경인고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

경인고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

경인고등학교는 서울 구로구에 있습니다. 이 시험은 명제와 절대부등식, 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 논리 판단과 그래프 해석을 모두 준비해야 하는 범위입니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이가 단순 대입으로 끝나는 것은 아닙니다. 초반에는 치역 계산과 역함수의 함숫값, 그래프의 평행이동을 확인하고, 뒤로 갈수록 여러 조건을 함께 만족시키는 구조를 찾아야 합니다.

명제에서는 참과 거짓을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 능력이 필요합니다. 함수에서는 정의역과 치역의 제한이 풀이의 출발점이 됩니다. 계산을 시작하기 전에 가능한 범위와 경우를 적는 습관이 이 시험에 잘 맞습니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간은 1~4번과 6·9번입니다. 용어와 기본 성질을 정확히 알고 있으면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 다만 2번에서 함숫값의 중복을 치역에 그대로 적거나, 6번에서 평행이동의 부호를 뒤집는 실수는 경계해야 합니다.

보통 구간은 합성 순서, 대우와 포함 관계, 부등식의 성립 근거를 확인합니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 말고 왜 그 순서로 계산하거나 부등호를 유지할 수 있는지 설명할 수 있어야 합니다.

8번의 넓이 해석과 14번의 거짓 명제 조건이 중간 고비입니다. 이후 17~22번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 치역의 구조, 일대일대응, 교점 개수, 함수의 개수로 사고방식을 바꿔야 하므로 번호 순서만 고집하면 시간이 부족해질 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 무리함수의 응용

명제는 1·9·12·13·14·15번에 걸쳐 출제됐습니다. 명제의 성립 여부, 대우, 진리집합, 부정, 필요·충분조건으로 주제가 이어집니다. 논리 기호를 암기하기보다 같은 조건을 말과 집합으로 번갈아 표현해 보는 것이 효과적입니다.

무리함수는 4번의 최대·최소에서 8번의 넓이, 20번의 교점, 21번의 도형으로 확장됩니다. 특히 8·20·21번이 어려움에 해당합니다. 기본 그래프의 시작점과 이동 관계를 파악한 뒤 도형이나 방정식으로 연결하는 연습이 필요합니다.

함수의 17·22번과 합성함수와역함수의 18번은 조건 해석을 깊게 요구합니다. 절대부등식의 16번은 유리함수 위의 점과 직선 사이 거리를 다루지만, 핵심 도구는 산술평균과 기하평균의 관계입니다. 단원명이 달라도 풀이 도구를 연결해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 경인고의 22문항은 지역 평균 21.8문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 지역 평균 4.3문항에 비해 경인고는 없으므로, 객관식 풀이 과정에서 조건 검증을 끝내는 연습이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 경인고가 36%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 개인이 느낄 부담을 단정할 수는 없습니다. 경인고는 17~22번에 어려움이 이어지므로 문항의 배치까지 고려해 시간을 연습해야 합니다.

경인고는 명제가 가장 많은 단원이며, 고려대학교사범대학부속고등학교·불암고등학교·혜성여자고등학교·풍문고등학교도 같은 단원이 가장 많습니다. 반면 함수, 집합, 합성함수와역함수가 가장 많은 학교도 있습니다. 경인고를 준비할 때는 명제를 우선 복습하되 후반 함수 응용까지 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 가능한 값을 먼저 제한해야 한다는 것입니다. 계산량을 늘리기 전에 치역, 공통 정의역, 강제되는 대응을 적어 보세요. 이는 자동 분류와 풀이 구조를 토대로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 문항과 접근법이 보이는 보통 문항을 먼저 마무리하세요. 8번에서 넓이를 옮기는 방법이 떠오르지 않거나 14번에서 포함 관계가 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 앞부분에 있는 어려움 문항 때문에 뒤의 풀 수 있는 문항을 놓치지 않도록 하세요.

17~22번에는 치역 추론과 그래프, 경우 나누기가 이어집니다. 이 구간에 들어가기 전에 남은 시간을 확인하고, 그림이나 대응표를 먼저 만들 수 있는 문항부터 선택하세요. 복습할 때도 계산 시간과 조건을 이해하는 데 걸린 시간을 구별하면 자신의 병목을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 13번은 부정한 명제의 부등호, 14번은 포함 조건의 중복, 16번은 등호의 성립 가능성을 확인해야 합니다. 18번은 끝점과 축 위치, 20번은 제곱의 동치 조건, 22번은 치역 원소의 누락 여부를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 기본 언어를 정리하세요. 명제 여부, 대우, 부정, 필요·충분조건을 말로 설명한 뒤 기호로 바꾸세요(1·9·13·15번 대비).
2. 진리집합과 포함 관계를 연결하세요. 참인 명제는 포함으로, 거짓인 명제는 반례 원소의 존재로 옮기고 경계가 겹치는 경우를 확인하세요(12·14번 대비).
3. 함수의 입력과 출력을 추적하세요. 치역의 중복 제거, 역함수의 좌표 교환, 합성의 적용 순서를 대응표로 연습하세요(2·3·5·7번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 기본 그래프를 그리세요. 시작점·점근선·대칭점을 표시한 뒤 이동, 넓이, 거리, 도형 조건으로 확장하세요(4·6·8·11·19·21번 대비).
5. 부등식의 근거와 등호 조건을 함께 쓰세요. 제곱의 차와 완전제곱식, 산술평균과 기하평균을 비교하고 양수 조건을 확인하세요(10·16번 대비).
6. 조건이 연결되는 문제를 마무리하세요. 치역으로 경우를 줄이고, 구간별 일대일대응과 교점의 경계 조건을 그림이나 표로 검증하세요(17·18·20·22번 대비).