숙명여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

숙명여자고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지순열과 중복조합이며, 원순열·같은 것이 있는 순열·함수의 개수와 이항정리까지 다룹니다. 과목명에 확률이 들어가지만 이번 자료의 중심은 경우의 수와 전개식의 해석입니다.

기본형에서는 중복순열의 뜻, 묶어서 배열하기, 이항계수의 성질을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 뒤로 갈수록 배열이나 분배에 제한이 붙고, 함수의 치역과 함숫값의 순서 조건을 함께 다룹니다. 공식을 고르기 전에 무엇을 같은 경우로 볼 것인지 판단해야 합니다.

서술·단답형이 모두 어려운 구성은 아닙니다. 16·18번은 자동 분류 기준 쉬움, 17번은 보통이므로 객관식 후반에서 오래 막혀 이 구간을 놓치지 않도록 하세요. 반면 19~22번에서는 조건에 맞는 경우를 남기는 근거를 끝까지 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 중반 이후의 조건 결합

쉬움 문항은 초반의 1~5번과 서술·단답형의 16·18번입니다. 배열의 묶음 처리와 이항정리의 일반항처럼 풀이 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 원순열에서 회전 중복을 없애는 단계와 묶음 안의 순서를 정하는 단계는 구별해야 합니다.

보통 문항인 6·7·8·17번은 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 유형입니다. 도로망을 구간별로 나누거나, 큰 거듭제곱의 나머지를 이항전개로 해석하거나, 이웃한 수의 곱 조건으로 사용 가능한 숫자를 좁히는 과정이 필요합니다.

9~15번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 색칠, 자연수 만들기, 정수해, 분배, 함수 세기처럼 소재는 달라도 조건별로 빠짐없이 나누는 능력을 요구합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열과 중복조합을 연결하는 함수 세기

여러가지순열에서는 원형 배열과 문자 배열이 기본을 이루며, 도로망과 색칠, 함수의 개수로 적용 범위가 넓어집니다. 3·5번에서 회전 중복을 처리한 경험을 9·19번으로 연결하되, 도형의 회전과 금지된 이웃 관계를 같은 방식으로 처리해서는 안 됩니다.

중복조합에서는 동일한 물건의 분배와 음이 아닌 정수해가 중심 도구입니다. 11번은 양의 정수 조건과 부등식, 12·21번은 용기나 학생별 제한을 먼저 정리해야 합니다. 이항정리 문항은 별도로 일반항·계수·계수의 합을 구별해 복습하세요.

함수 세기는 13·22번의 여러가지순열 분류와 14·15번의 중복조합 분류에 걸쳐 있습니다. 각 입력의 선택이 독립적인지, 함숫값이 비감소 순서를 이루는지에 따라 도구가 달라집니다. 함수라는 소재만 보고 중복순열을 바로 적용하는 습관을 고치는 것이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라진 점을 먼저 확인

작년 자료는 수학I, 올해 자료는 확률과통계로 과목이 다릅니다. 출제 단원이 겹치지 않으므로 표의 가장 많은 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보로 읽어야 합니다. 특정 단원의 비중이 늘거나 줄었다는 식의 직접 비교는 할 수 없습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 11문항으로 늘고, 쉬움과 보통은 줄었습니다. 작년 어려움은 11·13~15·19~23번, 올해는 9~15·19~22번으로, 올해는 객관식 중반부터 어려움 구간이 이어집니다. 다만 과목이 다르므로 이 변화만으로 실제 시험이 더 어려워졌다고 단정할 수 없습니다.

서술·단답형은 두 자료 모두 16~21번입니다. 올해는 그 앞의 객관식 중반부터 경우 나누기가 길어질 수 있으므로, 다음 대비에서는 기본형을 먼저 확보하는 연습과 함수·분배의 조건을 표로 정리하는 연습을 함께 하세요. 작년의 단원별 풀이법을 그대로 옮기기보다 올해의 조건 처리 방식에 맞추는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 크게 센 뒤 무조건 빼는 것이 아니라, 먼저 어떤 집합이나 배치가 허용되는지 정해야 한다는 점입니다. 풀이를 시작하기 전에 경우를 나누는 기준과 제외 조건을 따로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 접근을 확인한 뒤, 9~15번에서 분류 기준이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 16·18번은 기본 이항정리를 활용하는 문항이므로 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다. 마지막 22번이 객관식이라는 구성도 미리 확인하세요.

경우의 수에서는 계산보다 대상의 구별 여부를 먼저 점검하세요. 4번은 같은 문자의 중복, 9번은 회전한 배치의 동일성, 21번은 서로 구별하는 물건과 같은 것으로 보는 물건의 차이가 중요합니다. 14·15번에서는 순서가 정해진 함숫값의 나열을 센 뒤 별도의 순열을 다시 곱하지 않도록 주의하세요.

마지막 검토에서는 조건이 빠지기 쉬운 자리를 우선 보세요. 11번은 양의 정수 조건을 바꾼 뒤 남은 범위, 12·21번은 최소 배분량, 13·22번은 정해 둔 치역의 모든 원소가 실제로 쓰였는지를 확인해야 합니다. 서술·단답형에서는 각 경우의 의미를 짧게 적어 두면 합산 과정의 중복을 다시 살피기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복순열과 같은 것이 있는 순열을 구별하세요. 반복을 허용하는 선택인지, 이미 정해진 물건을 배열하는 것인지 먼저 적어 보세요(1·4·10·17번 대비).
2. 원순열의 기본형에서 묶기와 교대 배치로 확장하세요. 금지된 이웃 관계는 전체에서 제외하는 방법과 포함배제를 연결해 연습하세요(3·5·19번 대비).
3. 이항정리의 일반항을 복습한 뒤 항의 개수, 특정 계수, 계수의 합을 구별하세요. 큰 수의 나머지와 이항계수의 관계까지 확장하세요(2·7·8·16·18번 대비).
4. 중복조합은 정수해와 분배 문제로 함께 익히세요. 최소 배분을 먼저 채우고 남은 양을 세며, 부등식은 남는 양을 나타내는 변수로 바꾸어 보세요(11·12·21번 대비).
5. 함수 세기에서는 치역을 먼저 정하는 방법과 함숫값의 순서를 이용하는 방법을 비교하세요. 입력별 제한을 표로 쓰고 치역의 누락을 검토하세요(13·14·15·22번 대비).
6. 복합 조건 문제를 풀 때는 위치 선택, 대상 선택, 배열 순서를 구별해 기록하세요. 도로망의 구간 연결과 원판의 상대적 순서도 같은 틀로 정리해 보세요(6·9·20번 대비).