은광여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

은광여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한값을 직접 계산하는 기본형과 그래프·도형 조건을 극한 및 연속으로 해석하는 유형이 함께 나옵니다.

초반에는 대입, 극한의 대소 관계, 평균변화율, 접선의 기울기를 확인합니다. 중반부터는 다항함수의 계수를 결정하거나 미분계수의 정의로 극한을 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 주어진 식을 공식에 맞는 형태로 정리해야 합니다.

후반에는 교점의 개수가 바뀌는 순간과 구간별 함수가 이어지는 조건이 중요합니다. 극한의 존재, 연속, 미분가능은 서로 다른 요구이므로 순서대로 점검해야 합니다. 서술·단답형에서도 계산 결과에 앞서 조건을 식으로 옮기는 근거를 정리해 두세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석에 집중

쉬움은 1~4번에 배치되어 있습니다. 계산량이 적어도 극한과 함숫값, 평균변화율과 순간변화율을 구별해야 합니다. 이 구간에서 정의를 정확히 적용해 시간을 확보하면 후반의 경우 나누기를 차분히 처리할 수 있습니다.

보통은 5~15번에 이어지고 17·18·20·25번에도 있습니다. 절댓값의 부호, 항등식의 계수 비교, 치환에 따른 변화량을 확인하는 문제가 포함됩니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 단순 대입만 시도하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

어려움은 16번부터 등장하며 후반에 집중됩니다. 다만 25번은 보통이므로 서술·단답형을 모두 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 그래프 해석과 정의 활용의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 미분계수의 정의와 극한·연속의 연결

미분계수와도함수는 가장 많은 단원입니다. 6·15·24·25번은 연속성과 좌우 미분계수를 연결하고, 10·18·20·26번은 극한을 미분계수로 해석합니다. 도함수 계산과 정의를 이용한 변형을 함께 연습해야 이 단원의 다양한 표현에 대응할 수 있습니다.

함수의극한은 기본 계산부터 절댓값, 도형의 넓이, 교점 개수로 확장됩니다. 특히 16·22번은 극한을 구하기 전에 개수를 나타내는 함수의 구간별 모습을 파악해야 합니다. 식을 약분하는 연습에 더해 접하거나 경계를 통과할 때 개수가 어떻게 달라지는지 살펴보세요.

함수의연속에는 19·21·23번의 어려움 문항이 포함됩니다. 합으로 만든 함수, 절댓값과 평행이동, 수평선과의 교점을 다룹니다. 도함수의활용은 접선과 평균값 정리가 중심으로, 그래프의 기울기를 조건식으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항은 늘고 어려움 비중은 감소

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 총 문항은 21문항에서 26문항으로 늘고 서술·단답형도 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 7문항으로 줄어 전체에서 차지하는 비중도 낮아졌습니다. 다만 문항이 늘어난 만큼 풀이 전환과 검토에 필요한 시간도 고려해야 합니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 미분계수와도함수입니다. 함수의극한은 6문항에서 9문항으로 늘고 함수의연속은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 도함수의활용도 1문항에서 3문항으로 늘어, 연속 조건에만 집중하기보다 극한의 여러 표현과 기울기 해석까지 준비해야 합니다.

작년 어려움은 10번에서 시작해 객관식 후반과 서술·단답형 19·20번에 놓였습니다. 올해는 16번에서 시작하고 서술·단답형 23·24·26번에도 배치됩니다. 작년보다 어려움이 늦게 시작한다고 후반 시간을 줄이지 말고, 초반 기본형을 정확히 처리한 뒤 그래프와 조건 결합에 시간을 남기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준이나 제약을 정해야 한다는 것입니다. 그래프의 변화 지점과 조건식을 먼저 적고, 얻은 후보가 원래 조건에 맞는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확하게 처리하고 중반에서 접근법이 보이는 문제를 확보하세요. 16번의 교점 개수 분석이 길어지면 표시한 뒤 17·18·20번을 확인하는 방식이 좋습니다. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 구간을 나누는 데 걸린 시간도 기록하세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽지 말고 전체를 살필 때 필요한 조건을 확인해 두세요. 25번은 자동 분류 기준 보통이며 경계의 함숫값과 기울기를 차례로 맞추는 유형입니다. 24번은 낮은 차수를 배제하는 근거, 26번은 주어진 극한을 미분계수로 바꾸는 식을 먼저 남겨 두면 풀이를 이어가기 쉽습니다.

검토에서는 9번의 극한값과 함숫값 구별, 10·20번의 변화량과 부호, 15·17번의 절댓값 부호를 우선 확인하세요. 22·23번은 경계에서의 실제 개수와 좌우에서 접근한 개수를 나누어 보아야 합니다. 식에서 얻은 해가 해당 구간에 속하는지까지 확인해야 경우 나누기가 완성됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한·평균변화율·접선 기울기의 정의를 짧게 설명한 뒤 기본형을 풀어 보세요. 무엇을 대입하고 무엇으로 나누는지 구별하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 극한의 존재로 다항함수의 차수와 인수 조건을 찾는 연습을 하세요. 절댓값 분모는 좌우로 나누고 추가 조건으로 후보를 검토하세요(5·7·9·12번 대비).
3. 치환된 차분몫과 대칭 차분몫을 미분계수의 정의로 바꾸세요. 변화량의 배율과 분모 조건을 표시하세요(10·18·20·26번 대비).
4. 구간별 함수는 연속 조건을 먼저, 미분계수 일치를 다음에 쓰세요. 절댓값의 영점과 최소 차수의 가능성도 검토하세요(6·15·17·24·25번 대비).
5. 도함수의 항등식과 평균값 정리, 접선의 평행 관계를 묶어 연습하세요. 계수 비교와 기울기의 의미를 연결하세요(8·11·13·14번 대비).
6. 그래프의 교점 개수는 접점·꼭짓점·경계별로 표를 만들어 정리하세요. 대칭이동과 거리 해석을 거쳐 도형 조건으로 확장하세요(16·19·21·22·23번 대비).