백암고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

백암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 식의 연산을 출발점으로 삼되 도형의 길이 관계와 그래프의 위치 조건까지 연결하는 구성입니다.

문항을 풀 때는 식을 전개하기 전에 무엇을 구해야 하는지 확인하는 것이 중요합니다. 공통부분을 치환하거나 근의 합과 곱을 이용하면 개별 값을 직접 구하지 않아도 됩니다. 항등식에서는 나누는 식의 인수를 살피고, 적절한 값을 대입해 필요한 정보부터 확보하는 접근이 유효합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 시험 중간에도 섞여 있습니다. 반면 서술·단답형의 시작인 16번은 쉬움, 17번은 보통입니다. 문항 순서나 답안 형식만으로 풀이 순서를 고정하기보다 전체를 훑고 접근 가능한 문항을 먼저 처리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 조건 해석과 후반의 항등식

쉬움 구간에서는 1번의 서로 다른 실근 조건, 3번의 부피 변화, 16번의 근 변환을 정확하게 처리해야 합니다. 모두 익숙한 개념이지만 부등호의 경계, 바뀐 길이, 새로운 근의 합과 곱을 잘못 옮기면 계산 전체가 달라집니다. 기본형에서도 조건을 먼저 적는 습관을 유지하세요.

보통 문항은 공식을 어떤 형태로 적용할지 선택하는 능력을 요구합니다. 2번은 공통부분 치환, 6번은 대칭적인 식의 변형, 10·11번은 대입과 계수 비교가 중심입니다. 15·17번에서는 교점을 방정식의 근으로 읽어 도형이나 판별식 조건으로 연결해야 합니다.

어려움 문항은 한 구간에만 몰려 있지 않습니다. 5·7번에서 부호와 축의 위치를 분류하고, 12~14번에서는 도형 또는 켤레근 조건을 식으로 옮깁니다. 18·19번의 항등식과 20번의 복소수 주기까지 검토할 시간을 남겨 두세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 다항식·이차함수의 연결

항등식은 나머지정리의 기본 적용에서 인수정리와 차수 조건의 결합으로 확장됩니다. 10·11번에서 대입과 계수 비교를 익힌 뒤 18번의 중복된 인수, 19번의 여러 함수값 조건으로 넘어가는 학습 순서가 적절합니다. 다항식을 모두 복원하려 하기보다 필요한 나머지나 함수값을 먼저 정하세요.

다항식에서는 단순 전개뿐 아니라 공통부분 치환과 도형의 대수화가 중요합니다. 12번은 둘레와 반원 위의 점이라는 조건을 길이의 합과 제곱합으로 바꾸어야 합니다. 이차함수에서는 8번의 고정 구간 최대·최소를 바탕으로 7번의 축 위치 분류, 15번의 넓이, 17번의 교점 조건을 함께 연습하세요.

복소수는 계산량보다 부호와 주기 구별이 핵심입니다. 9번에서 반복되는 항을 묶는 기본기를 갖추고, 5번에서는 음수의 제곱근을, 20번에서는 실수가 되는 조건과 음수가 되는 조건을 구분하세요. 이차방정식의 켤레근을 다루는 14번과도 개념이 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경 속 항등식 비중 증가

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 기준의 분포를 비교해야 합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 5문항에서 4문항으로 줄었고, 어려움은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원 가운데 항등식은 2문항에서 5문항으로 늘고, 이차함수는 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 복소수는 5문항에서 3문항으로, 이차방정식은 2문항에서 3문항으로 바뀌었으며 다항식은 4문항으로 같습니다. 올해 대비에서는 항등식의 대입·인수정리·나머지 결합을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 9·12·14·15·20번이었고 올해는 5·7번부터 등장합니다. 서술·단답형의 어려움도 작년 20번에서 올해 18·19번으로 배치가 달라졌으며, 올해 20번은 객관식입니다. 다음 시험 준비에서도 문항 위치를 외우기보다 조건 분류가 필요한 문제를 식별하고 풀이 순서를 조절하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건을 변환하는 단계가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 시작 전에 축의 배치, 인수의 소속, 함수값의 규칙을 정해야 하므로 풀이의 첫 문장을 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 5·7번에서 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 8~11번의 기본 접근을 확인하고, 서술·단답형의 16·17번도 미리 살펴보는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지는 않으므로 연습할 때 각 문항의 출발점을 찾는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하세요.

18·19번은 답안에 쓸 항등식을 먼저 정리한 뒤 계산하세요. 18번에서는 공통인수를 정리하는 근거가, 19번에서는 여러 나머지 조건과 차수로 다항식의 형태를 제한하는 근거가 중요합니다. 전체 전개에 시간을 쓰기보다 어떤 값을 대입하면 필요한 정보가 남는지 판단하는 연습을 권합니다.

마지막 검토에서는 경계와 부호를 우선 보세요. 1번의 서로 다른 실근, 4번의 자연수, 14번의 허근 존재, 17번의 만나지 않음은 서로 다른 제한입니다. 5번은 음수의 제곱근, 20번은 음의 실수 조건을 놓치기 쉽습니다. 7·8번은 축이 구간에 포함되는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 공통부분 치환을 먼저 복습하세요. 전개 전에 목표 식을 합·곱·제곱합 중 어떤 정보로 나타낼지 정해 보세요(2·3·6번 대비).
2. 근과 계수의 관계 및 판별식을 정리하세요. 근이 이동할 때의 합과 곱을 구하고, 서로 다른 실근·허근·접함 조건을 구별하세요(1·14·16·17번 대비).
3. 항등식의 대입과 계수 비교를 익힌 뒤 중복된 인수와 여러 나머지 조건으로 확장하세요. 나머지의 차수와 다항식 전체의 차수를 먼저 적으세요(10·11·13·18·19번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간을 그려 최대·최소를 판단하세요. 고정된 구간의 기본형에서 정수 조건을 결합한 유형으로 넘어가세요(7·8번 대비).
5. 복소수는 근호 안의 부호와 거듭제곱의 주기를 따로 훈련하세요. 실수가 되는 조건을 찾은 뒤 부호 조건을 추가하는 순서를 지키세요(5·9·20번 대비).
6. 도형과 자연수 조건을 식으로 번역하는 연습을 하세요. 길이의 합과 제곱합, 좌표와 넓이, 제곱인수와 약수를 연결해 보세요(4·12·15번 대비).