태원고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

태원고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 좌표를 활용하는 도형 문항이 중심을 이루며 부등식과 함수의 조건 해석도 요구합니다.

기본 공식으로 출발해 기하적 의미를 찾아야 하는 시험입니다. 거리 공식을 바로 쓰는 1번, 원의 중심을 옮기는 5번과 달리, 8번은 정삼각형의 넓이를 높이의 문제로 바꾸고 14번은 넓이가 같은 조건을 평행선으로 해석해야 합니다. 공식을 알고도 무엇에 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어집니다.

서술·단답형은 기본 부등식 풀이에서 접선, 평행이동, 함수의 인수 조건으로 이어집니다. 뒤에 있다는 이유로 모두 어렵다고 볼 수는 없습니다. 19·20번에서 풀이 근거를 차분히 정리한 뒤 21·22번의 조건 연결에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 어려움

쉬움으로 분류된 1·3·5번은 거리, 축에 접하는 원, 원의 평행이동을 확인합니다. 19번도 쉬움이므로 객관식 후반이 막혔을 때 먼저 접근할 수 있습니다. 다만 쉬움이라는 자동 분류가 부호 계산이나 서술 과정까지 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항에는 대칭을 이용한 최단 경로, 직선의 위치 관계, 현과 원의 중심 관계, 접선 조건이 섞여 있습니다. 2·10번에서는 대칭시킨 뒤 직선으로 잇는 발상을 공유하지만, 등호가 성립하는 점이 지정된 축이나 반직선에 놓이는지 각각 확인해야 합니다.

어려움으로 분류된 11~18번은 정점, 자취, 종이접기, 넓이, 무게중심, 원의 공통부분, 수직 관계, 이차함수 조건으로 주제가 바뀝니다. 한 유형의 계산을 반복하는 구간이 아니므로, 문제마다 먼저 사용할 관계를 짧게 적고 풀이 진입 여부를 판단하세요.

출제 단원 — 직선의방정식이 중심인 좌표 해석

직선의방정식은 점과 직선 사이의 거리뿐 아니라 넓이와 정점, 다른 점의 자취를 설명하는 도구로 쓰입니다. 특히 12번의 평행선 사이 거리와 14번의 같은 높이 해석을 함께 연습하면, 도형의 조건을 직선의 관계로 바꾸는 방법을 익힐 수 있습니다.

도형의이동은 평행이동과 대칭이동을 모두 포함합니다. 5번은 중심의 이동을 확인하지만 13번은 접는 선의 수직이등분선 성질을 사용하고, 21번은 포물선에서 얻은 이동을 직선에 적용합니다. 이동의 정의는 같아도 실제로 추적해야 하는 대상이 다릅니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 접선과 공통부분의 넓이까지 이어집니다. 문항 수가 적은 이차함수와 여러가지부등식도 18·22번에서 복합 조건으로 나타납니다. 자주 나온 단원을 먼저 다지되 함수와 부등식의 해석을 학습 순서에서 빼지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 직선 중심으로 이동

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 12문항으로 늘었고 보통은 줄었습니다. 쉬움도 늘었으므로 전체 문항이 일률적으로 어려워졌다기보다 기본 확인 문항과 여러 조건을 연결하는 문항의 구분이 커진 구성으로 해석할 수 있습니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았지만 올해는 직선의방정식이 가장 많습니다. 원의방정식은 7문항에서 5문항으로, 직선의방정식은 3문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 원만 따로 공부하기보다 거리·평행·수직을 원과 도형의이동에 연결하는 연습이 필요합니다.

작년의 어려움 문항은 13·16·18·21번에 있었고, 올해는 8·9번부터 나타나 11~18번에 이어집니다. 서술·단답형도 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다음 시험 대비에서는 뒤쪽 어려운 문항만 골라 풀기보다 중간에 막혔을 때 다른 문항을 확보하고 돌아오는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 단계와 구한 후보를 원래 조건에 대조하는 단계가 구분됩니다. 복습할 때는 계산 옆에 그 식을 쓸 수 있는 이유와 제외한 후보의 근거를 함께 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 관계를 정확히 처리하고, 8·9번에서 접근이 잡히지 않으면 표시한 뒤 10번과 서술·단답형 19·20번을 확인하세요. 문항 번호 순서에 묶이지 않고 바로 풀 수 있는 문제를 확보하는 연습이 필요합니다. 실제 제한 시간에 맞춰 풀이와 검토 시간을 따로 정하세요.

11~18번은 자동 분류 기준으로 어려움이 이어집니다. 긴 계산에 들어가기 전에 자취인지, 같은 높이인지, 수직 관계인지 핵심을 적어 보세요. 관계가 잡히지 않은 상태에서 좌표를 무작정 늘리면 시간이 소모됩니다. 서술·단답형은 식뿐 아니라 그 식을 세운 근거도 남길 시간을 확보해야 합니다.

조건 검토는 문제를 다 푼 뒤에만 하지 말고 후보가 생길 때마다 하세요. 9·20번의 세로 접선, 13번의 선분 범위, 15번의 사분면, 19번의 끝점, 21번의 이동 부호, 22번의 계수 부호를 확인할 수 있습니다. 특히 거리 공식에서 제곱으로 부호 정보가 사라졌다면 원래 조건으로 돌아가 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 좌표 계산을 먼저 정리하세요. 두 점 사이 거리, 중심의 좌표, 현의 중점 관계를 계산 실수 없이 적용하는 연습이 출발점입니다(1·3·5·7번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 점과 직선 사이 거리를 묶어 연습하세요. 계수 관계를 세우고 점 대입과 거리 조건을 구분해서 적으세요(4·6·12번 대비).
3. 대칭을 이용한 최단 경로와 종이접기를 연결하세요. 대칭점, 직선 경로, 수직이등분선을 표시하고 등호 성립 위치를 확인하세요(2·10·13번 대비).
4. 도형 조건을 직선의 관계로 바꾸세요. 넓이와 높이, 중점과 무게중심, 수직과 지름을 설명하는 문장을 먼저 쓰고 식을 세우세요(8·11·14·15·17번 대비).
5. 접선과 원의 공통부분을 구분해 연습하세요. 접선은 중심과 직선 사이 거리, 공통부분은 호와 중심각으로 접근 근거를 나누세요(9·16·20번 대비).
6. 함수의 꼭짓점·중근·인수와 부등식의 해를 정리하세요. 이동 방향, 계수 부호, 끝점 포함 여부를 표시한 서술 답안을 작성하세요(18·19·21·22번 대비).