보평고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

보평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 방정식과 함수의 조건 해석까지 다룹니다.

초반에는 연산, 근과 계수의 관계, 판별식, 수치 대입의 기본을 확인합니다. 이어지는 문항에서는 같은 개념을 다른 조건과 연결해야 합니다. 복소수에서는 근호 안의 부호를 먼저 판단하고, 이차함수에서는 대칭성과 최댓값·최솟값 조건을 함께 읽어야 계산 방향을 정할 수 있습니다.

도형도 대수적 표현으로 옮기는 능력이 필요합니다. 원과 삼각형의 길이 관계를 이차식으로 바꾸는 15번, 직육면체의 부피를 인수분해로 정리하는 19번이 해당합니다. 식을 얻는 과정과 얻은 식에서 조건을 사용하는 과정을 나누어 연습하면 막히는 지점을 찾기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 이 구간에서는 괄호 앞 부호, 새로 만드는 방정식의 근, 만나지 않는다는 판별식 조건을 정확히 처리해야 합니다. 빠르게 풀더라도 어떤 조건을 사용했는지 짧게 표시하면 검토 시간을 줄일 수 있습니다.

5·6번에서 복소수의 어려움 문항이 연이어 나옵니다. 이후에도 어려움이 이어지지만 7·13번은 보통입니다. 번호 순서대로 난도가 높아진다고 생각하지 말고, 첫 접근에서 구조가 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요.

서술·단답형 중 18·21번은 보통이고 19번은 어려움입니다. 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 방식은 이 구성에서 불리할 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 부호 판단이나 도형의 식 세우기에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식·이차함수·항등식의 고른 비중

다항식·이차함수·항등식은 문항 수가 같습니다. 다항식은 연산에서 시작해 공식 변형, 나눗셈의 논리, 도형 응용으로 이어집니다. 항등식은 수치 대입뿐 아니라 나머지 조건을 식으로 표현하는 연습이 필요하며, 특히 반복 인수와 정수 계수 범위의 인수분해를 구별해야 합니다.

이차함수에서는 판별식만으로 해결하는 기본형과 축·구간·대칭성을 함께 사용하는 유형이 나옵니다. 9·14·16번은 그래프의 형태를 먼저 정리하는 것이 유용합니다. 15번은 도형에서 필요한 길이를 하나의 변수로 표현한 뒤 이차함수의 최솟값으로 연결하는 과정이 핵심입니다.

복소수의 5·6·11번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 근호의 성질, 켤레복소수, 허수단위의 거듭제곱이라는 서로 다른 개념을 각각 점검하세요. 단원 문항 수가 적다는 이유로 뒤로 미루기보다, 개념마다 조건을 잘못 적용하는 사례를 정리하는 편이 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 어려움 문항의 위치

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 겹치는 단원과 문항 구성만 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘었지만 전체 문항 수도 늘었으므로, 이 숫자만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 이차함수는 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄고, 다항식은 4문항에서 5문항, 항등식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 복소수는 3문항, 이차방정식은 2문항으로 같습니다. 올해는 이차함수에만 집중하기보다 다항식의 구조와 나머지 조건을 함께 준비해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 7번부터 시작하고 서술·단답형 17~19번에도 이어졌습니다. 올해는 5·6번부터 나타나지만 서술·단답형 18·21번은 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 초반에 막힐 때 다음 문항으로 넘어가는 연습과, 서술형 중 접근 가능한 문제를 먼저 찾는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 난도의 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤 조건을 다시 확인해야 합니다. 도형의 허용 범위, 나머지의 차수, 인수분해의 계수 범위를 마지막 검토 항목으로 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 5·6번에서 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 7번을 확인하세요. 8~12번에서 시간이 많이 소요되어도 13번을 건너뛰지 않는 것이 좋습니다. 제한 시간 연습에서는 계산보다 시작할 식을 정하는 데 오래 걸린 문항을 따로 기록하세요.

서술·단답형은 18·19·21번에 있으므로 먼저 위치를 확인해 두세요. 18번은 중근 조건에서 항등식으로 넘어가는 이유, 19번은 공통인수로 나눌 수 있는 이유, 21번은 근과 좌표를 연결하는 근거를 적어야 합니다. 긴 설명보다 조건과 사용한 성질을 연결한 문장을 남기는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 5번의 근호 안 부호, 6번의 영인 경우, 11번의 순서쌍을 확인하세요. 함수 문항은 축과 끝점의 거리, 도형 문항은 길이의 범위, 나머지 문항은 차수 제한을 되짚으세요. 모든 계산을 다시 하기보다 풀이에서 제외하거나 나누었던 조건을 확인하는 방식으로 검토해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 근과 계수의 관계부터 정리하세요. 계산 전에 구하려는 대상이 식인지 새로운 근인지 구별하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 인수분해와 공식 변형을 연습하세요. 반복되는 합과 차를 치환하고, 양수·자연수·삼각형 조건으로 후보를 걸러 보세요(7·8·13·19번 대비).
3. 복소수는 근호의 부호, 켤레 조건, 거듭제곱 주기를 각각 복습하세요. 경우를 나눌 때 누락되거나 중복되는 대상을 점검하세요(5·6·11번 대비).
4. 나머지를 포함한 항등식을 직접 세워 보세요. 몫과 나머지의 차수를 적고 반복 인수의 조건을 단계적으로 사용하세요(10·12·17·18번 대비).
5. 이차함수의 축과 구간을 그리는 연습을 하세요. 볼록한 방향과 이동 구간의 양 끝을 비교한 뒤 최댓값·최솟값을 결정하세요(9·14·16번 대비).
6. 도형과 교점 조건을 대수식으로 바꾸세요. 닮음과 길이 범위, 근의 합과 곱, 서로 다른 교점 조건을 풀이에 남기세요(15·19·21번 대비).
7. 정수 계수 인수분해와 경우 세기를 연결하세요. 후보를 얻는 단계와 조건에 맞게 제외하고 중복을 검사하는 단계를 나누어 정리하세요(20번 대비).