휘문고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

휘문고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 조건부확률과 확률변수와확률분포입니다. 사건의 독립, 반복 시행의 확률부터 확률밀도함수, 이산확률변수의 평균과 분산, 일차변환까지 다룹니다.

같은 확률 계산이라도 출발 방식이 다릅니다. 조건부확률은 관찰된 결과로 표본공간을 좁혀야 하고, 확률분포는 가능한 값마다 도달하는 경로를 모아야 합니다. 수치부터 대입하기보다 사건을 말이나 그림으로 표현하는 습관이 도움이 됩니다.

객관식은 1~10번과 17·19·20번, 서술·단답형은 11~16번과 18번입니다. 형식이 중간에 바뀌므로 번호가 뒤라고 서술형이라고 생각해서는 안 됩니다. 후반 객관식도 분포 구성과 상태 추적이 필요해 충분한 풀이 공간과 시간을 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 복합 시행

쉬움으로 분류된 1~3번은 밀도함수의 넓이, 분산 계산, 조건부확률의 정의를 확인합니다. 기본형이지만 평균과 제곱의 평균을 혼동하거나 여사건의 영역을 잘못 잡으면 계산 전체가 바뀝니다. 빠르게 풀되 개념의 구분을 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 공 추출, 생산 공장, 주사위 좌표처럼 상황이 바뀝니다. 5·8번은 조건을 만족하는 전체 확률을 찾고, 7번은 선택에 따라 갈라진 경로를 합치는 방식입니다. 10번에서 막히더라도 보통으로 분류된 11·12번을 이어서 확인할 필요가 있습니다.

13~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 확률을 한 번 계산하는 데서 끝나지 않고 경기 종료, 분포 구성, 방향별 횟수, 공 이동의 상태를 정리해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반의 정리 과정이 길어진다는 점은 대비에 반영할 수 있습니다.

출제 단원 — 조건부확률의 비중과 분포 구성의 부담

조건부확률은 가장 많은 단원이지만 같은 공식을 반복하는 구성은 아닙니다. 3·5·8·10·14번은 조건부확률의 분모를 정하는 연습으로 묶고, 6·12번은 독립 조건을 식으로 표현하는 연습으로 묶는 편이 좋습니다. 13번의 경기 종료와 20번의 공 이동은 시행의 시간 순서를 살펴야 합니다.

확률변수와확률분포는 1·2·11번의 기본 개념에서 15~18번의 분포 구성으로 이어집니다. 특히 제품을 동시에 뽑는 경우와 동전 결과에 따라 추출 방식이 달라지는 경우를 구별하세요. 확률표를 만든 뒤 평균이나 분산을 계산하는 단계까지 연결해야 하므로, 공식 암기만으로는 준비가 부족합니다.

단원별 복습에서는 조건부확률에 더 많은 유형을 배정하되 분포 구성을 뒤로 미루지 마세요. 17번처럼 결과가 같아도 경로별 확률이 다를 수 있고, 18번처럼 좌표와 거리가 서로 다른 확률변수가 될 수도 있습니다. 표의 각 행이 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 비중은 같고 후반 배치가 달라진 구성

작년과 올해는 모두 확률과통계이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄었지만, 쉬움도 4문항에서 3문항으로 줄고 보통이 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 어려움 개수의 변화만으로 시험 전체가 쉽게 바뀌었다고 판단하기는 어렵습니다.

조건부확률 13문항, 확률변수와확률분포 7문항이라는 단원 구성은 같습니다. 반면 서술·단답형은 9문항에서 7문항으로 줄었습니다. 형식의 비중이 바뀌어도 확률분포를 직접 만들고 사건의 관계를 정리해야 하는 학습의 필요성은 유지됩니다.

작년에는 7~11번에도 어려움이 이어졌고, 올해는 10번 이후 11·12번이 보통이며 13~20번이 어려움입니다. 올해 배치에 맞춰 기본형을 먼저 확보하고 후반에 집중하는 연습을 하세요. 다음 시험 준비에서도 단원 비중뿐 아니라 문제를 읽고 분류하는 시간을 함께 점검하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 최종 결과만 세어서는 확률을 얻기 어렵다는 것입니다. 결과에 도달하는 경로와 그 경로의 확률을 먼저 정리하면 누락과 중복을 확인하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 구조를 확인하고, 10번에서 사건 설정이 늦어지면 표시한 뒤 11·12번을 살펴보세요. 13번 이후에는 문제가 길어질 수 있으므로 번호 순서만 고집하기보다 분포표나 사건 그림을 바로 만들 수 있는 문항을 먼저 선택하세요.

계산 전에 짧은 기록을 남기면 검산 시간이 줄어듭니다. 10·14번은 관찰된 사건을 분모에 표시하고, 13번은 마지막 경기 직전의 상태를 적으세요. 15~17번은 가능한 값과 확률을 대응시킨 뒤 확률 합을 확인하고 평균·분산 계산으로 넘어가는 편이 안전합니다.

마지막에는 식을 처음부터 다시 계산하기보다 조건 누락을 점검하세요. 9번의 경계 포함 여부, 11번의 계수 부호, 14번의 이동 후 구성, 18번의 절댓값, 19번의 뒤집기 횟수의 홀짝이 중요합니다. 20번에서는 상태별 다음 확률과 종료 조건이 일관되게 적용됐는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 밀도함수의 전체 넓이와 이산확률변수의 평균·분산을 먼저 복습하세요. 값과 확률을 분리해 표로 쓰는 습관을 들이세요(1·2번 대비).
2. 조건부확률은 조건 사건을 먼저 표시하고 전체 확률과 교집합을 구분하세요. 여사건, 공장별 비중, 판정 오류, 공 이동으로 상황을 바꾸어 연습하세요(3·5·8·10·14번 대비).
3. 독립 조건을 인원표와 사건의 확률식으로 각각 표현하세요. 반복 시행에서는 여사건과 종료 직전 상태를 먼저 생각하세요(4·6·12·13번 대비).
4. 갈라지는 시행 경로와 조건에 맞는 표본공간을 구별하세요. 나무그림과 좌표 격자표를 상황에 맞게 선택해 보세요(7·9번 대비).
5. 조합으로 분포표를 만드는 연습 뒤 평균과 분산의 일차변환을 연결하세요. 표준편차와 분산, 변환 계수의 역할을 구별하세요(11·15·16·17번 대비).
6. 반복 시행은 방향별 횟수, 홀짝, 현재 상태로 압축해 정리하세요. 순서를 반영할 때와 대칭인 결과를 합칠 때를 따로 확인하세요(18·19·20번 대비).