중동고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

중동고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 확률과 중복조합이며, 세부적으로 조합·순열·원순열을 이용한 확률, 사건의 관계와 여사건, 이항정리와 계수의 합을 다룹니다. 확률 계산에 경우의 수와 다항식의 구조를 함께 활용하는 시험입니다.

같은 확률 단원 안에서도 출발점이 다양합니다. 표를 읽어 비율을 구하는 기본형에서 함수의 치역, 이웃 조건을 둔 배열, 순서가 뒤집히는 함숫값의 관계까지 이어집니다. 식을 바로 세우기보다 무엇을 하나의 경우로 볼지 정하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 이항계수 비교, 복원추출에서의 여사건, 카드 배열의 대칭을 다룹니다. 객관식 후반의 경우 분류에 시간을 모두 쓰지 않도록 전체 문항을 살펴보세요. 계산량을 줄이는 관찰을 찾은 뒤 그 관찰이 성립하는 이유를 짧게 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 분류

쉬움으로 분류된 2·4번은 표의 비율과 조합을 이용한 여사건 계산입니다. 보통 문항은 초반의 1·3·5·6·7번과 서술·단답형 18번에 있습니다. 기본형에서도 판별식의 부등호, 정확히 지정된 색의 종류, 배반 조건이 뜻하는 포함 관계를 구별해야 합니다.

8~17번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 끝값을 고정한 중복조합, 치역을 정한 함수의 수, 인접 조건을 나눈 순열처럼 조건을 다시 표현해야 계산이 시작되는 문항이 이어집니다. 앞 문항에서 막혔다면 번호 순서에 얽매이지 말고 다른 접근이 보이는 문항을 확인하세요.

18번은 보통으로 분류되어 있어 객관식 후반과 구분해 살펴볼 필요가 있습니다. 19·20번은 어려움이지만 각각 여사건과 대칭을 발견하면 경우를 정리할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일한 의미는 아닙니다.

출제 단원 — 확률 중심, 이항정리까지 연결

확률은 전체의 중심이며, 유리한 경우를 어떻게 분류하느냐가 풀이 길이를 좌우합니다. 4·19번은 여사건을 활용하고, 11·14·15·16번은 이웃 조건을 묶음이나 빈칸으로 바꿉니다. 확률 공식만 복습하기보다 사건을 세기 쉬운 형태로 바꾸는 연습을 함께 해야 합니다.

중복조합으로 분류된 1·9·12·13·18번은 실제 개념을 나누어 복습하세요. 1번은 조합의 항등식, 9·12번은 전개식의 계수, 18번은 이웃한 차수의 계수 비교가 중심입니다. 13번은 사건의 교집합 범위를 구한 다음 이항계수의 합으로 연결하므로 단원 표의 명칭만으로 풀이를 예상하기 어렵습니다.

분류상 확률인 8번에서도 중복조합을 활용합니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤 끝내지 말고, 같은 도구가 다른 맥락에서 쓰이는 모습을 확인하세요. 특히 반복이 허용된 선택과 같은 것이 있는 순열은 조건이 비슷해 보여도 세는 대상이 달라 구별이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 분포를 구분해 읽기

작년 자료는 수학I이고 올해는 확률과통계로 과목이 다릅니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 11문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 12문항으로 줄고 보통은 같지만, 이 차이만으로 올해 시험이 더 수월했다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 등차등비수열이 가장 많았고 올해는 확률이 가장 많습니다. 제공된 단원 분류에 공통 단원이 없어 같은 단원의 출제 비중 변화는 비교하지 않습니다. 어려움 문항은 작년의 4·6~13·15·16·18~20번에서 올해의 8~17·19·20번으로 배치가 달라져, 올해는 객관식 중후반의 연속 구간이 뚜렷합니다.

다음 시험 준비에는 올해 과목의 조건 분류와 경우 세기를 우선하세요. 작년의 서술·단답형 비중을 그대로 예상하기보다 이번의 이항계수 비교, 여사건, 대칭 풀이를 근거까지 설명하는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 부분 조건을 만족시킨 뒤에도 전체 조건이 유지되는지 재검토해야 하며, 계산 전에 경우 분류의 기준을 적는 것이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문항과 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 살펴보세요. 8번 이후 경우 분류가 길어지면 표시하고 넘어가되, 어디까지 조건을 정리했는지 남겨 두면 재접근이 쉽습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하세요.

세기 전에 순서와 구별 가능성을 확인하세요. 공을 동시에 꺼내는 4·5번과 반복된 숫자를 나열하는 15·16·20번은 같은 조합 공식을 일괄 적용할 수 없습니다. 10번은 치역의 모든 원소를 실제로 사용하는지, 14번은 원형 배치의 회전 중복과 칸 안의 순서를 일관되게 처리했는지 점검하세요.

마지막 검토에서는 부등호와 사건의 연결을 우선 확인하세요. 3번은 서로 다른 교점 조건, 18번은 계수가 더 크다는 엄격한 비교, 19번은 합집합의 여사건이 교집합이 되는 점이 중요합니다. 20번은 대칭인 경우를 나누기 전에 같은 경우를 분리했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표본공간을 문장으로 정의하고 조합과 순열을 구별하세요. 전체 경우와 유리한 경우의 기준이 같은지 설명해 보세요(2·3·4·5·6번 대비).
2. 배반·포함·여사건을 영역 그림으로 정리하세요. 합집합 조건을 여사건으로 바꾸고 경계 부등호를 확인하세요(7·13·19번 대비).
3. 이항정리의 일반항과 조합의 항등식을 복습하세요. 필요한 차수만 모으고 이웃한 계수의 비로 비교하는 연습을 하세요(1·9·12·18번 대비).
4. 조건이 있는 선택은 먼저 고정할 대상을 찾으세요. 끝값이나 치역을 정한 뒤 남은 선택을 세는 순서로 풀어 보세요(8·10번 대비).
5. 인접 조건은 묶음·빈칸·포함배제를 비교하세요. 겹치는 묶음과 내부 칸의 예외를 그림으로 표시하세요(11·14·15·16번 대비).
6. 전체 관계를 검사하는 표와 대칭 대응을 연습하세요. 역전 쌍의 누락을 확인하고 같은 경우를 분리하는 이유를 설명하세요(17·20번 대비).