대원외국어고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

대원외국어고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험은 순열조합과 함수 영역을 다루며, 함수의 개수와 일대일 조건, 유리함수와 무리함수의 그래프, 역함수의 대칭 성질까지 연결합니다.

객관식에서는 앞부분의 기본 문항을 지나면 함수의 치역 조건과 경우의 수 문제가 이어집니다. 같은 순열조합이라도 단순 나열에서 좌석 배치, 영역 색칠, 분할·분배로 풀이 방식이 바뀝니다. 문제마다 무엇을 먼저 정하면 남은 선택이 단순해지는지 찾아야 합니다.

서술·단답형은 모두 어려운 구조가 아닙니다. 경우의 수와 역함수의 복합 조건을 다루는 구간 뒤에 홀짝에 따른 선택, 점근선 읽기, 정수 순서쌍 세기가 배치돼 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒤쪽 답안 작성을 미루지 않는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 서술형 중간의 부담

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 22~24번입니다. 주사위와 숫자 나열, 정의역·치역, 그래프의 기본 성질을 확인하는 문항입니다. 풀이가 짧더라도 서로 다른 대상의 구별이나 음이 아닌 정수 조건을 빠뜨리지 않아야 합니다.

보통인 5·6·16·18번은 기본 개념을 상황에 맞게 바꾸는 단계입니다. 평행이동한 점근선의 교점, 원 위의 삼각형, 사분면 조건, 공의 분배에서 계산을 시작할 기준을 먼저 정해야 합니다.

어려움인 7~15번이 연속으로 놓인 점은 시간 운영에 직접 영향을 줍니다. 서술·단답형의 17·19·20·21번도 조건 변환이 필요합니다. 자동 분류 기준 난이도는 풀이 준비의 참고로 삼되, 본인이 그래프와 경우의 수 중 어느 쪽에서 오래 걸리는지도 따로 점검하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 유리함수의 연결

가장 많은 순열조합은 합의 법칙과 곱의 법칙에서 시작해 묶기, 여사건, 분할·분배로 확장됩니다. 공식을 많이 외우기보다 경우를 서로 겹치지 않게 나누고, 각 단계의 선택이 앞선 선택에 어떻게 의존하는지 설명하는 연습이 효과적입니다.

유리함수는 평행이동과 점근선뿐 아니라 대칭, 직선과의 접점, 사분면 조건까지 연결됩니다. 식을 점근선과 중심이 드러나는 형태로 정리하고 간단한 그림을 그리는 습관이 필요합니다. 그래프의 한 가지에서 확인한 성질을 전체 그래프로 넓혀 해석하지 않도록 주의하세요.

함수 단원의 7·8·14번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 함수의 개수 문제에도 경우의 수 사고가 쓰이며, 21번은 역함수의 대칭과 교점 개수를 함께 다룹니다. 단원별 학습 뒤에는 조건을 그래프나 화살표 그림으로 바꾸는 연결 연습을 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 서술형 부담

같은 2022학년도 고1 2학기 기말 수학(하)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이 시험의 총 24문항은 이웃 학교 평균 20.6문항보다 많습니다. 서술·단답형도 9문항으로 평균 4.6문항보다 많아 풀이와 답안 작성에 쓸 시간을 함께 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 54%로 이웃 학교 평균 34%보다 높으며, 이 시험을 포함한 11개교 중 3위입니다. 자신이 조건을 해석하고 답안을 정리하는 데 걸리는 시간을 측정해 학습 계획에 반영하세요.

여러 학교에서 순열조합이 가장 많이 나왔고, 풍문고등학교는 합성함수와역함수, 잠실여자고등학교는 집합이 가장 많았습니다. 이 시험을 준비할 때는 순열조합의 분류와 중복 점검을 우선하되, 유리함수의 대칭과 접선, 역함수 교점 조건까지 이어서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 대상을 분류한 뒤 각 분류가 원래 조건에 맞는지 되돌아보아야 합니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 먼저 그림이나 표로 경우를 정리하고 계산은 그다음에 진행하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념을 확인하고 뒤쪽 22~24번까지 훑어 해결 가능한 문항을 확보하세요. 7~15번에서 한 문항에 오래 머물면 서술·단답형을 볼 시간이 줄어듭니다. 식이나 분류 기준을 세우지 못한 문항은 표시해 두고 다음 문항으로 이동하세요.

서술·단답형은 최종 계산만 남기기보다 경우를 나눈 이유와 적용 조건을 짧게 기록하는 방식으로 연습하세요. 17번의 간격 변환, 19번의 제외할 배치, 20번의 박스 구별 기준을 미리 문장으로 정리하면 풀이를 다시 시작할 때도 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 7번의 치역 경계, 10번의 모든 색 사용, 12번의 경계 제외, 16번의 퇴화하는 경우, 21번의 치환 변수 범위를 먼저 확인하세요. 경우의 수에서는 합으로 나눈 분류가 겹치지 않는지, 곱으로 연결한 선택들이 실제로 순차 결정되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙과 조합의 기초부터 다지세요. 순서를 구별하는 나열과 순서 없는 선택을 설명하며 풀어 보세요(1·2·22·24번 대비).
2. 그래프의 기본 정보를 빠르게 읽으세요. 정의역·치역과 점근선, 제한 구간의 증가·감소를 그림으로 정리하세요(3·4·5·23번 대비).
3. 배치와 색칠은 기준을 먼저 정하세요. 묶기와 여사건으로 중복·누락을 확인하는 풀이를 비교하세요(6·9·10·19번 대비).
4. 분할·분배에서는 물건과 상자의 구별 여부를 따로 쓰세요. 번호 간격과 개수 형태에 따른 분류를 연습하세요(17·18·20번 대비).
5. 함수의 조건을 치역 그림이나 화살표로 바꾸세요. 함숫값 선택과 순환 구조의 차이를 확인하세요(7·8·14번 대비).
6. 대칭·교점·접함을 연결한 뒤 원래 조건을 검산하세요. 영역의 경계와 치환 범위까지 기록하며 시간을 재고 풀어 보세요(11·12·13·15·16·21번 대비).