세화여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

세화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산에서 출발해 방정식과 함수의 조건 해석까지 이어지는 시험입니다.

계산 자체보다 계산을 시작할 형태를 고르는 일이 중요합니다. 항등식에서는 몫과 나머지의 차수를 정하고, 방정식에서는 인수분해한 뒤 실근의 존재와 중복을 확인합니다. 도형 문항도 길이를 바로 구하기보다 합과 곱 같은 대수 관계를 먼저 얻는 방식으로 접근할 수 있습니다.

객관식 후반과 서술·단답형에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 기본형을 빠르게 처리하는 능력과 조건을 빠짐없이 쓰는 능력이 모두 필요합니다. 특히 후보를 얻은 뒤 양수 조건, 허근 조건, 구간 조건으로 다시 걸러 내는 과정까지 풀이에 포함하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형의 부담

쉬움은 다항식의 계수를 묻는 1번입니다. 보통 문항은 초반의 2~5번과 8·9·17번에 배치되어 있습니다. 이 구간에서도 몫의 차수, 순허수의 조건, 제한된 범위에서의 최솟값처럼 개념을 정확히 구분해야 하므로 계산 속도만으로 처리하려 해서는 안 됩니다.

6·7번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 8·9번에서 보통으로 돌아옵니다. 앞에서 막혔다고 뒤 문항까지 미루지 않는 운영이 필요합니다. 10~16번은 모두 어려움으로 분류되어 있으며, 계수 결정과 그래프 해석 또는 실근 개수 검토가 이어지는 다단계 풀이가 두드러집니다.

서술·단답형에서는 17번이 보통이고 18~22번이 어려움입니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 조건을 식으로 바꾸는 첫 단계가 늦어지면 후반 풀이 시간이 줄어들 수 있으므로, 단원별 대표 접근법을 익혀 두는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 항등식 중심의 조건 변환

항등식은 2·7·8·11·18·19번에 분포합니다. 계수 비교와 수치 대입의 기본부터 인수의 배분, 여러 나눗셈 조건의 결합까지 다룹니다. 같은 나머지 문제라도 나누는 식의 차수와 중근인 인수의 유무에 따라 출발점이 달라진다는 점을 익혀야 합니다.

여러가지방정식은 4·13·14·15번입니다. 부피 조건으로 삼차방정식을 세우는 문제에서 연립방정식의 해의 쌍, 사차방정식의 서로 다른 실근, 허근의 성질로 확장됩니다. 판별식만 확인하고 끝내지 말고 공통근과 중복된 해를 따로 검사하는 연습이 필요합니다.

나머지 단원도 후반 문제와 연결됩니다. 복소수의 주기는 6·20번에서 조건 분류로 이어지고, 이차함수는 9번의 제한된 범위에서 16번의 그래프 결합과 21번의 이동하는 구간으로 확장됩니다. 다항식의 12·22번은 도형 관계를 공식 변형으로 옮기는 능력을 확인합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준과 경계에서의 예외가 중요합니다. 풀이 전에 분류 기준을 적고, 계산 뒤에는 각 경우의 조건으로 돌아와 검토하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 6·7번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 8·9번을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반에 연속된 어려움 문항을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 보겠다는 방식보다, 전체를 훑어 접근 가능한 문제를 찾는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 출발 조건을 짧게 적어 두세요. 18번은 나누어떨어진다는 조건을 인수 형태로, 19번은 몫과 나머지가 같다는 조건을 항등식으로 옮겨야 합니다. 20번은 주기와 홀짝을 먼저 정리하면 반복 계산을 줄일 수 있습니다. 연습할 때는 조건 해석과 실제 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 5번은 순허수에서 제외해야 할 경우, 13·14번은 해의 중복, 17번은 음수의 제곱근이 포함된 나눗셈의 부호가 중요합니다. 21번은 후보가 해당 구간에 속하는지, 22번은 변의 길이가 양수라는 조건과 대변의 대응을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 비교와 필요한 항만 고르는 전개를 복습하세요. 전개하기 전 목표 항의 차수와 몫의 차수를 적어 보세요(1·2·8번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 함께 연습하세요. 서로 다른 나눗셈 조건을 같은 나머지 다항식이나 인수 형태로 표현해 보세요(7·11·18·19번 대비).
3. 복소수는 실수부·허수부 조건과 거듭제곱의 주기를 분리해 정리하세요. 주기 조건을 범위 안의 경우 세기나 홀짝 분류로 바꾸세요(5·6·15·20번 대비).
4. 방정식의 근과 계수, 판별식, 공통근을 묶어 연습하세요. 치환된 근과 원래 변수의 근을 구별하고 해의 중복을 따로 검사하세요(3·4·10·13·14·17번 대비).
5. 이차함수는 축과 정의역의 위치를 먼저 그리세요. 고정된 축의 기본형에서 이동하는 구간과 여러 그래프를 결합한 유형으로 확장하세요(9·16·21번 대비).
6. 도형의 길이 관계를 합·차·곱으로 바꾸는 연습을 하세요. 접선과 피타고라스 관계를 확인한 뒤 필요한 곱셈 공식이나 치환을 선택하세요(12·22번 대비).