숙명여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

숙명여고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 확률에서는 수학적 확률, 순열·조합을 이용한 경우 세기, 여사건과 덧셈정리를 다루며, 조건부확률에서는 조건에 따른 표본공간의 변화와 연속된 시행을 다룹니다.

초반은 주사위, 카드, 제비 뽑기 등에서 기본 원리를 확인하는 구성입니다. 후반에는 구슬의 색을 바꾸거나 공을 옮기는 과정, 배열의 위치 조건, 함수의 대응 조건이 더해집니다. 익숙한 소재라도 시행 전후의 상태와 계산 대상이 달라지므로 문제 상황을 짧은 표나 그림으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 17번은 비복원 추출의 곱셈정리, 18번은 양 끝 카드에 대한 여사건으로 접근할 수 있습니다. 이 문항들을 먼저 확보하고 뒤의 복합 유형에 시간을 남기는 방식이 적절합니다. 풀이에는 분모를 정한 근거와 경우를 나눈 기준을 함께 기록하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 복합형

쉬움은 1~10번과 17번입니다. 조건부확률의 정의, 배반사건과 여사건, 원순열과 조합의 기본형이 포함되어 있습니다. 계산량이 작아 보여도 회전해서 같은 배치를 구별하거나 비복원 추출에서 남은 개수를 그대로 두면 실수할 수 있습니다.

보통은 11·13·18번입니다. 11번은 생산 비중과 불량률을 함께 반영해 조건이 된 사건의 확률을 구성하고, 13번은 색과 숫자 조건이 겹치는 경우를 빼야 합니다. 18번은 직접 경우를 나누기보다 반대 사건을 택하면 정리가 간결해집니다.

어려움은 12번에서 시작하지만 바로 뒤의 13번은 보통입니다. 한 문항에서 막혀도 다음 문제를 확인할 필요가 있습니다. 19~24번에는 사건의 포함 관계, 공 이동, 연산 규칙, 배열과 반복 시행의 조건이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 확률의 경우 세기와 조건부확률의 분모 구성

확률은 전체에서 가장 큰 비중을 차지합니다. 3·8·18번의 배열, 9·13·14·20·21번의 조합, 23번의 일대일함수처럼 다양한 상황을 경우의 수로 해석해야 합니다. 공식을 암기하는 데 그치지 말고 순서를 구별하는지, 같은 결과를 중복해서 세는지부터 판단하세요.

조건부확률은 단순한 정의 적용에서 시작해 시행 결과를 이용한 재분류로 확장됩니다. 2·4번에서 조건 사건을 분모로 삼는 원리를 확인하고, 11번에서는 조건이 된 결과가 여러 경로로 생기는 상황을 연습하세요. 16·22·24번에서는 조건을 만족하는 결과 자체를 새로 세어야 합니다.

단원 이름이 확률인 문항도 단계별 시행을 포함할 수 있습니다. 20번은 옮겨진 공의 구성에 따라 다음 추출의 확률이 바뀝니다. 단원명만 보고 풀이 도구를 고르기보다 사건이 합쳐지는지, 순서대로 이어지는지, 이미 주어진 조건으로 범위가 줄어드는지 읽는 것이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 확인

작년 자료의 과목은 수학I이고 이번은 확률과통계로, 같은 과목의 시험이 아닙니다. 출제 단원이 겹치지 않아 단원별 비중의 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성 확인을 위한 정보입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 이번 10문항으로 늘고, 보통은 13문항에서 3문항으로 줄었습니다. 쉬움도 6문항에서 11문항으로 늘었습니다. 과목 차이가 있으므로 이 수치만으로 학교 시험 전체의 난도 상승을 단정하기보다, 이번 시험 안에서 기본형과 복합형의 간격이 크다는 점에 주목하세요.

작년 어려움은 15·21·22·23번이고 이번은 객관식 12번부터 나타나며 서술·단답형 19~24번에 이어집니다. 총 문항과 서술·단답형도 각각 늘었습니다. 다음 대비에서는 초반 기본형의 정확성을 확보한 뒤, 후반의 경우 분류와 조건부확률 풀이를 연속해서 작성하는 연습으로 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 시행 규칙과 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 보기 편하게 묶은 경우가 같은 확률을 갖는지 확인해야 합니다. 경우를 나눈 표 옆에 각 경우의 확률이나 원래 결과의 수를 적으면 오류를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 접근할 수 있는 1~10번의 계산을 안정적으로 마치세요. 12번에서 막히면 13번을 확인하고, 객관식 후반에 오래 머물기 전에 17·18번도 살펴보세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 연습에서 문항별 소요 시간을 기록해 배분을 조정하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 계산 전에 기준을 짧게 써 두세요. 19번은 사건의 포함 그림, 20번은 옮기는 공의 구성표, 21번은 색별 연산 구분이 출발점입니다. 분모와 분자의 경우를 동일한 기준으로 세었는지 표시하면 풀이가 길어져도 돌아가서 확인하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 6·17번의 비복원 조건, 8번의 회전 중복, 12·13번의 교집합 누락을 우선 확인하세요. 14번은 색을 바꾼 뒤의 개수를 비교해야 하고, 22번은 최초 조건의 앞부분, 24번은 개수 유형별 가중치를 확인해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 실제로 반영했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표본공간과 사건을 직접 적는 연습부터 하세요. 조건이 붙기 전후에 분모가 어떻게 달라지는지 설명하세요(1·2·4번 대비).
2. 여사건·배반·포함 관계를 집합 그림으로 정리하세요. 합사건의 겹침과 차집합을 구분하는 연습으로 확장하세요(5·7·9·10·12·13·19번 대비).
3. 배열과 조합의 선택 기준을 익히세요. 순서의 유무, 원순열의 회전, 이웃 조건의 묶음과 내부 배열을 확인하세요(3·8·15·18번 대비).
4. 연속 시행은 앞 단계 후의 상태를 먼저 기록하세요. 생산 비중이나 공 이동의 경로별 확률을 곱한 뒤 합치는 연습을 하세요(6·11·17·20번 대비).
5. 시행 규칙이 달라지는 문제를 표로 정리하세요. 색 교환 전후의 개수, 같은 색과 다른 색의 처리, 연산 조건을 구별하세요(14·16·21번 대비).
6. 조건부확률의 분모를 직접 구성하는 훈련으로 마무리하세요. 최초 위치, 일대일 대응, 반복 시행을 작은 경우로 나누고 누락과 중복을 점검하세요(22·23·24번 대비).