중산고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

중산고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지순열, 중복조합, 확률입니다. 순열과 조합의 기본 계산부터 이항정리, 정수해의 개수, 사건의 연산을 연결하는 구성입니다.

같은 경우의 수 문제라도 대상의 구별 방식이 다릅니다. 원형 탁자에서는 회전하여 겹치는 배치를, 문자 배열에서는 상대적 순서를, 분배에서는 물건과 접시의 구별을 확인해야 합니다. 식을 외우는 데서 멈추지 말고 그 식이 어떤 대상을 세는지 설명할 수 있어야 합니다.

초반과 중반에는 기본 개념을 적용하는 문제가 있고, 후반에는 조건을 여러 단계로 해석하는 문제가 이어집니다. 특히 확률에서는 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세어야 합니다. 서술·단답형 22번까지 고려하면 앞부분의 계산을 안정적으로 마치고 분류 근거를 정리할 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 분류

쉬움 문항은 공식의 의미를 구분하는 1번, 같은 것이 있는 배열을 다루는 3번, 확률의 덧셈정리를 쓰는 11번, 최단 경로를 세는 12번입니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 중복된 카드나 끊긴 도로를 무시하면 계산 기준이 달라지므로 조건 확인은 생략하지 마세요.

보통 문항은 이항정리, 여사건, 순서 조건, 중복조합으로의 변환을 폭넓게 다룹니다. 특히 14~16번은 각각 분배, 함수, 부등식이라는 다른 표현을 경우의 수로 옮기는 연습에 적합합니다. 문제의 겉모양보다 선택의 반복 허용 여부와 순서의 의미를 구별하는 것이 중요합니다.

17~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형의 성질을 세기 조건으로 바꾸거나, 부호와 치역의 크기처럼 분류 기준을 먼저 찾아야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반에 판단 단계가 늘어나는 구성은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 중복조합과 이항정리의 다양한 활용

가장 많은 중복조합 단원은 공식 적용만으로 설명하기 어렵습니다. 5·6·7·13번에서는 전개식의 일반항, 이항계수의 합, 파스칼의 삼각형, 나머지 계산을 다룹니다. 단원 이름만 보고 물건을 고르는 문제 위주로 준비하면 이항정리 관련 문항을 놓칠 수 있습니다.

15·16번은 크기순으로 정해지는 값들을 중복을 허용한 선택으로 바꾸는 문제입니다. 18번에서는 정수의 부호와 절댓값을, 22번에서는 선택 개수의 하한과 상한을 함께 처리합니다. 기본 중복조합을 적용할 수 있는 형태로 조건을 바꾸는 과정이 학습의 중심입니다.

여러가지순열은 회전, 같은 문자, 상대적 순서, 경로, 함수로 표현이 넓어집니다. 확률에서는 경우의 수에 더해 사건의 합집합과 교집합을 구별해야 합니다. 특히 19·20번은 개별 사건을 세는 계산과 중복을 빼는 계산을 분리해 기록하는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 문항 구성

작년 같은 학교·학년·학기·시험의 자료는 수학II이고, 올해 자료는 확률과통계입니다. 공통으로 분류된 단원이 없어 단원 비중의 증감을 직접 비교할 수는 없습니다. 표의 가장 많은 단원은 각 시험의 범위를 보여 주는 정보로 읽어 주세요.

총 문항은 같고 서술·단답은 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고 보통은 늘었으며 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄었습니다. 과목과 요구 개념이 다르므로 이 수치만으로 시험이 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년 어려움은 13~16번과 18번, 20~22번에 있었지만 올해는 17~22번에 연속으로 배치되어 있습니다. 올해 자료를 바탕으로 준비할 때는 앞부분의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 경우 분류를 이어 가는 연습이 유용합니다. 서술·단답이 줄었더라도 조건을 기록하는 연습은 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석과 중복 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 무엇을 먼저 고정할지 결정한 뒤 남은 대상을 세어야 한다는 점입니다. 풀이 첫 줄에 분류 기준을 적고 각 경우가 서로 겹치지 않는 이유를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~16번의 기본 구조를 확인하며 계산이 길어지는 문제에 표시해 두세요. 특히 2번의 회전 조건이나 14번의 분배에서 분류가 정리되지 않으면 다음 문제를 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 연속되므로 앞부분에서 같은 계산을 반복하지 않는 연습이 필요합니다.

17~21번과 서술·단답형 22번은 전체를 훑어 접근 가능한 문항부터 풀어 보세요. 풀이 전에는 전체 경우, 유리한 경우, 제외할 경우를 구별해 적으세요. 22번에서는 각 분류가 모든 선택을 포함하는지 확인할 수 있도록 작은 표를 만들면 계산을 다시 시작하는 부담을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 식의 계산보다 조건의 번역을 중심으로 하세요. 4번의 상대적 순서와 연속 배치, 9번의 사건과 그 부분집합, 16번의 엄격한 부등호를 구별해야 합니다. 19·20번은 교집합 누락을, 21번은 치역의 모든 값이 사용되는지를, 22번은 상한 초과 처리를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합·중복순열의 차이를 말로 설명하고 회전과 같은 것의 처리까지 복습하세요. 공식 옆에 세는 대상을 적어 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 이항정리의 일반항에서 지수와 계수를 따로 정리하세요. 이항계수의 합, 파스칼의 삼각형, 나머지 계산으로 확장하세요(5·6·7·13번 대비).
3. 여사건과 덧셈정리를 익히고 전체 경우의 기준을 고정하세요. 도로의 연결이나 접시의 구별처럼 상황의 제한도 함께 표시하세요(8·9·10·11·12·14번 대비).
4. 비감소 함수와 부등식 조건을 중복조합으로 바꾸세요. 변수 치환 전후의 범위와 대응을 직접 비교하세요(15·16번 대비).
5. 도형 조건과 정수의 부호 조건을 경우 분류표로 정리하세요. 경계에서 등호가 허용되는지 먼저 점검하세요(17·18번 대비).
6. 합집합 확률은 개별 사건과 교집합을 나누어 계산하세요. 나머지에 따른 분류와 음이 아닌 정수해의 범위를 연습하세요(19·20번 대비).
7. 치역을 정한 뒤 함수를 배정하는 유형과 상하한이 있는 선택 유형을 연습하세요. 중복 제거의 이유를 문장으로 남기세요(21·22번 대비).