혜성여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

혜성여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

혜성여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차방정식을 다룹니다. 경우의 수와 행렬의 기본 연산에서 출발해 매개변수가 포함된 방정식과 부등식의 조건 해석으로 이어집니다.

순열조합에서는 공식을 고르는 데 그치지 않고 순서가 필요한지, 중복해서 세는 경우가 있는지 판단해야 합니다. 행렬에서는 성분 계산과 거듭제곱뿐 아니라 실생활 표의 의미를 해석합니다. 같은 단원에서도 계산과 해석을 번갈아 요구하므로 대표 공식만 암기해서는 대응하기 어렵습니다.

방정식과 부등식에서는 원하는 해의 모양을 보고 조건을 되짚는 문제가 눈에 띕니다. 해가 유일하거나 특정 모양의 해집합을 갖는다는 표현을 판별식, 공통근, 부호 구간으로 바꾸어야 합니다. 식을 정리한 다음에도 처음의 조건을 만족하는지 검토하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식의 조건 해석에 대비

초반 1~3번은 약수의 개수, 행렬의 상등, 절댓값 부등식을 확인하는 구간입니다. 풀이 구조는 비교적 짧지만 소인수의 지수 처리, 성분의 위치, 정수 범위의 끝점을 정확히 다루어야 합니다. 이 구간에서 계산 실수를 줄이면 뒤의 조건 분석에 집중할 여유를 만들 수 있습니다.

보통 문항에도 생각을 정리할 단계가 있습니다. 8번은 판별식으로 얻은 부등식을 다시 모든 실수에 대한 조건으로 읽고, 11·13번은 여사건과 중복 계산을 관리합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 풀이 과정을 생략하지 말고, 무엇을 세거나 판별하는지 먼저 적으세요.

10번에서 어려움이 등장한 뒤 11~13번은 보통으로 돌아옵니다. 14~16번에 어려움이 이어지지만 17~19번은 다시 보통이며, 마지막 20번은 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준입니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 서술·단답형을 미루기보다 전체 문항을 살펴 접근 가능한 문제를 먼저 확보하세요.

출제 단원 — 순열조합·행렬의 비중과 방정식의 해석 부담

순열조합은 배열의 순위, 증가하는 카드의 선택, 다각형의 꼭짓점 선택, 서로 다른 숫자의 배치, 짝짓기 상황까지 다룹니다. 순서가 고정되는 선택과 순서 자체를 세는 배열을 구별하는 것이 공통 기반입니다. 특히 11·13번은 전체에서 제외할 경우를 정할 때 중복을 따로 관리해야 합니다.

행렬은 기본 연산에서 활용까지 범위가 넓습니다. 6번의 거듭제곱은 반복되는 구조를 찾고, 16번은 행렬 사이의 관계와 제곱 조건을 연결합니다. 17번은 계산한 성분이 무엇을 뜻하는지 읽어야 하며, 19번은 성분 정의의 조건과 곱셈 순서를 함께 확인해야 합니다.

여러가지방정식에 속한 10·14·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수만 보고 학습 비중을 낮추기 어려운 이유입니다. 여러가지부등식의 15번도 해집합에서 계수 조건을 복원하므로, 방정식의 근과 부등식의 경계를 연결해서 연습하는 것이 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 문항 구성과 조건 처리

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 노원구 학교들과 비교하면, 혜성여자고의 총 문항 수는 지역 평균 20.3문항에 가깝고 서술·단답형은 평균 2.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 평균 22%보다 높으며, 비교 대상 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원으로 순열조합이나 행렬이 나타나는 학교가 여러 곳이고, 대진고등학교는 이차함수입니다. 혜성여자고는 순열조합과 행렬이 함께 중심을 이루면서 여러가지방정식의 조건 해석도 중요합니다. 문항 수와 분류 비율을 참고하되, 다른 학교의 단원 비중을 그대로 따르기보다 이 시험의 경우 분류와 행렬 관계식을 우선 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 조건을 연결하고 예외를 검토하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 처음 조건으로 돌아가는 검토가 필요하므로, 연습할 때도 후보 도출과 조건 확인을 구분해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 계산 구조가 바로 보이는 문항을 확보하고, 분류 기준이 떠오르지 않는 문제는 표시해 두세요. 10번에서 막히더라도 11~13번을 확인하고, 14~16번의 풀이가 길어지면 17~19번으로 넘어갈 수 있어야 합니다. 서술·단답형 뒤에도 객관식 20번이 있으므로 마지막 문항까지 형식을 확인하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건과 중간 계산을 구분해 남기세요. 18번은 같은 학년과 다른 학년의 짝 수를 각각 적은 뒤 수익 조건을 연결하고, 19번은 성분 정의를 먼저 적용한 후 행렬곱을 계산하세요. 연습에서는 조건을 해석하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토할 때는 등호, 중복, 곱셈 순서를 먼저 살피세요. 4·8번은 경계에서 조건이 성립하는지, 11·13번은 같은 경우를 반복해서 세거나 제외했는지가 중요합니다. 14번은 중근과 공통근, 19번은 행렬곱의 순서, 20번은 주기와 홀짝 및 범위 조건이 모두 반영되었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 소인수분해, 행렬의 상등, 절댓값 부등식을 복습하며 짧은 풀이에서도 부호와 끝점을 확인하세요(1·2·3번 대비).
2. 순열과 조합을 고르는 근거를 말로 설명하고, 자리별로 세는 경우와 선택 후 순서가 정해지는 경우를 구별하세요(7·9·18번 대비).
3. 여사건과 중복 계산을 연습하세요. 제외할 경우가 서로 겹치는지 도형이나 집합으로 먼저 표시해 보세요(11·13번 대비).
4. 행렬은 단위행렬, 거듭제곱의 주기, 성분 정의, 곱셈 순서까지 연결해서 연습하세요. 관계식에서 미지 행렬을 소거하는 유형도 포함하세요(5·6·16·17·19번 대비).
5. 판별식과 수직선을 함께 사용해 해가 없거나 항상 성립하는 조건을 정리하세요. 해집합을 거꾸로 읽어 공통 경계를 찾는 연습으로 확장하세요(4·8·15번 대비).
6. 방정식은 인수분해 뒤 실근의 중복과 길이 조건을 확인하고, 허근의 거듭제곱은 주기와 홀짝으로 분류하세요(10·12·14·20번 대비).