수원고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

수원고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 등록 자료에서 확인되는 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 덧셈정리와 여사건, 순열·조합을 이용한 확률에서 출발해 독립, 독립시행, 조건부확률의 해석까지 이어지는 구성입니다.

같은 확률 계산이라도 표본공간을 만드는 방법이 다릅니다. 동시에 고르는 상황은 조합으로, 중복된 숫자를 나열하는 상황은 같은 것이 있는 순열로 정리해야 합니다. 실제 물체의 추출과 숫자 배열을 같은 방식으로 세면 분모와 분자가 서로 다른 기준으로 만들어질 수 있습니다.

초반 기본형을 지나면 이동 거리, 상담 인원, 경기 결과, 함수의 치역, 카드 처리 과정처럼 조건을 다시 표현해야 하는 문제가 나옵니다. 서술·단답형은 19번이므로 객관식 후반에 시간이 걸리더라도 이 문항의 사건 설정과 풀이 근거를 적을 여유를 남겨 두세요.

난이도 분포 — 초반 이후 번갈아 등장하는 어려움 문항

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 덧셈정리, 같은 색을 고르는 조합, 비복원 추출의 곱셈정리, 독립의 정의, 여사건을 차례로 확인합니다. 기본 공식만 외우기보다 각 공식이 적용되는 사건 관계를 짧게 설명할 수 있어야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

6번에서 어려움 문항이 처음 등장한 뒤 7·9·11·12·14번의 보통 문항과 섞여 있습니다. 앞 문항에서 풀이 방향을 찾지 못했다고 뒤까지 미룰 이유는 없습니다. 특히 11번은 조건이 주어진 방향과 구하려는 방향을 구별하면 사건을 표로 정리할 수 있는 유형입니다.

15~18번은 어려움이 이어지고 19번은 보통, 20번은 다시 어려움입니다. 자동 분류 기준의 분포는 준비 순서를 정하는 참고자료이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 후반에서는 계산량보다 분류 기준을 세우는 데 걸리는 시간을 점검하세요.

출제 단원 — 조건부확률과 경우의 수의 연결

조건부확률은 가장 많은 11문항입니다. 이 단원에는 조건부확률 계산뿐 아니라 곱셈정리와 독립시행도 포함되어 있습니다. 3번의 비복원 추출과 4번의 독립 조건을 구분하고, 6·12·16번에서는 시행 결과를 횟수나 경기 조건으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

8·11·19번은 집단별 비율과 조건이 주어진 뒤의 비율을 연결합니다. 처음 집단의 크기를 반영한 교집합을 구하고, 조건에 해당하는 전체를 분모로 삼는 흐름이 공통입니다. 집단별 비율만 단순히 더하거나 평균내는 방식은 피하세요.

확률 단원에서는 13번의 포함배제, 15번의 음이 아닌 정수해, 17번의 함수 개수, 18번의 카드 과정이 눈에 띕니다. 조합 공식을 적용하기 전에 무엇을 한 결과로 세는지 적고, 사건들이 겹치는지 또는 진행 후 상태가 바뀌는지 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 보는 구성

작년 자료의 과목은 수학Ⅰ이고 올해는 확률과통계입니다. 같은 학교·학년·학기·시험 종류에 해당하지만 과목이 다르므로 단원 비중의 증감을 직접 비교할 수 없습니다. 겹치는 출제 단원이 없어 이번 대비는 올해의 확률과 조건부확률 자료를 중심으로 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 13문항에서 올해 9문항으로 줄었고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 서술·단답형도 작년 18·19번에서 올해 19번으로 구성 차이가 있습니다. 다만 과목과 문항 내용이 달라 이 수치만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년의 어려움은 6번과 8~19번에, 올해는 6·8·10·13·15·16·17·18·20번에 있습니다. 올해는 어려움 사이의 보통 문항을 찾아 먼저 풀 수 있는 배치입니다. 다음 시험 준비에서도 번호 순서에만 얽매이지 않고 사건 관계가 보이는 문항을 우선 처리하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체 경우를 바로 나열하기보다 중간 변수를 정하거나 같은 상태를 묶어야 계산이 정리됩니다. 풀이가 길어지면 계산을 계속하기 전에 현재 분류가 중복과 누락 없이 전체를 덮는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 6번에서 이동 조건을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시한 뒤 진행하세요. 7·9·11·12·14번과 서술·단답형 19번도 함께 확인해야 합니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 첫 풀이와 재도전, 검토 단계로 나누어 연습하세요.

19번은 사건을 정의한 뒤 학년별 인원 비율과 도보 등교 비율을 연결하는 근거를 적으세요. 조건부확률의 분모가 전체 학생이 아니라 걸어서 등교하는 학생에 해당한다는 점이 풀이에 드러나야 합니다. 객관식 문제도 사건 이름과 분모를 먼저 적는 습관을 들이면 서술형 정리 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 3번의 비복원 조건, 7번의 같은 숫자 처리, 12번의 우승 확정 시점, 15번의 중복 사건을 확인하세요. 20번은 같은 숫자가 적힌 공도 실제로는 서로 다른 추출 대상이라는 점이 중요합니다. 숫자의 종류만으로 경우를 세지 않았는지, 분모와 분자가 동일한 구별 기준인지 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 덧셈정리·여사건·곱셈정리·독립의 정의를 사건 그림과 함께 복습하세요. 적용 이유를 한 문장으로 말한 뒤 계산하는 순서를 익히세요(1·3·4·5번 대비).
2. 조합과 같은 것이 있는 순열의 표본공간을 비교하세요. 같은 색의 물체를 뽑는 상황과 같은 숫자를 나열하는 상황에서 구별 기준을 적으세요(2·7·20번 대비).
3. 집단별 비율을 표나 나무그림으로 정리하고 조건부확률의 분모에 표시하세요. 주어진 조건과 구하려는 조건의 방향을 바꾸어 읽어 보세요(8·9·11·19번 대비).
4. 독립시행에서는 목표 위치·우승 시점·합의 조건을 출현 횟수 조건으로 바꾸세요. 마지막 시행이 고정되는지와 시행 횟수 자체가 변하는지 확인하세요(6·12·16번 대비).
5. 여사건과 포함배제를 함께 연습하세요. 여러 조건 중 하나를 만족하는 사건은 교집합을 빼야 한다는 점을 사건 그림으로 확인하세요(13·15번 대비).
6. 나머지에 따른 분류, 함수의 값 묶음과 배치, 카드 과정의 상태 변화를 차례로 정리하세요. 계산 전 분류표를 만들고 중복·누락을 검토하세요(14·17·18번 대비).