방산고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

방산고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 내용과 집합의 연산·포함관계를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 내분점, 원의 표준형, 점의 이동처럼 바로 적용할 수 있는 개념이 나옵니다. 이후에는 접선 조건을 좌표 관계로 바꾸거나 이동 전후의 도형을 연결해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 거리와 어떤 도형을 비교할지 정하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형 20·21번은 각각 집합의 포함관계와 삼각형의 넓이를 다루고, 22번은 축에 접하는 원과 접선을 연결합니다. 객관식 후반에 시간이 많이 들더라도 서술형을 살펴볼 시간을 남겨 두세요. 앞의 고난도 문항을 모두 해결해야만 뒤 문항을 풀 수 있는 구조는 아닙니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

위 난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간도 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 5번은 거리식의 절댓값과 부호 조건, 7번은 서로 다른 교점을 갖는 조건의 엄격한 부등호를 확인해야 합니다. 기본 문항에서의 실수를 줄이는 일이 먼저입니다.

10번에서 포물선의 이동과 원의 접선 조건을 연결한 뒤, 11번 집합의 원소 개수 문항을 거쳐 12~19번이 어려움 구간으로 이어집니다. 집합·좌표·원의 접선·대칭을 번갈아 다루므로 막힌 문항의 계산을 계속하기보다 다른 표현으로 전환할 수 있는지 살펴보세요.

20·21번은 자동 분류 기준 보통입니다. 마지막까지 번호 순서대로만 풀면 이 문항을 검토할 기회를 놓칠 수 있습니다. 22번은 실근의 개수에서 원의 중심을 정하고 접선 조건으로 나아가므로 앞 단계의 논리를 정리할 별도 여유가 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 도형 연결

원의방정식은 가장 많은 단원이면서 어려움 문항도 13·16·17·18·22번에 배치돼 있습니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형만 반복하기보다 접선의 수직 관계, 현과 중심 사이의 거리, 접점의 자취까지 연결해서 공부하는 편이 이번 구성에 맞습니다.

도형의이동은 점의 이동에서 직선의 이동, 포물선과 원의 공통 이동, 대칭을 이용한 거리 최소화로 확장됩니다. 특히 15번에서는 이동이 계산 절차를 넘어 꺾인 경로를 펴는 도구가 됩니다. 같은 단원 안에서도 적용 목적이 달라진다는 점을 확인하세요.

집합은 벤 다이어그램과 원소 개수뿐 아니라 원소의 합, 진부분집합, 실수 구간의 연산까지 포함합니다. 도형 위주로만 대비하면 12·19번의 조건 해석을 놓칠 수 있습니다. 직선의방정식에 속한 문항 수는 적어도 점과 직선 사이의 거리는 원 문제에서도 계속 사용됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 원 단원의 확대

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 범위의 난이도 변화로 단정할 수는 없습니다. 다만 자동 분류 기준으로 어려움 문항이 늘었고 서술·단답형이 포함됐다는 구성 차이는 확인할 수 있습니다.

겹치는 단원만 보면 도형의이동은 작년 8문항에서 올해 4문항, 집합은 6문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 원의방정식은 작년 1문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 같은 학교 시험을 준비하더라도 작년의 단원 배분만 따라 학습 시간을 정하기보다 올해의 원·접선 연결 유형을 충분히 연습하세요.

작년 어려움 문항은 도형의이동의 15·17번이었지만 올해는 10번부터 시작해 여러 단원과 마지막 서술형까지 이어집니다. 특정 후반 문항만 대비하기보다 기본 계산을 안정시킨 뒤 거리 조건의 변환과 경우 분류를 함께 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식으로 얻은 후보를 실제 도형 조건으로 다시 검증한다는 데 있습니다. 풀이 연습에서도 계산 결과 옆에 성립 조건과 경계 검토를 함께 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 기본 공식이 바로 보이는 문항부터 처리하되 이동 방향과 부등호를 확인하는 시간을 생략하지 마세요. 6·8·9번처럼 연결 과정이 있는 문항은 중간 좌표나 거리 관계를 짧게 적는 편이 재계산을 줄입니다. 연습 때는 계산 시간과 풀이 방향을 찾는 시간을 구분해 기록해 보세요.

12~19번에서 한 문항의 방향이 잡히지 않으면 표시해 두고 20·21번을 확인하세요. 서술형 답안에는 포함관계의 이유나 넓이를 거리로 바꾼 근거를 쓸 시간이 필요합니다. 22번도 앞 단계의 중심 조건을 먼저 정리해 두면 나중에 돌아왔을 때 이어서 검토하기 쉽습니다.

마지막 확인에서는 7번의 접하는 경계 제외, 12번의 진부분집합, 15번의 최소가 실현되는 배치, 19번의 열린 끝점, 21번의 좌표 범위를 우선 보세요. 접선 문제에서 거리식을 제곱했다면 원래 조건에 맞는지 되짚고, 기울기만으로 모든 직선을 표현했다고 가정하지 않아야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본기부터 점검하세요. 내분점·거리·마름모의 성질을 식으로 연결하고 부호와 양수 조건을 확인합니다(1·6·14번 대비).
2. 원의 표준형과 점·직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 교차·접함·만나지 않음의 경계를 구별합니다(2·5·7번 대비).
3. 점과 직선의 이동을 구분한 뒤 원에도 같은 이동을 적용하세요. 대칭으로 거리 합을 펴는 연습까지 확장합니다(3·9·10·15번 대비).
4. 접선과 현에서는 수직 관계와 닮음을 먼저 표시하세요. 접점 좌표를 직접 구하는 방법과 관계식만 사용하는 방법을 비교합니다(8·13·16·17번 대비).
5. 집합식은 포함관계와 수직선 그림으로 바꾸세요. 차집합·진부분집합·열린 구간에서 제외되는 원소를 확인합니다(4·11·12·19·20번 대비).
6. 경계에서 개수가 바뀌는 문제를 마무리하세요. 원과 직선의 접함, 실근 개수, 수직인 접선 가능성을 근거와 함께 적습니다(18·21·22번 대비).