낙생고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

낙생고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 전 문항이 객관식이지만, 풀이 과정에서는 조건을 나누고 후보를 검증하는 작업이 필요합니다.

초반에는 곱셈공식과 동류항 정리, 근과 계수의 관계를 확인합니다. 이후에는 같은 개념이 도형이나 정수 조건, 그래프와 결합합니다. 따라서 공식 암기 뒤에 곧바로 어려운 문제만 풀기보다, 기본형에서 어떤 조건이 추가되었는지 설명하는 학습이 적합합니다.

이 시험의 특징은 어려움 구간이 중반부터 끝까지 이어진다는 점입니다. 자동 분류 기준의 난이도이므로 개인의 체감과 같다고 볼 수는 없지만, 막힌 문제를 순서대로 붙잡으면 뒤의 익숙한 유형을 놓칠 수 있는 배열입니다. 풀이의 첫 방향을 찾는 능력과 재도전 순서를 정하는 능력을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움으로 분류된 1~5번에서도 확인할 조건은 남아 있습니다. 3번은 공간도형의 정보를 대칭식으로 바꾸고, 5번은 절댓값과 분모 조건을 점검해야 합니다. 빠르게 풀더라도 부호와 길이의 양수 조건까지 확인하는 습관이 필요합니다.

보통인 6·7번은 구조를 읽는 연습에 알맞습니다. 6번은 복소수를 직접 반복 계산하기보다 만족하는 관계식을 찾고, 7번은 인수분해로 생긴 경우를 자연수 조건으로 걸러냅니다. 기본 연산에서 조건 활용으로 넘어가는 연결 구간입니다.

어려움으로 분류된 8~22번은 도형, 허근, 나머지, 그래프를 번갈아 다룹니다. 동일한 접근을 계속 밀어붙이기보다 필요한 보조식이나 그림이 떠오르는 문항부터 해결하세요. 분류상 같은 어려움이어도 주기 계산에 강한 학생과 그래프 해석에 강한 학생의 접근 순서는 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수의 해석 부담

가장 많은 다항식은 기초 연산과 응용을 함께 포함합니다. 1·2번의 연산을 안정시킨 뒤 3·8번에서 도형 정보를 식으로 옮기는 연습을 이어 가세요. 특히 8번은 잘린 입체의 모서리와 면을 구분해야 하므로, 전개 능력만으로 해결하기 어렵습니다.

복소수는 6번의 관계식 활용에서 9·20번의 거듭제곱 구조로 이어집니다. 10번의 음의 제곱근은 별도의 부호 점검이 필요합니다. 이차함수의 15·18·21·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 교점과 치역, 최대·최소를 방정식 조건으로 바꾸는 연습이 중요합니다.

항등식과 여러가지방정식도 전 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 다항식의 차수, 나누어떨어짐, 근의 성질을 이용해 식의 형태를 먼저 정해야 합니다. 출제 수만 보고 다항식 연산에 학습을 집중하기보다 조건을 식으로 번역하는 유형까지 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 전체 범위가 동일한 시험이라고 전제하지 않고 겹치는 단원을 중심으로 비교합니다. 총 22문항과 서술·단답형이 없는 구성은 같으며, 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 15문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 여러가지방정식은 작년 5문항에서 올해 3문항, 항등식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 반면 다항식은 4문항에서 6문항, 이차함수는 2문항에서 4문항으로 늘었고, 복소수 4문항과 이차방정식 2문항은 같습니다. 올해를 준비 자료로 삼을 때에는 도형을 활용한 다항식과 함수 해석을 충분히 복습할 필요가 있습니다.

작년에는 7번에서 어려움이 시작되었지만 8·12·14·18번에 보통 문항이 섞여 있었습니다. 올해는 8번부터 어려움이 연속된다는 점이 다릅니다. 다음 시험에서도 같은 배열을 예상하기보다는, 중반에 막혀도 뒤 문항을 살펴 자신의 강점 유형을 먼저 찾는 방식으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 공통으로 계산 전에 구조를 결정해야 합니다. 그림의 공통 부분을 지우거나, 근의 대응을 나누거나, 함수의 후보를 먼저 고르는 과정입니다. 이용자 투표로 난이도 순위를 확인한 자료가 아니므로 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 하나를 가장 어렵다고 확정하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 연산과 조건 확인을 안정적으로 마치고, 이후에는 풀이 방향이 보이는 문항을 우선하세요. 8번 이후가 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 번호가 뒤라는 이유만으로 남겨 두지 않는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 첫 풀이와 재도전, 검산 시간을 구분해 연습하세요.

막힌 문항에는 다음에 할 작업을 짧게 남겨 두세요. 8번은 모서리와 면의 목록, 14번은 근의 대응 경우, 22번은 최댓값의 후보를 표시하면 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다. 복소수 문항에서도 전개가 길어지면 잠시 멈추고 만족하는 관계식과 주기를 먼저 찾으세요.

검산에서는 5번의 분모와 절댓값, 10번의 근호 안 부호, 17번의 소수·정수 조건, 18번의 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 21번은 제공 해설이 두 다항식을 이차식으로 해석했다는 점을 유의해야 합니다. 원문에서 차수 조건을 점검하고, 식의 합이 이차식이라는 사실만으로 각 식의 차수를 바로 단정하는 습관은 피하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 대칭식부터 정리하세요. 합과 곱, 제곱합을 연결하고 길이의 양수 조건까지 점검합니다(1·2·3·5번 대비).
2. 도형을 식으로 번역하세요. 자른 입체의 모서리와 면을 따로 표시하고 공통 부분을 차이로 제거하는 연습을 합니다(3·7·8번 대비).
3. 복소수가 만족하는 관계식을 먼저 찾으세요. 고차식의 차수를 낮추고 주기와 켤레 관계를 이용해 항을 묶습니다(6·9·16·20번 대비).
4. 근호와 정수 조건을 독립적으로 점검하세요. 음의 제곱근의 곱·몫과 소수의 약수 구조를 각각 설명해 보세요(10·17번 대비).
5. 다항식의 형태를 정하는 연습을 하세요. 근의 묶음, 몫과 나머지의 항등식, 보조다항식의 인수를 활용합니다(11·12·13·14·19번 대비).
6. 함수 조건을 그림과 방정식으로 함께 표현하세요. 치역, 수평선의 교점, 중근, 공통근을 구별하고 경계에서 다시 확인합니다(15·18·21·22번 대비).