, 1) ④ (1) ⑤ (-1)

2. 2

   a, b가 실수일 때, 이차방정식 x² + ax + b = 0의 한 근이 1 + 2i이다. a + b의 값은? (단, i = √(-1)) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7

3. 3

   함수 y = x² + ax + b의 그래프와 y = x + 2가 만나는 두 점의 x좌표가 -7, 5일 때, 상수 a, b에 대하여 a - b의 값은? ① 25 ② 30 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38

4. 4

   남학생 6명, 여학생 4명 중 3명을 뽑아 한 모둠을 만들 때, 모둠에 남학생과 여학생이 모두 포함되는 경우의 수는? ① 96 ② 98 ③ 100 ④ 102 ⑤ 106

5. 5

   방정식 x² - 4|x| +k = 0의 해가 3개일 때, 상수 k의 값은? ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4

6. 6

   225의 양의 약수 중 15의 배수인 것의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8

7. 7

   2 × 2행렬 A에 대하여 A(1, 0) = (1, 1), A(0, 1) = (-5, -3)일 때, A³ - 2A² + 3A - 4E = pA + qE이다. 두 실수 p, q의 합은? (단, E는 단위행렬이다.) ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19

8. 8

   남학생 4명과 여학생 3명을 일렬로 나열할 때, 여학생 3명 중 어떤 2명도 서로 이웃하지 않는 경우의 수는? ① 576 ② 1440 ③ 2880 ④ 5040 ⑤ 7200

9. 9

   x에 대한 삼차방정식 x³ = 1의 한 허근을 ω라 할 때, (1 + ω)(1 + ω²)(1 + ω³)⋯(1 + ω¹⁷)의 값과 같은 것은? ① 16 ② -16ω̄ ③ 32 ④ -32ω̄ ⑤ 64

10. 10

    x에 대한 이차방정식 x² + 2kx + k² + k - 6 = 0이 서로 다른 두 음수근을 갖도록 하는 모든 정수 k값의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12

11. 11

    방정식 xy = 2x + 2y + 8을 만족하는 자연수 x, y에 대하여 x + y의 최솟값과 최댓값의 합은? ① 24 ② 26 ③ 28 ④ 30 ⑤ 32

12. 12

    n ≥ 7인 모든 자연수 n에 대하여 ₙC₅ =ₙ₋₂C₅ + k·ₙ₋₂C₄ +ₙ₋₂C₃일 때, 상수 k의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2

13. 13

    다음 그림과 같이 직사각형 ABCD는 크기와 모양이 같은 직사각형 모양의 카드 9장을 겹치는 부분 없이 이어 붙여 만든 것이다. 직사각형 ABCD의 넓이가 90일 때, 카드 한 장의 둘레의 길이의 값은? ① 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 ⑤ 18

14. 14

    f(2x - 2) = x³ - 4x² - 4x - 1일 때 x에 대한 삼차방정식 f(x) = 0의 서로 다른 세 근의 합의 값은? ① -4 ② -2 ③ 0 ④ 2 ⑤ 4

15. 15

    이차함수 y = x² + ax - a + 3의 그래프는 a의 값에 관계없이 항상 A점을 지난다. 이 이차함수의 그래프가 y = 3x + b와 점 A에서 접할 때, 실수 a, b의 합 a + b의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2

16. 16

    서로 같은 주사위 2개를 던졌을 때, 적어도 하나는 6의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는? ① 16 ② 17 ③ 18 ④ 19 ⑤ 20

17. 17

    실수 t에 대하여 t ≤ x ≤ t + 2에서 함수 y = |x² - 26|의 최댓값을 g(t)라 할 때, g(t)의 최솟값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10

18. 18

    다음 중 A² - A - 2E = O를 만족시키지 못하는 행렬은? (단, E는 단위행렬이고 O는 영행렬이다.) ① A = (0, 1 ; 1, 1) ② A = (-1, 0 ; 0, -1) ③ A = (2, 0 ; 0, 2) ④ A = (1, 1 ; 2, 0) ⑤ A = (-7, 2 ; -27, 8)

19. 19

    다음은 두 이차함수 f(x) = x² - 2x + 15와 g(x) = -x² + 6x - 1에 동시에 접하는 직선 y = mx + b를 모두 찾는 과정이다. 두 이차함수와 직선의 방정식을 각각 연립하면, x² - 2x + 15 = mx + b⋯⋯ ① -x² + 6x - 1 = mx + b⋯⋯ ② 이다. 두 식의 판별식을 각각 구하면, (m + 2)² = 4(15 - b)⋯⋯ ③ (m - 6)² = 4(b + 1)⋯⋯ ④ 이다. 두 식을 연립하여 풀면, (m, b) = ( Ⓐ , Ⓑ ) 또는 ( Ⓒ , Ⓓ ) 이다. (m, b) = ( Ⓐ , Ⓑ )일 때, f(x)와 접점의 x좌표는 Ⓔ g(x)와 접점의 x좌표는 Ⓕ 이고, (m, b) = ( Ⓒ , Ⓓ )일 때, f(x)와 접점의 x좌표는 Ⓖ g(x)와 접점의 x좌표는 Ⓗ 이다.위의 빈칸에 들어갈 숫자 Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ, Ⓓ, Ⓔ, Ⓕ, Ⓖ, Ⓗ에 대하여, Ⓐ+Ⓑ+Ⓒ+Ⓓ+Ⓔ+Ⓕ+Ⓖ+Ⓗ의 값은? (단, Ⓐ ≠Ⓒ, Ⓑ ≠Ⓓ이다.) ① 26 ② 27 ③ 28 ④ 29 ⑤ 30

20. 20

    x에 대한 이차방정식 x² + ax - 3b = 0의 서로 다른 두 근을 α와 β, x² + (a + 4)x + b = 0의 서로 다른 두 근을 α와 γ라 하자. 상수 a, b에 대하여 2α + β - γ = 0이 성립할 때, b - a의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

21. 21

    정수 a, b는 |a| ≤ 10, |b| ≤ 10이다. x에 대한 연립부등식 (a + b)x² + (a + 2b)x + b ≤ 0, |x - b| > b를 만족시키는 해가 x ≠ p인 모든 실수일 때 서로 다른 (a, b)의 개수를 l, 해가 x = q일 때 서로 다른 (a, b)의 개수를 m, 해가 모든 실수 전체일 때 서로 다른 (a, b)의 개수를 n이라 하자. p + q + lmn의 값은? (단, p, q는 실수이고 lmn ≠ 0이다.) ① 89 ② 91 ③ 94 ④ 95 ⑤ 99

22. 22

    다음 그림의 A, B, C, D, E, F 6개의 영역을 4가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때, 칠할 수 있는 모든 경우의 수의 값은? (단, 각 영역은 정사각형이고, 전체 영역은 직사각형이다.) ① 504 ② 525 ③ 546 ④ 567 ⑤ 588

23. 23

    두 함수 f(x) = x² - 2x - 3, g(x) = -2(x - a)² + b가 있다. x에 대한 이차방정식 f(x) = g(x)의 서로 다른 두 실근을 각각 α, β (α < β)라 하고, 함수 h(x)가 h(x) = f(x), (x ≤ α 또는 x > β) ; g(x), (α < x ≤ β)일 때, 함수 h(x)는 다음 조건을 만족시킨다. 함수 y = h(x)의 그래프와 함수 y = k가 서로 다른 세 점에서 만나게 하는 k의 값은 h(α)와 45이다. h(β)의 값이 될 수 있는 모든 정수의 개수는? ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19

24. 24

    다항식 f(x)는 최고차항의 계수가 자연수이고, 모든 계수가 실수인 5차 다항식이다. x에 대한 방정식 f(x) = 0이 다음 조건을 모두 만족시킨다. (가) f(3) = 0 (나) ㉠을 만족하는 서로 다른 유리수 α는 3개 또는 5개다. (다) ㉡을 만족하는 서로 다른 유리수 β는 4개다. ㉠ {f(α)}² + {f(-α)}² = 0 ㉡ |f(β)| +|f(1/β)| = 0 (단, β ≠ 0) f(9)의 양의 약수의 개수는 126이다. 서로 다른 모든 f(9)의 개수를 n, f(9)의 최솟값을 m, f(9)의 최댓값을 M이라 할 때, (n + 1)² × M/m의 값은? ① 85 ② 87 ③ 89 ④ 91 ⑤ 93