휘문고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

휘문고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 이항분포의 평균·분산, 정규분포의 성질과 표준화, 표본평균의 분포, 모평균의 추정입니다. 이산확률변수의 성질을 일반적인 식으로 해석하는 문항도 출제되어 있습니다.

초반에는 분포의 공식을 적용하되 주어진 조건에서 미지의 확률을 먼저 결정해야 합니다. 중반의 표본평균과 신뢰구간 문제에서는 모집단의 표준편차와 표본평균의 표준편차를 구별하는 것이 출발점입니다. 같은 정규분포 계산처럼 보여도 표준화하는 대상이 달라집니다.

후반에는 확률 계산에 필요한 정보를 직접 구성하는 과정이 길어집니다. 정규분포곡선의 대칭을 거리 관계로 바꾸거나, 시행의 경우를 세어 이항분포와 표본평균으로 연결해야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 확률변수를 설정했는지 설명하는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석과 분포 구성

쉬움으로 분류된 문항도 점검할 개념이 분명합니다. 1·4번은 이항분포와 분산의 성질, 2번은 표준정규분포표의 꼬리 영역, 14번은 신뢰구간의 길이와 자연수 조건을 확인합니다. 특히 14번은 서술·단답형 구간에 있으므로 번호가 뒤에 있다는 이유로 미루지 마세요.

보통 문항은 미지수 결정과 표준화가 연결되는 형태입니다. 5·6번에서는 확률이나 기댓값 조건을 먼저 정리하고, 7·8번에서는 표본의 크기와 분산의 관계를 사용합니다. 11~13번은 총무게, 모평균, 신뢰구간의 끝점처럼 무엇을 구하는지 구별하면 접근을 정리할 수 있습니다.

어려움 구간은 단순히 계산량이 많아서만 부담스러운 것은 아닙니다. 3번은 누적확률의 대칭 구조를, 10번은 일반식의 의미를 파악해야 하며, 15~20번은 조건 변환과 경우 분류가 이어집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 정규분포와 통계적추정의 연결

정규분포는 자료 분류상 가장 많지만, 모두 정규분포표를 읽는 문제는 아닙니다. 1·4·5·6번은 이항분포의 평균과 분산을 다루고, 3·15번은 정규분포곡선의 대칭을 이용합니다. 18·19번은 한 번의 시행 확률을 구한 뒤 이항분포를 정규분포로 근사하는 연결형입니다.

통계적추정에서는 표본평균의 평균·분산과 확률, 신뢰구간의 중심과 길이를 함께 준비해야 합니다. 7·9·11·12번의 표준화와 13·14·16번의 신뢰구간 해석을 별개 공식으로 외우기보다, 표본 크기에 따라 표본평균의 변동이 어떻게 달라지는지 연결해 보세요.

확률변수와확률분포의 10번은 출제 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 제곱편차를 확률로 가중한 식을 평균과 분산의 관점에서 해석해야 합니다. 이 기본 관계는 8·20번에서 분포표를 이용해 분산이나 제곱의 기댓값을 정리할 때도 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 증가와 추정 단원의 확대

작년과 올해는 모두 확률과통계이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 9문항으로 늘고 쉬움은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 4문항에서 7문항으로 늘었으므로, 풀이 결과를 직접 정리하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

정규분포는 13문항에서 10문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 통계적추정은 7문항에서 9문항으로 늘었고, 올해는 확률변수와확률분포가 별도로 포함되었습니다. 따라서 정규분포표 계산과 함께 표본평균의 분산, 신뢰구간의 중심과 길이를 연결해 준비하는 것이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 6·9·13·15·17·18·19·20번이었으며, 올해는 3번부터 등장하고 15~20번에 이어집니다. 후반의 부담이 유지되는 가운데 초반에도 대칭 구조를 읽는 문항을 만날 수 있습니다. 앞 번호부터 반드시 끝내기보다 기본형과 조건 해석형을 구별해 풀어 보는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 상황을 계산 가능한 관계나 분포로 바꾸는 준비 단계가 있다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 거리 관계, 덩어리 구조, 조건별 분포표 가운데 무엇을 먼저 만들지 정해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평균·분산과 표준화의 기본형을 먼저 확보하세요. 3번에서 확률을 하나씩 계산하느라 시간이 길어지면 대칭 기준을 표시하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 서술·단답형의 11~14번까지 살핀 뒤 조건 해석이 긴 문항에 돌아오도록 풀이 순서를 조정해 보세요.

표준화 전에는 확률변수의 의미와 평균·표준편차를 짧게 적으세요. 11번은 총무게를 표본평균의 조건으로 바꾸어야 하고, 16번은 신뢰구간을 다룬 뒤 모집단의 확률로 넘어갑니다. 13·14번에서는 신뢰구간의 전체 길이와 오차한계를 구별하고, 표본 크기에 붙은 자연수 조건까지 검토하세요.

마지막 검토에서는 8번의 확률 범위, 12번의 표준화 경계 부호, 15번의 경우 누락을 우선 확인하세요. 18·19번은 한 번의 시행 확률이 이후 계산 전체에 영향을 주며, 20번은 분기 확률을 반영했는지 중요합니다. 분포표의 확률 합과 표준편차를 다시 확인하는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이항분포의 평균·분산과 선형변환의 성질을 먼저 정리하세요. 확률 관계나 제곱의 기댓값 조건에서 성공확률을 구하는 연습으로 확장하세요(1·4·5·6번 대비).
2. 정규분포의 대칭과 꼬리 확률을 그림으로 표시하세요. 누적확률의 짝짓기와 같은 높이의 점을 거리로 표현하는 연습을 이어 가세요(2·3·15번 대비).
3. 개별 관측값, 총합, 표본평균의 분포를 나란히 적어 보세요. 표준화 대상에 맞춰 표준편차를 정하고, 확률로 미지수를 역산하세요(7·9·11·12번 대비).
4. 신뢰구간을 중심과 오차한계로 나누어 해석하세요. 끝점·길이·표본 크기를 연결한 뒤 모집단의 확률 조건이 함께 붙은 문제로 넘어가세요(13·14·16번 대비).
5. 분포표에서 평균과 제곱의 기댓값을 구하고 분산으로 연결하세요. 일반적인 제곱편차 식과 매개변수에 따른 구간 포함 관계도 연습하세요(8·10·17번 대비).
6. 경우의 수로 시행 확률을 만드는 훈련을 하세요. 좌표 차이, 돌의 덩어리, 추출 방식별 분기를 먼저 정리하고 이항분포 근사나 표본평균 계산으로 연결하세요(18·19·20번 대비).