오금고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

오금고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산부터 나머지 조건의 해석, 이차함수와 직선의 관계, 도형을 활용한 최대·최소까지 다룹니다.

앞부분에서는 연산과 기본 공식을 확인하지만, 중반부터는 식을 어떤 형태로 바꿀지 판단해야 합니다. 인수분해에서는 공통부분을 찾아 치환하고, 항등식에서는 대입할 값을 골라 불필요한 항을 없애는 방식이 유효합니다. 전개를 시작하기 전에 구하려는 대상과 주어진 조건의 연결점을 찾는 습관이 필요합니다.

서술·단답형이 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 구성은 아닙니다. 근의 의미와 판별식, 문자식의 인수분해처럼 접근법이 분명한 문항도 있으므로 형식만 보고 뒤로 미루지 마세요. 계산 결과와 함께 조건을 적용한 근거를 짧게 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~3번은 다항식 연산, 복소수 계산, 켤레근을 확인합니다. 기본형이지만 괄호 앞의 부호나 켤레를 취하는 범위를 잘못 읽으면 실수하기 쉽습니다. 4~7번에서는 공식 변형, 접점의 위치, 나눗셈, 구간에서의 최대·최소로 활용 범위가 넓어집니다.

8·9번이 어려움으로 분류된 뒤 10번은 보통으로 돌아옵니다. 막힌 문제를 계속 붙들기보다 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 11~16번에서는 인수정리와 도형 해석, 복소수의 주기, 절댓값 그래프, 매개변수에 따른 경우 구분이 이어져 풀이의 출발점을 찾는 부담이 있습니다.

서술·단답형에서는 20·21번이 어려움이고 17·18·19·22번은 보통입니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 번호가 뒤라고 반드시 더 어렵지는 않으므로 전체 구성을 보고 풀이 순서를 조절할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 기본 연산부터 공통부분 치환과 인수분해를 이용한 수치 계산까지 이어집니다. 9번에서는 여러 인수를 묶는 방식이, 20번에서는 수를 문자로 놓아 공식을 적용하는 판단이 중요합니다. 전개 속도만 높이기보다 완전제곱식이나 공통인수를 찾아 계산량을 줄이는 훈련이 필요합니다.

이차함수는 접선, 제한된 범위의 최대·최소, 좌표와 넓이, 절댓값이 포함된 그래프를 다룹니다. 7번의 고정된 구간을 이해한 뒤 16번의 움직이는 축으로 확장하고, 5번의 접점 조건에서 12번의 교점과 도형 관계로 연결해 공부하면 유형 간 공통 원리가 보입니다.

항등식은 출제 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 이차식으로 나눈 나머지를 구할 때 서로 다른 근을 이용하는 경우와 중복된 인수를 처리하는 경우를 구별해야 합니다. 복소수도 기본 계산에 그치지 않고 거듭제곱의 주기와 음수의 제곱근에서 성립 조건을 확인하도록 구성되어 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 위치

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하기보다 자료에 공통으로 나타난 단원과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 구성은 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었습니다.

공통 단원에서 이차함수는 작년과 올해 모두 6문항입니다. 다항식은 5문항에서 6문항으로 늘고 이차방정식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 항등식과 복소수는 각각 3문항으로 같아, 단원 구성의 변화보다 각 단원 안에서 조건을 처리하는 방식에 주목할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 15·16·22번에 있었지만 올해는 8·9번부터 등장해 객관식 중후반과 20·21번으로 퍼져 있습니다. 작년에는 쉬움으로 분류된 서술·단답형도 있었으나 올해 서술·단답형은 보통과 어려움으로 구성됩니다. 대비할 때는 마지막 번호만 집중하지 말고, 중간 번호에서도 구조를 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 바로 적용하기 전에 성립 조건이나 경우 구분을 정해야 합니다. 오답을 복습할 때는 계산 실수와 출발 조건의 누락을 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근법이 보이는 문제를 확보하세요. 8·9번에서 구조가 바로 보이지 않으면 표시하고 10번이나 서술·단답형의 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식보다 전체 문제를 살피며 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 첫 줄에 핵심 조건을 적어 두세요. 17번은 근 대입과 항등식, 18번은 판별식 조건의 교집합, 21번은 나머지의 차수 제한이 출발점입니다. 20번은 큰 수를 곧바로 계산하지 말고 문자로 놓아 구조를 정리하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 5번의 사분면, 13번의 음의 실수 조건, 14번의 경계 높이, 15번의 근호 안 부호를 확인해야 합니다. 16번은 후보의 범위 적합성, 22번은 변의 길이의 양수 조건을 점검하면 계산만 반복하는 검토보다 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈 공식 변형을 복습하세요. 전개 전에 합과 곱으로 표현할 수 있는지, 한 문자를 기준으로 정리할 수 있는지 확인하세요(1·4·6·19번 대비).
2. 인수분해의 묶음 선택과 문자 치환을 연습하세요. 공통부분과 완전제곱 구조를 찾은 뒤 분수식의 약분까지 연결하세요(9·20번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리를 함께 정리하세요. 서로 다른 근에서 대입하는 유형과 중복된 인수를 분리하는 유형을 구별하세요(8·11·21번 대비).
4. 복소수는 기본 연산에서 거듭제곱의 주기와 부호 판단으로 확장하세요. 근호 법칙을 쓰기 전에 근호 안의 부호를 적는 습관을 들이세요(2·13·15번 대비).
5. 근과 계수의 관계, 근의 의미, 판별식을 묶어 연습하세요. 각 조건에서 얻은 후보를 다른 조건에도 대조하세요(3·10·17·18번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간, 수평선의 높이를 먼저 그리세요. 접점과 교점의 좌표를 도형의 넓이 또는 최대·최소 조건으로 옮기는 연습을 하세요(5·7·12·14·16·22번 대비).