신목고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

신목고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 여러가지부등식입니다. 객관식 뒤에 서술·단답형이 배치되며, 후반부에서는 계산 결과뿐 아니라 조건을 적용하는 근거까지 정리해야 합니다.

초반에는 순열과 조합의 기호 계산, 행렬의 성분과 실수배 같은 기본 내용을 확인합니다. 이후에는 연립방정식의 공통해, 절댓값에 따른 구간 구분, 순서가 있는 배치처럼 기본 개념을 다른 조건과 연결합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 언제 적용할 수 있는지 판단하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준으로 보통인 문항도 해석할 조건이 있습니다. 특히 부등식의 끝점과 방 배정의 정원처럼 계산 전 확인해야 할 사항이 눈에 띕니다. 쉬운 문항에서 시간을 확보하고, 조건이 여러 개인 문항에는 풀이의 틀을 먼저 적는 방식이 어울립니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 초반에 있고, 10번까지는 보통 문항이 중심입니다. 다만 3번의 행렬 곱과 7번의 부등식 경계처럼 기본 법칙을 정확히 구별해야 하는 문제가 포함됩니다. 앞부분이라고 풀이 검토를 생략하면 부호나 성분 위치의 오류가 뒤 계산까지 이어질 수 있습니다.

11번 이후에는 어려움 문항 사이에 보통인 12·14·18번이 놓여 있습니다. 번호 순서가 곧 난이도 순서는 아니므로, 한 문항에 막혔다면 다음 문항의 구조를 먼저 확인하세요. 서술·단답형 전체가 어려움인 점까지 고려하면 객관식을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하는 계획은 부담이 큽니다.

출제 단원 — 고른 비중 속 부등식의 조건 부담

순열조합과 여러가지방정식이 공동으로 가장 많이 나왔습니다. 순열조합은 포함·제외 조건, 이웃한 자리, 사전식 배열, 정원 제한, 배수 조건까지 활용 방식이 다양합니다. 같은 공식으로 일괄 처리하기보다 먼저 선택과 배열을 분리하고, 대상과 자리의 구별 여부를 적어 보세요.

여러가지부등식은 16·17·19번이 어려움에 해당합니다. 자연수해의 개수, 절댓값 그래프, 모든 실수에서 성립하는 조건이 연결되어 단순한 부등식 풀이보다 해석 부담이 큽니다. 행렬은 기본 연산과 곱셈 성질의 판단, 여러가지방정식은 허근의 성질과 실근의 중복 처리를 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이가 있으므로 전체 단원의 증감을 같은 기준으로 해석하기 어렵습니다. 위 표의 최다 단원은 각각의 구성 정보이며, 단원 비중 비교는 공통으로 확인되는 여러가지방정식과 여러가지부등식에 한정합니다.

여러가지방정식은 작년과 올해 모두 6문항이고, 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘었지만, 과목이 다르므로 학생의 체감 난도가 그만큼 높아졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년의 어려움은 13·14·16·17·19·22번에 있었고, 올해는 11번부터 나타납니다. 특히 작년 서술·단답형 중 어려움은 22번이었으나 올해는 20~22번 모두입니다. 공통 단원에서는 방정식과 부등식의 조건 해석을 다지고, 올해 범위에 맞춰 서술형 풀이 시간을 따로 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산을 시작하기 전에 가능한 경우와 허용되는 연산을 점검해야 한다는 공통점이 있습니다. 실근의 중복, 소인수의 공급, 나눗셈의 가능 여부를 먼저 정리하면 계산의 목적이 분명해집니다. 이용자 투표로 순위를 확인한 결과가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·5번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 보통 문항 중 접근이 바로 보이는 문제를 이어서 해결하세요. 11번에서 판단이 오래 걸리더라도 뒤의 12·14·18번을 확인할 여지를 남기는 것이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다는 자신의 연습 기록에 맞춰 구간별 시간을 정하세요.

20~22번은 객관식 검토가 끝날 때까지 미루지 말고 풀이 구조를 쓸 시간을 확보하세요. 20번은 경우를 나눈 기준, 21번은 공의 역할을 정한 이유, 22번은 나누는 계수가 영이 아님을 확인하는 근거가 필요합니다. 모의 풀이에서는 계산이 끝난 시점과 답안 정리가 끝난 시점을 구분해 기록해 보세요.

검토할 때는 7·16번의 끝점 포함 여부, 14번의 맨 앞자리 제한, 18번의 방 구별과 정원, 20번의 서로 다른 실근을 먼저 확인하세요. 17번은 구간 밖에서 얻은 근을 버렸는지, 19번은 모든 실수라는 조건을 적용했는지도 살펴야 합니다. 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 표시와 최종 풀이가 일치하는지 점검하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 기본 연산부터 정리하세요. 순열·조합의 선택 기준과 행렬의 성분 위치를 확인한 뒤 계산 실수를 줄입니다(1·2·3·5번 대비).
2. 방정식은 인수분해, 공통해, 켤레근을 연결해 연습하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건을 모두 만족하는지 확인하는 습관을 들입니다(4·8·9·10번 대비).
3. 부등식은 수직선과 구간별 그래프를 함께 쓰세요. 열린 끝점과 닫힌 끝점, 매개변수 부호에 따른 근의 순서를 구별합니다(7·12·16·17번 대비).
4. 경우의 수는 선택·배열·분배 단계를 나눠 적으세요. 자리 중복, 맨 앞자리, 정원 제한을 각 단계에 반영하는 연습을 합니다(6·13·14·18번 대비).
5. 허근의 거듭제곱 주기와 항상 성립하는 부등식을 별도로 복습하세요. 각각 반복되는 구조와 판별식을 적용하는 이유를 설명해 봅니다(15·19번 대비).
6. 마지막에는 실근 중복 분류, 소인수에 따른 분배, 행렬 소거를 서술형으로 풀어 보세요. 경우 구분과 예외 조건을 쓴 뒤 시간을 재며 전체 시험을 다시 풉니다(11·20·21·22번 대비).