분당영덕여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

분당영덕여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 도형을 해석하는 문제와 집합의 관계 및 개수를 다루는 문제가 함께 출제되었습니다.

도형 문제에서는 공식을 아는 것만으로 풀이 방향이 정해지지 않습니다. 움직이는 점을 좌표로 두고 자취를 구하거나, 넓이를 직선까지의 거리로 바꾸거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 판단이 필요합니다. 식을 세우기 전 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 표시해 보세요.

집합 역시 기호 판별에서 끝나지 않습니다. 부분집합을 고를 때 반드시 포함할 원소와 제외할 원소를 구분하고, 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 방식까지 다룹니다. 도형과 집합 모두 조건을 익숙한 형태로 다시 표현하는 능력이 시험의 중심입니다.

난이도 분포 — 중간의 조건 해석과 후반의 연속 부담

쉬움은 1~3번입니다. 점의 대칭이동, 원소와 집합의 관계, 접선과 거리 공식을 정확히 적용하는 구간입니다. 보통으로 분류된 문항에서도 외접원의 중심이나 사분면 조건을 해석해야 하므로, 기본형이라는 이유로 그림과 부호 검토를 생략하지 마세요.

7번 이후에는 어려움과 보통 문항이 섞입니다. 9·10번에서 풀이가 막히더라도 11·13번의 집합 문제까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다. 문항 번호가 커질수록 반드시 더 어렵다고 가정하기보다, 조건을 빠르게 정리할 수 있는 문항을 먼저 찾아야 합니다.

14~22번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 접점과 교점의 구분, 매개변수 범위, 자취를 구한 뒤의 추가 거리 조건이 부담을 만듭니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 후반에서 풀이 단계를 연결하는 연습이 필요하다는 점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동·집합 중심, 좌표 응용까지

도형의이동은 초반의 대칭 좌표에서 원의 평행이동, 거리의 최솟값, 움직이는 원의 비접촉 조건으로 확장됩니다. 이동한 도형을 매번 전개하기보다 중심의 이동과 반지름의 보존을 먼저 확인하세요. 거리의 최댓값·최솟값에서는 등호가 실제로 성립하는 배치도 필요합니다.

집합은 2·5번의 기호와 같은 집합 조건에서 11번의 인원 분류, 12·13·18번의 부분집합 개수로 이어집니다. 포함 관계를 도식으로 표현하는 습관이 중요합니다. 순서쌍을 세는 문제와 하나의 집합을 고르는 문제는 중복 처리 방식이 다르므로 구별해서 연습하세요.

평면좌표 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 거리 제곱의 최솟값, 무게중심, 내분점의 자취처럼 좌표를 설정한 뒤 추가 조건을 연결해야 합니다. 원의방정식에서도 넓이·접선·자연수 조건이 결합되므로 단원별 공식 암기 후에는 조건 변환 문제로 넘어가야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 차이

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 변화로 해석하기는 어렵습니다. 공통으로 확인되는 집합은 작년 7문항에서 올해 6문항으로, 도형의이동은 작년 1문항에서 올해 6문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 13문항으로 늘었습니다. 작년에는 13번에서 처음 등장하고 후반에 주로 배치되었으나, 올해는 7번부터 나타나며 14~22번에 이어집니다. 서술·단답형 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

다음 시험 준비에서는 공통 단원인 집합의 조건 해석을 유지하면서, 이동한 도형의 중심과 자취를 표현하는 연습을 보강하세요. 다만 과목과 출제 범위가 다른 비교이므로, 이 자료만으로 다음 시험의 단원 비중이나 난도를 예측하지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 움직이는 점을 자취로 바꾼 뒤 새로운 거리 조건을 적용한다는 것입니다. 자취의 방정식과 매개변수 범위를 나란히 적어 두는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 접근법이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 7번에서 좌표 설정이 늦어지면 표시하고 8번을 확인하며, 9·10번에 오래 머물렀다면 집합 문항으로 넘어가 흐름을 바꾸는 연습이 좋습니다. 후반은 여러 단계의 판단이 이어지므로 초반 계산을 반복 검산하는 데 시간을 과하게 쓰지 마세요.

서술·단답형 21·22번은 먼저 조건을 정리할 공간을 확보하세요. 21번은 자취 직선, 평행선, 교점 순서를 나누어 쓰고, 22번은 직각 조건으로 얻은 원과 대칭 후 좌표를 구분하세요. 풀이 단계가 보이면 중간 결과를 정돈하면서 진행하고, 출발점이 보이지 않으면 다른 미완성 문항을 검토하세요.

마지막에는 계산보다 경계 조건을 확인하세요. 6번의 사분면 내부, 17번의 내분 매개변수, 19번의 서로 다른 교점, 20번의 비접촉 조건은 부등호에 영향을 줍니다. 집합에서는 12번의 순서쌍과 18번의 제외 경우 중복을 확인하고, 거리 최적화에서는 등호가 가능한 점이 실제 범위 안에 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대칭이동과 평행이동의 좌표를 정확히 쓰고 중심과 반지름의 변화를 정리하세요. 기본 이동에서 외접원 관계까지 연결해 보세요(1·4·8번 대비).
2. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고, 같은 집합 조건은 후보를 집합 전체에 다시 대입하는 방식으로 연습하세요(2·5번 대비).
3. 집합의 영역을 나눈 뒤 필수 원소, 선택 원소, 제외 경우를 표시하세요. 조합과 여사건을 선택하는 이유를 설명해 보세요(11·12·13·18번 대비).
4. 직선의 기울기와 교점, 넓이와 거리를 연결하세요. 사분면과 절댓값 그래프의 가지를 먼저 그림으로 구분하세요(6·10·14·16번 대비).
5. 거리 최적화에서는 좌표 설정, 완전제곱, 대칭이동을 비교해 보세요. 부등식의 등호가 실현되는 조건도 적으세요(7·9·22번 대비).
6. 접선과 자취를 결합한 문제를 마무리하세요. 중심의 이동 경로를 구하고 매개변수 범위와 접촉 여부를 함께 검토하세요(15·17·19·20·21번 대비).