상명고등학교
2026년 3학년 2학기 중간고사

상명고 3학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 회차는 경우의 수에서 확률, 확률분포, 표본평균까지 이어지는 내용을 다룹니다. 중복조합과 순열만 준비하거나 통계 공식만 따로 외워서는 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다.

초반에는 중복조합의 수, 배반사건, 원순열, 같은 것이 있는 순열처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 이후 부분집합의 조건, 독립시행의 결합, 정규분포의 대칭성 등 조건을 해석하는 단계가 더해집니다. 짧은 계산에서도 무엇을 전체 경우로 잡는지 명확해야 합니다.

후반의 분석상 고난도 문항은 복잡한 공식보다 풀이를 조직하는 능력을 요구합니다. 문자열의 사건을 나누거나, 공을 옮기는 과정에 따라 분포를 만들거나, 확률 사이의 관계를 표로 정리해야 합니다. 객관식 시험이지만 이 중간 과정을 적어 두는 습관이 검산에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 15~17번 집중

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 학생들의 체감 난이도와 같다고 단정할 수 없습니다. 쉬움 문항은 초반에만 있는 것이 아니라 11·12·13번과 18번에도 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 어려운 구간으로 판단하지 마세요.

보통인 6·10·14·19번은 각각 조건에 맞는 부분집합, 독립시행의 결과 조합, 확률이 최대인 구간, 분산 조건에서 출발하는 이항분포를 다룹니다. 모두 계산 전에 조건을 한 번 정리해야 하므로 기본 공식의 적용 대상이 무엇인지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

어려움인 15~17번은 서로 다른 방식으로 확률을 구성합니다. 합사건에서는 겹치는 경우를 빼고, 단계가 있는 시행에서는 경로의 확률을 곱한 뒤 더하며, 미지 확률은 전체 합과 평균으로 정합니다. 같은 덧셈과 곱셈이라도 사용 이유를 구별하는 것이 이 구간의 핵심입니다.

출제 단원 — 정규분포 분류 안의 이항분포도 확인

표는 등록된 단원 분류를 그대로 사용했습니다. 정규분포로 묶인 11·19번은 실제로 이항분포의 평균과 분산을 다루며, 12·18번은 이항분포와 정규분포의 관계를 다룹니다. 따라서 가장 많은 단원이 정규분포라고 해서 표준화와 확률표만 반복하는 학습은 충분하지 않습니다.

확률에서는 2번의 배반사건, 7번의 여사건, 13번의 판별식 조건을 이용한 경우 세기, 15번의 합사건 계산이 이어집니다. 기본 연산을 알더라도 사건을 잘못 정의하면 계산 전체가 달라집니다. 문장 조건을 사건 또는 경우의 수로 옮기는 연습을 함께 하세요.

확률변수와확률분포에 속한 16·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수의 비중과 별개로 충분한 연습이 필요한 영역입니다. 중복조합으로 분류된 6번도 세부 개념은 조건에 맞는 부분집합과 이항계수의 합이므로, 단원 이름뿐 아니라 각 문항의 풀이 구조까지 확인하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

각 문항은 핵심 개념과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다. 아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 필요한 정보를 한 번에 공식에 대입하기 어렵다는 공통점이 있습니다. 사건의 포함 관계, 시행의 분기, 확률값 사이의 관계를 먼저 표현해야 계산이 시작됩니다. 답을 맞혔는지만 확인하지 말고 처음 만든 표나 그림에 빠진 경우가 없는지 설명하는 방식으로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 6번이나 10번에서 경우를 정리하는 데 시간이 길어지면 현재까지 확인한 조건을 적고 넘어가는 방법이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다는 전체 문항을 확인할 시간을 먼저 남기는 방식으로 연습하세요.

15~17번을 만나면 각각 합사건, 단계별 분포, 미지 확률표라는 출발점을 먼저 적으세요. 출발점을 잡지 못한 채 숫자 계산만 반복하면 시간을 소모하기 쉽습니다. 뒤의 18·19번도 확인한 다음 되돌아오고, 재도전할 때는 기존 계산을 계속 늘리기 전에 처음 세운 사건이나 분포부터 점검하세요.

마지막 점검에서는 5번의 조건이 되는 집단, 6번의 반드시 포함되거나 제외되는 원소, 13번의 중근 포함 여부, 15번의 정확히 한 번이라는 제한을 확인하세요. 통계 계산에서는 11·19번의 분산 변환과 12·18번의 분산·표준편차 구별이 중요합니다. 19번은 성공확률의 범위 조건까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 경우의 수의 기준 정하기 — 중복 선택, 회전하여 같은 배치, 같은 대상의 중복 계산을 구별하세요. 이어 필수 원소를 먼저 고정하고 나머지를 선택하는 연습을 하세요(1·3·4·6번 대비).
2. 사건을 문장과 그림으로 정리하기 — 배반, 여사건, 조건부확률, 합사건을 각각 설명하고 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세어 보세요(2·5·7·13·15번 대비).
3. 독립시행과 단계별 시행 구별하기 — 독립인 시행에서는 결과별 확률을 곱하고, 상태가 바뀌는 시행에서는 분기 뒤의 조건부확률을 다시 정하세요(10·16번 대비).
4. 이항분포의 평균·분산과 확률비 연결하기 — 성공 사건을 먼저 정하고 선형변환에서 평균과 분산이 어떻게 달라지는지 확인하세요. 확률비는 공통 인자를 약분하는 연습을 하세요(11·19번 대비).
5. 정규분포의 대칭과 표준화 익히기 — 같은 길이의 구간이 어디에 있을 때 넓이가 큰지 그림으로 설명하고 이항분포 근사에서는 표준편차를 먼저 확인하세요(9·12·14·18번 대비).
6. 확률분포표 완성과 검산하기 — 관계식, 확률의 전체 합, 평균 조건으로 표를 만들고 분산까지 연결하세요. 표본평균의 표준편차와 표본 크기의 관계도 별도로 복습하세요(8·16·17번 대비).