위례고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

위례고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

위례고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 조립제법에서 출발해 근의 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 그래프와 도형의 연결까지 다룹니다.

초반에는 허수부 비교, 계수 선택, 조립제법처럼 출발점이 비교적 분명한 문항이 많습니다. 그러나 4번은 중근 조건을 항등식으로 바꾸고, 10번은 인수분해 조건을 자연수 범위와 연결해야 합니다. 익숙한 공식도 어떤 조건에 적용하는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 같은 단원의 기본 개념을 다른 표현으로 연결합니다. 20번은 몫과 나머지의 관계, 22번은 두 근으로 정해지는 점과 함수의 관계가 중요합니다. 서술형에서는 식을 얻은 근거와 조건을 적용한 순서까지 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 고비와 후반의 조건 연결

쉬움 구간은 초반에 넓게 분포하지만 단순한 전개만으로 구성되지는 않습니다. 2번은 목표 차수를 만드는 항의 선택, 6번은 두 근 사이의 거리, 9번은 역수가 포함된 공식 변형이 핵심입니다. 풀이 방향을 빠르게 정해 계산량을 줄이는 훈련이 도움이 됩니다.

12·14번에서 어려움 문항을 만난 뒤에도 15~19번에 쉬움과 보통 문항이 남아 있습니다. 중간에서 오래 막히면 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 먼저 살펴보세요. 보통 구간에서는 근호의 부호, 나머지의 차수, 최대가 되는 입력의 범위처럼 계산 뒤 확인할 조건이 중요합니다.

20~23번에는 어려움 문항이 이어지고 마지막 24번은 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 다를 수 있습니다. 번호가 뒤라고 무조건 미루기보다 전체 구조를 먼저 훑고, 서술형에서도 익숙한 인수분해나 나머지정리부터 시작하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수·항등식의 응용

다항식은 연산, 계수, 조립제법뿐 아니라 인수분해와 도형의 성질까지 이어집니다. 13번은 한 문자에 대해 정리하는 방법, 18번은 완전제곱을 만들어 제곱의 차로 바꾸는 방법이 필요합니다. 많이 나온 단원인 만큼 기본 계산의 안정성과 형태를 바꾸는 유연성을 함께 준비하세요.

이차함수에서는 축과 구간을 보는 8번을 바탕으로, 14번의 선분과 교점, 19번의 직사각형 둘레, 21번의 삼각형 넓이까지 다룹니다. 그림을 보며 추측하는 데서 멈추지 말고 좌표를 길이와 범위 조건으로 바꾸는 과정을 연습해야 합니다.

항등식은 7번의 계수 비교에서 16번의 몫·나머지 재정리, 20·23번의 나눗셈 조건 연결로 확장됩니다. 복소수는 실수 조건과 음의 제곱근, 켤레복소수, 거듭제곱을 구분해 복습하세요. 이차방정식에서는 근을 직접 구하기 전에 근의 합과 곱으로 해결할 수 있는지 살펴보는 습관이 유용합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 위례고의 총 24문항은 지역 평균 20.5문항보다 많습니다. 서술·단답은 2문항으로 평균 2.8문항보다 적습니다. 객관식을 풀면서도 마지막 서술형의 근거를 적을 여유를 확보하는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 지역 평균 30%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 다항식이 가장 많은 학교들이 있는 한편 이차함수, 항등식, 복소수, 여러가지방정식이 중심인 학교도 있습니다. 위례고 학생은 다항식의 기본형을 안정적으로 처리하고 함수·항등식의 후반 응용으로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건을 다른 표현으로 바꾸는 부담이 큰 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 범위, 차수, 근의 관계를 정리해야 합니다. 풀이가 막히면 전개를 반복하기보다 아직 식으로 옮기지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 12·14번에서 생각이 길어지면 표시한 뒤 넘어가세요. 뒤에 남은 15~19번을 확인하면 접근 가능한 문항을 먼저 풀 수 있습니다. 어려운 문항 하나를 끝내려다 서술형을 읽을 시간을 놓치지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

23·24번은 풀이의 출발 근거를 먼저 적어 두세요. 23번은 나머지의 차수와 필요한 함숫값을 얻는 대입 순서, 24번은 길이의 양수 조건으로 인수를 제외하는 이유가 중요합니다. 연습할 때 계산 시간과 설명을 정리하는 시간을 함께 기록해 서술형에 필요한 여유를 가늠하세요.

검토는 조건 위주로 하세요. 11번은 근호와 절댓값의 부호, 14번은 선분 범위와 교점 중복, 16·20·23번은 나머지의 차수를 확인해야 합니다. 19번은 최대가 되는 입력의 범위, 21번은 좌표 차를 길이로 옮길 때의 부호를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 계수 선택, 조립제법을 먼저 안정시키세요. 목표 차수와 부호를 적고 불필요한 전개를 줄여 보세요(2·3·5번 대비).
2. 인수분해는 한 문자에 대한 정리와 완전제곱 보충을 나누어 연습하세요. 공식 변형을 도형 조건으로 연결하는 과정도 설명해 보세요(9·13·18·24번 대비).
3. 복소수는 실수 조건, 음의 제곱근의 부호, 켤레 관계, 거듭제곱의 주기를 구분해 복습하세요(1·11·12·15번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 합·곱·차를 바꾸고 판별식으로 근의 조건을 확인하세요. 근이 좌표로 주어지는 유형까지 확장하세요(4·6·10·17·22번 대비).
5. 나눗셈 등식에서 몫과 나머지의 차수를 먼저 정하세요. 식을 곱하거나 나누는 식이 달라질 때 새 나머지를 구성해 보세요(7·16·20·23번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 교점, 길이, 넓이로 확장하세요. 선분의 경계와 꼭짓점의 중복을 따로 표시하세요(8·14·19·21번 대비).