문현고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

문현고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 다항식입니다. 방정식과 부등식의 풀이에 경우의 수와 행렬의 성질이 함께 포함된 구성입니다.

초반에는 행렬의 성분, 주어진 수가 방정식의 해인지 확인하기, 연립일차부등식의 정수해 세기처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 주어진 해의 범위로 계수를 역으로 찾거나, 해의 개수 조건을 판별식으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

후반에서는 조건을 어떤 순서로 처리하는지가 중요합니다. 사차방정식의 근을 구별하거나 삼각형 조건을 부등식으로 바꿀 때, 계산을 끝내고도 확인할 조건이 남습니다. 모두 객관식이지만 풀이 중간에 경우 분류와 제외 조건을 적어 두어야 재검토가 수월합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 경우 분류

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~4번과 6·8번입니다. 행렬의 행과 열, 부등호의 등호 포함 여부, 서로 다른 주사위의 구별을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 이 구간에서 짧은 계산을 안정적으로 마치는 것이 후반 검토 시간을 확보하는 바탕입니다.

보통 문항은 초반부터 18번까지 흩어져 있습니다. 13번은 행렬과 열벡터의 곱을 변형하고, 16번은 제자리를 유지하는 학생과 이동하는 학생을 구분하며, 18번은 반복되는 행렬의 규칙을 찾습니다. 뒤에 있다는 이유만으로 모두 어려운 문제라고 판단하지 마세요.

어려움은 12번에서 시작하고 마지막 19~21번에 이어집니다. 복이차방정식의 실근과 허근, 항상 성립하는 부등식, 동전 뒤집기의 홀짝 조건처럼 단순 계산 전에 구조를 정해야 하는 유형입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 방정식 중심으로 부등식과 경우의 수를 연결

여러가지방정식은 해를 직접 확인하는 2번에서 출발해 5번의 유일한 해, 11번의 서로 다른 실근, 12번의 실근과 허근, 17번의 입력 변환, 19번의 중복되는 근으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 무엇을 세는지와 어떤 변수의 근인지 구별하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 해의 범위를 구하는 기본형과 조건을 거꾸로 해석하는 유형이 함께 나옵니다. 9번은 연립부등식의 해에서 경계를 읽고, 10번은 정수해 개수를 이용합니다. 15번의 모든 실수 조건과 20번의 도형 조건은 범위의 교집합을 끝까지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다.

순열조합에서는 공식 선택보다 분류 기준이 먼저입니다. 14번의 배분은 물건의 구별과 받는 사람을, 16번의 자리 교환은 고정되는 자리와 이동하는 자리를, 21번은 동전별 뒤집기 횟수와 실행 순서를 나눠 봐야 합니다. 행렬은 성분 계산을 익힌 뒤 곱셈의 방향과 반복 규칙으로 확장해 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 겹치는 단원의 변화

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성이 같은 시험으로 보고 난도만 비교하기는 어렵습니다. 총 문항 수는 같지만 작년의 서술·단답형이 올해는 없으며, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다.

겹치는 단원만 보면 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 여러가지부등식은 각각 5문항, 다항식은 각각 1문항입니다. 방정식의 비중 확대를 고려하면 인수분해 계산뿐 아니라 근의 종류와 중복을 판단하는 연습을 함께 해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 16번이었고, 올해는 12번부터 여러 위치에 분포하며 마지막 19~21번에도 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 마지막 문제만을 목표로 삼기보다 중반부터 조건 해석 문제를 섞어 풀고, 막힌 뒤 다시 돌아오는 운영까지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 먼저 경우를 나누고, 각 경우의 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가야 한다는 점입니다. 풀이를 시작할 때 분류 기준을 적으면 누락과 중복을 함께 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 6·8번의 기본 구조를 정확히 처리하세요. 5·7번에서 계산이 길어지면 표시해 두고 다음 문제를 확인할 수 있습니다. 후반에서도 13·16·18번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항을 끝내야만 다음으로 넘어간다는 방식은 피하세요.

두 번째 풀이에서는 계산보다 경우를 정리할 여백을 확보하세요. 12번은 치환한 근의 부호, 15번은 모든 실수에서의 성립 조건, 17번은 변환 전후의 근을 먼저 구별하면 되풀이 계산을 줄일 수 있습니다. 19~21번은 분류 기준이 보이는 문항부터 시작하고, 진전이 없으면 다른 문항의 검토 시간을 남기세요.

마지막 점검은 조건을 중심으로 하세요. 7번의 길이 제한, 10번의 끝점 포함, 11·19번의 서로 다른 근, 20번의 같은 길이 제외를 확인하세요. 경우의 수에서는 8번의 주사위 구별, 14번의 물건 구별, 16번의 이동 대상이 모두 제자리를 피하는지까지 살펴보는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 기본 연산을 익힌 뒤, 열벡터의 선형결합과 반복 곱셈의 규칙으로 확장하세요. 계산 전에 곱하는 방향을 표시하세요(1·4·13·18번 대비).
2. 연립일차부등식과 절댓값 부등식을 수직선으로 나타내세요. 정수해를 셀 때 양 끝의 포함 여부를 따로 표시하세요(3·9·10번 대비).
3. 방정식의 유일한 해와 서로 다른 실근 조건을 묶어 연습하세요. 판별식 검사와 공통근 검사를 별도 단계로 두세요(5·11·19번 대비).
4. 복이차방정식과 입력이 바뀐 방정식을 연습하세요. 치환 전후의 변수, 근의 부호와 종류를 대응해 정리하세요(12·17번 대비).
5. 항상 성립하는 부등식과 도형의 부등식 조건을 연습하세요. 조건별 범위를 구한 뒤 공통 범위와 제외 값을 확인하세요(7·15·20번 대비).
6. 경우의 수는 기본 분류에서 배분·자리 교환·반복 실행으로 확장하세요. 무엇을 구별하는지와 무엇의 순서를 세는지 먼저 문장으로 적으세요(6·8·14·16·21번 대비).