세화고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

세화고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 함수식을 다루는 계산과 명제의 참·거짓을 판단하는 논리가 함께 출제되었습니다.

초반에는 정의역, 상수함수, 역함숫값, 점근선처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 이때도 분모에서 제외할 값이나 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 양수 조건을 정확히 확인해야 합니다. 기본형을 짧고 안정적으로 처리해야 후반의 조건 분류에 시간을 남길 수 있습니다.

후반에는 명제의 진리집합과 매개변수, 일대일대응과 반복 합성, 무리함수와 최댓값이 연결됩니다. 익숙한 공식 하나를 대입하는 것으로 끝나기보다 조건을 구간이나 대응 관계로 옮기는 과정이 필요합니다. 서술·단답형에서도 최솟값이 성립하는 근거와 대우를 이용한 논리 전개를 구별해 준비하세요.

난이도 분포 — 12~19번에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~8번과 11·20번에 분포합니다. 앞부분의 정의 확인과 간단한 식 변형을 정확히 수행하는 것이 우선입니다. 9·10번은 보통으로, 그래프의 여러 성질을 함께 검토하거나 점근선을 도형의 길이로 바꾸는 과정이 추가됩니다.

12~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 명제의 경계 조건과 공집합, 함수의 대응 고리, 역함수의 반복 적용 등 출발 아이디어가 다른 문제들이 이어집니다. 한 문항에서 오래 멈추면 뒤의 기본형을 볼 기회가 줄어들 수 있으므로 문항 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요.

서술·단답형은 13번이 어려움, 21번이 보통입니다. 형식만으로 난도를 판단하기보다 요구하는 근거가 무엇인지 먼저 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 함수 해석과 명제의 논리를 함께 준비

합성함수와역함수는 3·6·18·20번입니다. 기본 역함숫값과 합성 순서의 확인에서 시작해 반복 합성의 부등식을 거꾸로 푸는 유형으로 확장됩니다. 역함수 식을 구하는 연습과 함께 정의역·치역이 바뀌는 이유, 증가 여부가 부등호에 미치는 영향을 설명해 보세요.

무리함수는 8·9·15·19번에 걸쳐 그래프의 시작점, 정의역·치역, 일대일대응, 최댓값으로 정의된 함수까지 다룹니다. 명제는 12·14·17·21번이며 진리집합과 대우가 중심입니다. 두 단원 모두 식의 모양보다 허용 범위와 논리적 연결을 먼저 읽어야 합니다.

유리함수는 1·4·10번에서 정의역과 점근선을 확인합니다. 절대부등식의 13번은 유리함수 위 점의 길이 조건과 연결되므로 단원 이름만으로 풀이 도구를 한정하지 마세요. 집합의 기본 연산은 명제의 포함 관계를 해석하는 바탕으로 복습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 서술·단답형 구성의 차이

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있으므로 전체 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 비교해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 8문항으로 줄었고 쉬움은 3문항에서 10문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 9문항에서 2문항으로 줄어 구성상의 부담이 달라졌습니다.

겹치는 단원만 보면 함수는 작년 5문항에서 올해 2문항으로, 합성함수와역함수는 4문항으로 같으며, 무리함수는 3문항에서 4문항으로, 유리함수는 1문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 기본 함수의 정의만 복습하기보다 그래프의 범위와 역함수 조건을 연결하는 연습을 늘릴 근거가 됩니다.

작년의 어려움 문항은 5~8번, 10~16번, 18번에 분포했고 올해는 12~19번에 모여 있습니다. 다음 시험 대비에서는 전체를 훑어 기본형을 확보한 뒤 조건 해석 문항으로 돌아오는 연습을 하세요. 문항 수의 변화만으로 실제 풀이 시간이 얼마나 달라졌는지까지 확정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 문제를 구간, 고리, 최적화 구조로 바꾸어야 합니다. 풀이 첫 줄에 변환한 구조와 경우를 나눌 기준을 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 개념 문항을 정확하게 처리하고 전체 문항을 확인하세요. 12번부터 조건 검토가 길어지더라도 20번의 역함수 기본형과 21번의 대우 증명을 함께 살펴보는 것이 좋습니다. 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 모의 풀이에서 조건 해석과 계산에 쓰는 시간을 나누어 기록하세요.

범위와 부등호는 계산 전에 표시하세요. 9번은 역함수의 정의역, 12·14번은 진리집합의 끝점과 공집합, 15번은 두 조각의 치역이 겹치거나 비는지 확인해야 합니다. 18번은 증가성을 확인한 뒤 역함수를 적용하고, 19번은 꼭짓점이 허용 구간에 포함되는지에 따라 경우를 나누어야 합니다.

서술·단답형의 검토 기준도 따로 두세요. 13번은 길이를 좌표로 옮길 수 있는 부호 조건과 등호 성립 조건을, 21번은 복합 조건의 부정과 경우별 증명 연결을 확인하세요. 계산 결과를 얻는 것과 그 결과가 원래 조건에서 성립함을 보이는 것을 모두 마쳤는지 점검하는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 함수의 정의부터 복습하세요. 서로소, 교집합, 상수함수를 말로 설명하고 조건에 맞는 대응을 구별하세요(2·7·11번 대비).
2. 유리함수의 정의역과 점근선을 빠르게 찾으세요. 점근선 사이의 거리를 도형의 길이로 바꾸는 유형까지 연결하세요(1·4·10번 대비).
3. 역함수와 합성 순서를 정리하세요. 기본 식 변형을 익힌 뒤 증가성을 활용해 반복 합성의 부등식을 거꾸로 푸세요(3·6·18·20번 대비).
4. 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 양수 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 길이를 식으로 바꾼 최솟값 문제까지 연습하세요(5·13번 대비).
5. 명제를 진리집합으로 바꾸는 연습을 하세요. 공집합과 열린구간을 포함해 경우를 나누고, 대우와 다항식 조건의 연결도 확인하세요(12·14·17·21번 대비).
6. 무리함수의 시작점과 치역을 복습한 뒤 조각함수와 최댓값으로 정의된 함수로 확장하세요. 제곱 전 부호와 꼭짓점의 위치를 적으세요(8·9·15·19번 대비).
7. 일대일대응을 화살표와 고리로 그려 보세요. 특정 원소가 속한 경우를 먼저 정해 중복 없이 세는 연습을 하세요(16번 대비).