용인한국외국어대학교부설고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

용인한국외국어대학교부설고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 순열조합, 이차함수, 여러가지방정식, 행렬, 이차방정식, 여러가지부등식입니다. 경우의 수와 대수·함수의 조건 판단을 고르게 준비해야 합니다.

초반에는 행렬의 곱, 켤레근, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 그러나 절댓값을 치환하거나 조합의 성질을 적용할 때는 계산 공식만으로 충분하지 않습니다. 변수가 가질 수 있는 범위와 같은 대상을 중복해서 세는지까지 확인해야 합니다.

후반에는 해석할 조건이 겹칩니다. 이동하는 구간의 최댓값, 동시에 접하는 직선, 부등식의 해집합 형태, 부호와 역수에 대한 근의 대응이 대표적입니다. 풀이를 시작하기 전에 조건별로 필요한 도구를 적어 두면 계산 중 무엇을 확인해야 하는지 놓치지 않을 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·6번입니다. 행렬 곱의 계산 방식과 소인수 지수의 선택을 확인하는 문항으로, 차분히 처리하면서 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다. 보통 문항에서는 식을 세우는 기준을 정확히 적용하는 것이 중요합니다.

15번에서 자동 분류 기준 어려움이 처음 등장하지만 16·18번은 보통입니다. 번호 순서대로 난도가 계속 높아지는 구성은 아니므로, 어려운 문항에서 오래 멈추기보다 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 19~24번은 모두 어려움으로 분류되어 후반 운영에 여유가 필요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 계산 연습이 충분해도 그래프의 교점 개수나 해집합을 말로 읽는 단계가 느리면 시간이 부족해질 수 있습니다. 풀이 연습에서는 첫 관계식을 만드는 데 걸린 시간도 함께 점검하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 이차함수의 해석 부담

순열조합은 4·6·8·12·16·22번입니다. 여사건, 곱의 법칙, 이웃하지 않는 배열, 조합의 성질, 색칠의 경우 나누기가 함께 나옵니다. 공식별로 문제를 모으기보다 순서를 구별하는지, 같은 결과가 중복되는지, 선택 후 가능한 경우가 달라지는지를 설명하는 연습이 필요합니다.

이차함수는 3·15·17·19·23번이고, 이 중 15·17·19·23번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점을 방정식의 근으로 바꾸는 기본에서 시작해 고정점과 접선, 절댓값 그래프, 수평선과의 교점 조건으로 이어집니다. 같은 단원에서도 그림과 식을 오가는 부담이 큽니다.

여러가지방정식은 9·11·13·14·24번입니다. 허근의 주기와 정수 조건, 도형의 길이 관계, 입력 변환에 따른 근의 대응을 익힌 뒤 24번의 근 집합 구조로 확장하세요. 행렬의 기본 연산과 이차방정식의 근 관계도 따로 놓지 말고 계산의 근거를 말로 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들의 평균은 총 21.3문항, 서술·단답 1.2문항입니다. 이 시험은 총 24문항, 서술·단답 1문항으로, 문항 수가 평균보다 많아 객관식 풀이 속도를 함께 준비할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 지역 평균 34%와 가깝고, 11개교 중 7위입니다. 비율만으로 풀이 부담을 판단하기보다 어려움 문항이 후반에 이어진다는 배치와 그래프 조건을 여러 번 해석해야 한다는 특징을 함께 보세요.

가장 많은 단원이 순열조합인 학교들과 단원 중심이 겹치며, 행렬이 가장 많은 학교들도 있습니다. 이 시험을 준비할 때는 순열조합의 기본 유형을 넓게 다지면서 이차함수의 접선·최댓값·교점 조건을 깊게 연습하세요. 마지막 서술·단답형을 위해 근의 대응 관계를 글로 정리하는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하지만 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 후보를 얻은 뒤 그래프의 내부나 근 집합 전체로 돌아가 조건을 재검사해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 경로가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 15·17번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 16·18번을 확인하는 운영이 가능합니다. 후반에 어려운 문항이 이어지므로 앞에서 무리하게 모든 문제를 끝내려 하기보다 접근 가능한 문항을 빠짐없이 찾으세요.

19~24번을 읽을 때는 계산 전에 핵심 조건을 짧게 적으세요. 19번은 동시 접선, 21번은 해집합의 형태, 22번은 영역 사이의 인접 관계, 24번은 근의 대응이 출발점입니다. 특히 서술·단답형에서는 조건을 식으로 바꾼 근거와 후보를 검토한 과정을 남길 시간을 확보하세요.

검토는 반복 계산보다 조건 누락에 집중하세요. 5번은 치환 변수의 범위와 원래 해의 개수, 10번은 서로 다른 음수근 조건, 16번은 순서를 구별하지 않는다는 조건이 중요합니다. 17·23번은 경계와 내부를 함께 확인하고, 21번은 차수가 낮아지는 예외를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 크기와 곱셈 원리를 복습하세요. 열벡터의 정보로 행렬을 복원하고 다항식 관계를 성분으로 확인해 보세요(1·7·18번 대비).
2. 켤레근, 근과 계수의 관계, 판별식을 연결하세요. 공통근과 입력 변환을 다루면서 어떤 방정식의 근인지 표시하세요(2·3·10·14·20번 대비).
3. 치환과 인수분해 뒤 원래 변수 조건으로 돌아오는 연습을 하세요. 허근의 주기, 자연수 조건, 도형의 양수 조건도 함께 정리하세요(5·9·11·13번 대비).
4. 순열조합은 여사건과 빈자리 배열부터 익히세요. 조합의 성질과 순서 없는 선택을 연습한 뒤 인접 조건이 있는 색칠로 확장하세요(4·6·8·12·16·22번 대비).
5. 이차함수는 고정점과 접선부터 이동 구간과 교점 개수로 넓혀 가세요. 그래프에 꼭짓점과 경계를 표시한 뒤 식을 세우세요(15·17·19·23번 대비).
6. 해집합과 근 집합의 구조를 설명하는 연습으로 마무리하세요. 부등식의 예외와 부호·역수 대응을 경우별로 적고 전체 조건을 다시 확인하세요(21·24번 대비).