보성고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

보성고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수, 삼각함수의 정의와 그래프까지 다룹니다. 총 21문항으로 객관식 17문항과 서술·단답형 4문항이 섞여 있으며, 서술형 뒤에 객관식이 다시 나오는 구성이므로 번호와 형식을 함께 살펴보세요.

초반에는 거듭제곱근, 삼각함수 사이의 관계, 부채꼴처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 지수식의 치환, 로그의 밑 변환, 함수의 증가·감소와 주기 등을 다른 조건과 결합합니다. 계산량만 보고 접근하면 그래프 해석이 필요한 지점에서 풀이 방향을 놓치기 쉽습니다.

서술·단답형이라고 모두 어려운 구조는 아닙니다. 자동 분류 기준에서 16·17번은 쉬움, 18·21번은 보통입니다. 반면 객관식에는 항상 성립하는 부등식, 실근의 개수, 구간 전체의 조건과 정수 좌표의 분류가 포함됩니다. 형식보다 실제 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 풀이 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 어려움은 모두 객관식에 배치

자동 분류 기준의 쉬움 구간은 처음과 서술·단답형 앞부분에 나뉘어 있습니다. 1~4번을 풀었다고 이후 번호를 무조건 순서대로 붙잡을 필요는 없습니다. 16·17번은 로그의 성질과 지수식 치환을 확인하므로, 중간의 그래프 문항에서 막히더라도 먼저 해결할 수 있는지 살펴보세요.

보통 구간에서도 조건 확인은 필요합니다. 9번은 삼각함수를 새 변수로 놓은 뒤 그 변수의 범위를 제한해야 하고, 13번은 로그의 진수 조건과 밑에 따른 부등호 방향을 함께 다룹니다. 18·21번은 각각 관계식의 해석과 대칭식 정리가 중요해, 계산 결과만 적기보다 식을 세운 근거를 남겨야 합니다.

어려움 문항은 중반 이후의 객관식에 분산돼 있습니다. 특히 19·20번은 그래프 조건을 구간이나 정수 좌표의 분류로 바꾸는 작업이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 개인별 체감과 다를 수 있지만, 실전에서는 접근 가능한 서술형을 남겨 두지 않는 운영이 유용합니다.

출제 단원 — 비중은 비슷하고 고난도는 그래프에 집중

최다 출제 단원은 삼각함수·로그·삼각함수그래프가 공동입니다. 다만 자동 분류 기준의 어려움은 삼각함수와 로그에는 없고 삼각함수그래프에 집중돼 있습니다. 삼각함수의 값과 부호를 익히는 단계에서 주기, 치역, 교점 개수까지 학습을 확장해야 이번 시험의 요구를 충족할 수 있습니다.

지수와 로그는 계산 단원과 함수 단원을 연결해 준비하세요. 7번의 지수식 정리와 17번의 치환을 익힌 뒤 8번의 항상 성립 조건으로 넘어가면 연결이 보입니다. 로그 역시 16번의 기본 성질을 바탕으로 10번의 좌표·넓이 관계와 13번의 부등식에 적용하는 순서가 좋습니다.

문항 수가 비슷하다는 이유로 단원별 공부 시간을 같게 잡을 필요는 없습니다. 기본 계산에서 오류가 남아 있다면 먼저 보완하고, 이후에는 그래프에서 조건을 읽는 연습에 시간을 더 배정하세요. 20번처럼 로그함수 문항에 좌표의 홀짝과 경우의 수가 결합되는 유형도 함께 다뤄야 합니다.

문항별 정리

다음 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 개념과 풀이 방향, 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준의 어려움 문항 중 조건 해석이 여러 단계로 이어지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프를 그린 뒤 구간이나 점의 집합을 정리해야 합니다. 그림에 경계와 포함 여부를 기록하고 표로 검산하는 습관이 풀이를 안정시킵니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑어 풀이의 출발점이 바로 보이는 문제부터 확보하세요. 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중간에서 막히면 16·17번도 확인하는 방식이 좋습니다. 서술·단답형이 뒤에 있다는 이유로 모두 마지막까지 미루면 해결 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

8·10·11·12·14·15번에서는 계산을 시작하기 전에 사용할 조건을 짧게 적어 보세요. 판별식, 공통 높이, 주기, 공통값 치환처럼 방향이 잡히면 진행하고, 같은 계산을 반복한다면 표시한 뒤 넘어가세요. 19·20번에는 구간 그림과 분류표를 만들 시간이 필요하므로 재도전할 여유를 남겨 두세요.

검산은 조건 위주로 하세요. 2·5번은 부호, 8·17번은 치환 변수의 범위, 9번은 각의 구간, 13번은 진수와 부등호 방향, 15·19번은 끝점 포함 여부가 중요합니다. 18번은 비와 차의 순서를, 20번은 두 좌표의 홀짝을 확인하고, 서술 답안에는 계산의 근거가 드러나는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 기본 계산을 정리하세요. 근호의 지수 표현, 음의 지수, 밑과 진수의 변환을 한 흐름으로 연습합니다(1·6·7·16번 대비).
2. 삼각함수의 정의와 부호를 좌표로 설명해 보세요. 기본 관계식과 부채꼴 공식을 적용한 뒤 그림과 부호가 일치하는지 확인합니다(2·3·4·5번 대비).
3. 치환할 때 새 변수의 범위를 함께 쓰세요. 이차방정식·이차부등식으로 정리하고 원래 변수로 돌아오는 과정을 연결합니다(8·9·17번 대비).
4. 로그의 조건 해석을 연습하세요. 진수 조건과 밑에 따른 부등호 방향을 점검하고, 관계식이나 대칭식으로 바꾸는 근거를 적습니다(12·13·18·21번 대비).
5. 그래프의 위치와 주기를 그림으로 정리하세요. 공통 높이를 이용한 넓이 비, 사분면 조건, 직선과 곡선의 위치 관계를 구별합니다(10·11·14번 대비).
6. 교점·구간·정수 조건을 단계별로 나누어 연습하세요. 가능한 범위를 먼저 정하고 경계 확인과 분류표 검산을 마친 뒤, 이번 시험을 시간 제한 안에서 다시 풀어 보세요(15·19·20번 대비).