경북고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

경북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 항등식입니다. 경우의 수와 행렬을 중심으로 준비하되 방정식과 부등식의 조건 해석까지 연결해야 하는 구성입니다.

순열조합은 기호 계산과 정수 순서쌍 세기에서 시작해 숫자 배열, 격자 도형, 과목 선택, 도형에 수를 넣는 문제로 이어집니다. 소재는 달라도 무엇을 먼저 고정하고 남은 선택을 셀지 결정하는 과정이 공통적입니다. 공식을 고르기 전에 세는 대상과 제한 조건을 구별하세요.

행렬은 대응 성분부터 조건별 성분 정의, 거듭제곱, 곱셈 순서까지 다룹니다. 반면 방정식과 부등식은 실근·허근, 정수근, 공통근, 해의 구간을 구별하는 능력이 중요합니다. 자동 분류 기준 보통인 후반 문항도 계산 근거를 차례대로 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간 구간의 연속된 조건 해석

쉬움 문항은 행렬의 대응 성분과 순열·조합 기호, 정수 순서쌍의 기본 분류를 다룹니다. 초반에 등장하는 보통 문항에서도 대입 후 정리, 그래프의 접점, 행과 열의 조건을 정확히 읽어야 합니다. 쉬운 계산에서 시간을 줄이려면 식을 쓰는 순서가 안정되어 있어야 합니다.

7번에서 어려움 문항이 등장하고 9·10번, 12~16번으로 이어집니다. 특히 12~16번은 도형 세기와 선택 조건, 절댓값 구간, 인수 배분처럼 출발 방식이 서로 다릅니다. 앞 문제에서 막힌 풀이를 오래 반복하기보다 다음 문항의 구조를 확인하는 운영이 유리합니다.

17~21번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 따라서 번호가 뒤라는 이유만으로 이 구간을 미루지 마세요. 난이도 표는 자동 분류 결과이므로 실제 체감과 다를 수 있지만, 중간의 복합 조건에 시간을 소진하면 접근 가능한 후반 문항을 놓칠 수 있다는 점은 대비할 만합니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬을 중심으로

순열조합은 가장 많이 출제되었으며 자동 분류 기준 어려움 문항도 이 단원에 가장 많습니다. 7번은 선택과 배열, 12번은 전체와 제외 대상, 14번은 공통 선택과 개별 선택, 15번은 기준값 고정과 나머지 배치를 구분합니다. 계산 공식보다 경우를 서로 겹치지 않게 나누는 능력을 우선 점검하세요.

행렬에서는 1번의 대응 성분 확인을 바탕으로 6번의 조건별 성분, 8번의 거듭제곱 규칙, 17번의 행 추출, 21번의 연산 순서를 연습할 수 있습니다. 여러가지방정식은 치환과 소거가, 여러가지부등식은 수직선과 그래프가 핵심 도구입니다. 항등식은 출제 수가 적어도 16번에서 인수 구조와 추가 조건을 함께 처리하므로 빠뜨려서는 안 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 출제 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1을 치른 수성구 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.8문항, 서술·단답 3.8문항입니다. 경북고는 총 21문항, 서술·단답 2문항으로 이 평균보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율도 지역 평균 45%에 비해 38%이며, 비교 대상 5개교 중 5위입니다.

가장 많이 나온 단원은 경북고·대륜고·경신고가 순열조합이고, 대구남산고는 이차함수, 대구여고는 여러가지부등식입니다. 경북고 학생은 지역의 다른 시험을 연습할 때도 자신의 시험에서 비중이 큰 순열조합과 행렬을 먼저 확보하세요. 어려움 비율의 차이를 개인의 체감이나 성취로 그대로 해석하기보다, 조건 분류 연습에 필요한 소재를 골라 활용하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞에서 얻은 후보를 뒤의 조건으로 다시 검사해야 한다는 것입니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 적고, 계산 후 각 조건에 대조하는 검산까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 비교, 대입, 기본 경우 세기처럼 출발점이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 7번이나 9·10번에서 접근법을 찾지 못했다면 표시하고 이동한 뒤 11번과 후반 문항을 확인하세요. 12~16번을 모두 해결한 다음에야 뒤로 넘어가겠다는 방식은 피하고, 남은 문제 전체를 살피는 시간을 확보하세요.

서술·단답형인 17·20번은 결과만 계산하지 말고 곱셈의 의미와 경우의 수를 곱하는 이유를 짧게 쓰세요. 17번은 행벡터와 행렬의 곱이 어느 행을 선택하는지, 20번은 좌석 조건을 정한 뒤 누가 어디에 앉는지 구별하는 과정이 중요합니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하면 지연되는 단계를 찾을 수 있습니다.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 7번은 첫 자리에 놓을 수 없는 숫자, 10번은 치환값의 부호와 정수의 제곱 조건, 11·13·18번은 끝점 포함 여부를 확인하세요. 14번은 공통 선택의 중복, 15번은 인접하지 않은 자리까지 다르게 두지 않았는지, 21번은 행렬 곱의 순서를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 대응 성분과 행·열을 먼저 정리하세요. 조건별 성분을 표에 채우고 행벡터를 곱할 때 어떤 행이 선택되는지 설명해 보세요(1·6·17번 대비).
2. 행렬 곱셈은 정의대로 계산한 뒤 거듭제곱의 반복 규칙을 찾아보세요. 곱하는 순서가 바뀐 결과를 따로 계산하는 습관을 들이세요(8·21번 대비).
3. 순열과 조합 기호, 합의 법칙과 곱의 법칙을 기본 사례로 구별하세요. 순서쌍과 좌석 배치에서 무엇을 하나의 경우로 세는지 먼저 쓰세요(3·4·20번 대비).
4. 제한이 있는 경우의 수는 기준을 고정하거나 전체에서 제외하는 방식으로 연습하세요. 숫자 선택과 배열, 공통 선택과 개별 배분, 인접 조건을 분리하세요(7·12·14·15번 대비).
5. 방정식은 대입·치환·소거의 목적을 설명하며 풀어 보세요. 허근의 거듭제곱은 주기로 정리하고, 치환한 근과 원래 변수의 근을 구별하세요(2·9·10·19번 대비).
6. 부등식은 그래프와 수직선을 함께 사용하세요. 판별식·축·경계값을 점검하고 매개변수의 위치별로 공통 구간을 확인하세요(5·11·13·18번 대비).
7. 항등식은 차수와 인수 배분을 먼저 검토하세요. 합과 차를 새 다항식으로 두어 후보를 만든 뒤 대입 조건으로 걸러 보세요(16번 대비).