양천고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

양천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본 계산부터 거리와 넓이의 최적화, 집합 조건의 해석까지 이어집니다.

초반에는 완전제곱, 내분점, 집합 연산, 평행이동과 대칭이동의 기본 원리를 확인합니다. 중반부터는 정점을 지나는 직선과 넓이 분할, 집합의 포함 관계, 현의 길이처럼 조건을 다른 표현으로 옮겨야 계산 방향이 보입니다.

후반에는 거리의 최솟값을 다시 매개변수의 함수로 보거나, 넓이 조건을 만족하는 점의 위치를 원과 직선의 교점으로 해석합니다. 공식의 암기와 함께 어느 단계에서 어떤 공식을 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다. 서술·단답형도 난도가 섞여 있어 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움 문항은 초반과 서술·단답형의 19번에 있습니다. 원의 중심과 반지름, 내분점, 이동 규칙, 집합의 기본 연산을 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 7번의 원이 되는 조건과 19번의 원소·부분집합 구별은 계산량이 적어도 정의를 놓치면 실수하기 쉽습니다.

보통 구간은 여러 개념을 짧게 연결합니다. 11번은 넓이의 비를 내분비로, 16번은 현의 길이를 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸어야 합니다. 어려움인 13번 다음에도 보통 문항이 이어지므로 막힌 문제를 표시하고 다음 문제의 접근 가능성을 확인하세요.

어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 분포합니다. 17번의 두 단계 최적화, 21번의 접선 위치 판단, 23·24번의 도형 관계 연결이 주요 부담입니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며, 개인별 체감 난도는 익숙한 개념과 풀이 방식에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 연결

집합은 원소의 직접 계산, 포함 관계, 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 폭이 넓습니다. 13번은 집합의 원소를 원과 직선의 교점으로 읽어야 하므로 집합 연산만 반복해서는 대비가 충분하지 않습니다. 정의를 문장과 그림으로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

원의방정식에서는 완전제곱과 접선의 기본형이 현의 길이와 넓이 조건으로 확장됩니다. 직선의방정식에서는 정점, 넓이 분할, 거리 공식의 유도와 최적화를 다룹니다. 중심과 수선의 발을 표시한 그림을 먼저 그리면 긴 전개를 줄일 수 있습니다.

도형의이동은 점의 좌표 변화에서 출발해 직선의 대칭과 원의 중심 이동으로 이어집니다. 평면좌표의 24번은 무게중심과 각의 이등분선, 닮음을 연결합니다. 단원별 문항 수와 별개로 후반의 기하 관계를 설명하는 연습에도 시간을 배정하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 단원 비교는 두 자료에 공통으로 있는 집합, 원의방정식, 도형의이동에 한정해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같지만, 과목 변경을 고려하지 않은 단순 난도 비교에는 한계가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었고 쉬움은 3문항에서 9문항으로 늘었습니다. 공통 단원에서는 집합이 6문항에서 8문항, 원의방정식이 5문항에서 6문항으로 늘고, 도형의이동은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 올해는 집합 기본형을 빠짐없이 확보하는 준비가 특히 유용합니다.

작년 어려움은 객관식 14~18번과 서술·단답형 21·23번에 있었고, 올해는 13·17·18·21·23·24번에 있습니다. 올해는 13번에서 먼저 어려움이 나타나며 마지막 문항까지 이어집니다. 공통 단원을 복습하되, 올해 자료의 거리 최적화와 무게중심·비례 관계도 별도로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선택은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 근거한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 하나의 계산 결과를 다음 조건의 입력으로 다시 쓴다는 것입니다. 풀이를 시작할 때 구할 대상과 중간에 판단할 대상을 나누어 적으면 흐름을 유지하기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 완전제곱, 내분점, 기본 이동과 집합 연산처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 13번에서 교점 경우를 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 14~16번을 확인하세요. 서술·단답형도 19·20·22번을 먼저 살펴 접근 가능한 문항을 남기지 않는 운영이 좋습니다.

21번은 축에 접한다는 조건으로 중심의 한 좌표를 먼저 정하고, 직선의 위쪽·아래쪽 조건으로 절댓값에서 생긴 후보를 걸러야 합니다. 23번은 접선 후보를 찾는 일과 전체 교점 상황을 확인하는 일을 분리하세요. 24번은 중점과 각의 이등분선을 그림에 표시한 뒤 사용할 삼각형을 구분하면 관계를 추적하기 쉽습니다.

검토할 때는 수치 재계산보다 정의와 조건의 누락부터 살피세요. 7번은 반지름의 제곱이 양수여야 하며, 15번의 여집합은 전체집합 안에서 정해야 합니다. 20·22번은 공집합 제외 조건을, 16번은 거리의 최대와 현의 길이의 최소가 연결되는 방향을 확인하세요. 조건을 근거로 남겨 두면 서술 과정도 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 일반형을 표준형으로 바꾸고 중심·반지름을 읽는 연습부터 하세요. 원이 실제로 존재하는 조건과 접선 조건도 함께 확인하세요(1·7·9번 대비).
2. 내분점과 평행·대칭이동의 좌표 규칙을 정리하세요. 점의 이동과 방정식 내부의 변수 치환을 구별하고 그림으로 검산하세요(2·4·6·10번 대비).
3. 집합 연산은 벤 다이어그램과 원소의 소속으로 설명하세요. 전체집합, 원소와 부분집합, 드모르간의 법칙을 차례로 점검하세요(3·8·14·15·19·22번 대비).
4. 정점을 지나는 직선과 넓이 분할을 연결하고, 점과 직선 사이 거리의 유도 과정을 복습하세요. 현의 길이와 거리의 관계까지 확장하세요(5·11·12·16번 대비).
5. 집합을 만족시키는 원소를 교점이나 함께 선택할 묶음으로 바꾸어 보세요. 조건에 따른 경우 분류와 중복·누락 검사를 연습하세요(13·20번 대비).
6. 후반 도형은 거리의 최적화, 접선의 위치, 넓이의 높이 조건을 순서대로 설명하세요. 마지막에는 무게중심과 각의 이등분선·닮음을 결합해 풀이 근거를 써 보세요(17·18·21·23·24번 대비).