대원외국어고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

대원외국어고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 합성함수와역함수, 절대부등식, 함수입니다. 집합 연산과 논리의 기본을 확인하면서 함수 조건과 도형의 최솟값까지 다룹니다.

초반에는 원소의 개수, 부정의 진리집합, 역함숫값처럼 출발 개념이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 부분집합의 조건을 동시에 만족시키거나 합성한 결과로 원래 함수의 성질을 추론해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 조건을 어떤 표현으로 바꿀지 판단해야 합니다.

후반에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 집합 문제에서도 이차함수의 치역과 방정식의 실근을 함께 읽어야 하므로 단원 이름만으로 풀이를 예상하기 어렵습니다. 문제마다 고정된 조건과 경우에 따라 달라지는 조건을 구별해 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 연속된 조건 해석 문제

쉬움은 1·3·4·5번이며 보통은 2·6~12번입니다. 집합의 영역을 나누고 명제를 포함관계로 바꾸는 기본기를 초반에 점검합니다. 보통 문항도 필요충분조건이나 모든 실수에 대한 조건을 정확히 읽어야 하므로 익숙한 식이라고 바로 계산하지 마세요.

13~24번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 객관식과 서술·단답형 사이에 부담이 끊기는 구성이 아니므로, 문항 형식보다 접근 가능성을 보고 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니며, 특히 후반의 경우 나누기와 검산에 시간을 남기는 용도로 활용하세요.

출제 단원 — 집합을 중심으로 명제와 함수까지 연결

집합은 단순한 합집합 계산부터 조건을 만족하는 부분집합, 영역별 인원수의 최솟값, 규칙에 따른 원소의 추가까지 폭이 넓습니다. 벤 다이어그램을 그리는 것만으로 끝내지 말고 각 영역의 원소 수가 음수가 되지 않는지, 집합이 공집합이어도 되는지 확인해야 합니다.

명제에서는 대우와 삼단논법, 진리집합의 포함관계가 반복됩니다. 필요충분조건은 진리집합의 일치로, 충분조건은 포함관계로 바꾸어 보세요. 합성함수와역함수는 기본 역함숫값에서 구간별 합성과 역함수의 존재 조건으로 확장되며, 절대부등식은 도형 관계를 식으로 옮긴 뒤 등호 성립을 확인하는 능력이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주기

2022학년도 같은 학년·학기·시험·과목을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 24문항은 지역 평균 22.0문항보다 많고 서술·단답형 7문항도 평균 5.2문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 19%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다. 단순한 문제 수뿐 아니라 조건을 해석하며 풀어야 할 분량을 고려해 준비하세요.

집합이 가장 많은 학교에는 풍문고등학교, 청담고등학교, 잠일고등학교, 보성고등학교도 있습니다. 한편 명제, 도형의이동, 평면좌표가 가장 많은 학교도 있어 지역 학교들의 중심 단원은 서로 다릅니다. 대원외국어고 학생은 집합의 기본 연산을 익힌 다음 영역별 조건과 최적화로 확장하고, 합성함수의 구간 해석까지 따로 훈련하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 원래 대상에 다시 대응시키는 단계가 있습니다. 식을 푼 결과가 인원수인지, 함수값인지, 입력인지 표시하며 풀이하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 개념을 정확하게 처리하고 후반을 훑어 접근할 수 있는 문항을 고르세요. 13번부터 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 번호대로 모두 해결하려 하면 검토 시간이 부족할 수 있습니다. 조건을 옮길 방법이 보이지 않으면 표시해 두고 다른 문제를 확인하세요.

서술·단답형은 계산에 앞서 핵심 관계를 짧게 적는 연습이 필요합니다. 16번은 영역별 인원수, 17번은 도형의 길이 관계와 등호 조건, 18번은 합성으로 새로 생기는 구간 경계를 먼저 정리하세요. 연습 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어디서 지연되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 13·20번의 모든 집합 조건, 22번의 원소 중복, 23번의 충분조건 방향을 확인하세요. 24번은 각 구간에서 함수가 일대일이라는 사실만으로 충분하지 않습니다. 전체 치역의 빈틈과 중복, 경계의 포함 여부를 함께 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 영역과 원소 수를 복습하세요. 차집합을 교집합과 여집합으로 바꾸고, 주어진 영역에서 원래 집합을 복원해 보세요(1·3·5·8번 대비).
2. 명제의 화살표와 진리집합을 연결하세요. 대우와 포함관계, 필요충분조건의 구간 일치를 설명하는 연습을 하세요(2·7·9·23번 대비).
3. 범위와 양수 조건을 포함한 최댓값·최솟값 문제를 풀어 보세요. 이차함수의 끝점 비교와 산술평균·기하평균의 등호 조건을 확인하세요(10·11·17번 대비).
4. 집합의 복합 조건을 영역별로 정리하세요. 약수 조건, 포함배제, 원소가 따라 들어오는 규칙을 구별하고 후보의 실현 가능성을 검사하세요(13·15·16·20·22번 대비).
5. 함수의 입력과 출력을 분리해 기록하세요. 항등함수와 상수함수에서 시작해 합성함수의 대응과 치역으로 정의한 집합까지 확장하세요(12·14·19번 대비).
6. 합성과 역함수는 구간별 출력 범위로 정리하세요. 합성 그래프의 새 경계, 고정점의 역상, 전체 치역의 중복과 빈틈을 차례로 점검하세요(6·18·21·24번 대비).