덕수고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

덕수고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 수열의합, 지수입니다. 수열의 기본 계산부터 귀납적 관계의 해석, 원과 삼각형을 연결하는 도형 문제까지 대비해야 합니다.

수열에서는 개별 항을 구하는 공식뿐 아니라 같은 길이로 묶은 항들의 합, 부분합에서 일반항을 복원하는 과정, 부호에 따라 달라지는 점화식을 다룹니다. 식을 바로 전개하기보다 무엇을 항으로 보고 무엇을 합으로 보는지 먼저 구분하면 풀이의 방향이 분명해집니다.

삼각함수 활용은 거리 계산에서 시작해 원주각, 닮음, 평행선, 접선의 성질을 함께 사용하는 형태로 확장됩니다. 객관식과 서술·단답형 모두 도형 조건의 해석이 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 각이 어느 삼각형에 속하는지, 알고 있는 길이가 어느 각의 대변인지 표시하세요.

난이도 분포 — 중반의 조건 판단과 후반의 도형 연결

쉬움 문항은 초반의 1~3번과 후반의 15번입니다. 등차수열의 공차와 합, 코사인법칙, 거듭제곱의 합처럼 기본 구조가 비교적 명확합니다. 중반 문제에 시간을 많이 썼더라도 15번을 놓치지 않도록 전체 문항을 먼저 살펴보세요.

보통 문항에서도 해석 과정이 필요합니다. 7번은 거듭제곱근의 실수 조건을 홀짝으로 나누고, 8번은 삼각형 내각의 범위로 가능한 각을 걸러 냅니다. 11번의 귀납법과 18번의 원판 이동 문제는 계산 결과보다 앞뒤 단계가 이어지는 이유를 이해해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 중반부터 흩어져 있고 마지막 서술·단답형까지 이어집니다. 13번은 역추적의 분기 조건, 16번은 부분합과 집합의 구별, 17·20번은 도형 성질의 연쇄 적용이 부담입니다. 이 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수 활용 중심

등차등비수열은 공차·공비 결정에서 출발해 합의 비교와 성질 판단으로 이어집니다. 4번은 등비수열의 항 묶음을 비교하고 5번은 등차수열의 같은 길이 구간합을 비교합니다. 16·19번에서는 부호, 정수 조건, 최댓값과 최솟값을 추가로 처리해야 하므로 공식 암기 뒤에 조건 해석 연습을 붙여야 합니다.

삼각함수활용에서는 법칙을 적용할 삼각형을 찾아내는 일이 중요합니다. 12번은 내분점이 만든 삼각형들을 연결하고, 14번은 넓이비를 닮음비로 바꿉니다. 17·20번은 원의 성질과 외접원 반지름까지 이어지므로 보조 길이와 각을 그림에 누적해 정리하는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 귀납법 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 10·18번은 상황을 점화식으로 표현하고 13번은 뒤의 항에서 앞의 항을 찾습니다. 수열의합과 지수는 합의 범위, 항의 부호와 홀짝 같은 기본 조건을 점검하는 역할을 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 서술형 배치가 변화

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 8문항으로 같고 전체는 21문항에서 20문항으로 줄었습니다. 쉬움은 늘고 보통은 줄었으므로, 어려움 문항 수만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기보다 기본 문항과 조건 해석 문항을 나누어 준비하는 편이 좋습니다.

공통 단원 중 등차등비수열은 7문항으로 같고 삼각함수활용은 5문항에서 6문항, 수학적귀납법은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 수열의합은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 대비에서는 수열의 공식 계산에 그치지 말고 점화식의 구성과 도형 조건의 연결까지 연습하세요.

작년에는 어려움이 9·12·13·14·16·17·18·21번에 있었고 서술·단답형 중에서는 21번이 해당했습니다. 올해는 9·10·13·14·16·17·19·20번이며 서술·단답형의 19·20번이 해당합니다. 서술·단답형의 문항 수는 같아도 조건 해석과 풀이 근거를 적는 시간을 충분히 남겨야 하는 배치입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 맞는지 다시 해석해야 합니다. 계산 옆에 분기 조건, 집합의 의미, 사용한 도형 성질을 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 목표가 바로 연결되는 문항을 확보하세요. 9·10번에서 지체되더라도 뒤의 11·12·15번을 확인할 필요가 있습니다. 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 구성이 아니므로, 처음부터 모든 문항을 순서대로 끝내겠다는 방식은 조정하세요.

서술·단답형은 풀이 전에 필요한 근거를 간단히 메모하세요. 18번은 최소 횟수의 이유와 실행 절차, 19번은 부등식의 공통 범위와 정수 조건, 20번은 닮음과 법칙의 적용 순서가 중요합니다. 계산을 마친 뒤 설명을 기억해서 덧붙이기보다 단계마다 근거를 남기면 검토도 빨라집니다.

마지막에는 조건의 종류를 중심으로 확인하세요. 7번은 부호와 홀짝, 8번은 내각의 범위, 13번은 분기별 부호 조건을 보세요. 16번은 중복된 집합 원소, 17번은 보각의 코사인 부호, 19번은 음의 공비와 경계 포함 여부를 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고 같은 길이의 항 묶음을 비교하세요. 개별 항을 모두 구하는 풀이와 묶음의 관계를 쓰는 풀이를 비교해 보세요(1·2·4·5번 대비).
2. 합의 범위를 그림이나 첨자 목록으로 확인하는 연습을 하세요. 묶음합을 전체 합으로 바꾸고 이동한 첨자의 시작과 끝을 다시 적으세요(6·15번 대비).
3. 항의 부호, 홀짝, 첫째항의 예외를 점검하세요. 성질 판단에서는 일반항으로 확인한 내용과 부분합에서 복원한 내용을 구별하세요(7·9번 대비).
4. 상황을 점화식으로 만들고 역추적하는 유형을 연습하세요. 감소·증가의 순서와 분기 조건을 적고, 귀납법에서는 다음 단계의 목표를 먼저 확인하세요(10·11·13·18번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙의 선택 기준을 익힌 뒤 원주각·닮음·평행선을 연결하세요. 도형에 확보한 길이와 각을 표시하며 접근하세요(3·8·12·14·17·20번 대비).
6. 부분합의 증감과 대칭, 정수 공비의 범위 조건을 정리하세요. 중복되는 값과 제외할 후보를 설명까지 붙여 검토하는 연습으로 마무리하세요(16·19번 대비).