목동고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

목동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 판별식 같은 기본 개념을 바탕으로, 여러 조건을 동시에 만족시키는 식과 그래프를 해석합니다.

이차함수에서는 교점을 방정식의 근으로 바꾸고 제한된 구간의 최대·최소와 연결하는 흐름이 두드러집니다. 축이 구간 안에 있는지만 보는 데서 끝나지 않고, 끝점의 대소와 수평선의 높이에 따른 교점 변화까지 살펴야 합니다. 항등식에서도 전개보다 인수의 배분이나 보조다항식의 구성이 유리한 문항이 있습니다.

객관식 중후반이 길게 막히기 쉬운 배치이지만 서술·단답형 전체가 같은 부담을 갖는 것은 아닙니다. 18~20번은 자동 분류 기준 보통으로, 곱셈공식·치환·기본 그래프 해석의 적용을 확인합니다. 객관식 풀이가 지연될 때 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 어려움

쉬움은 1~4번으로, 다항식 연산, 나눗셈의 몫과 나머지, 음수의 제곱근, 판별식의 기본 적용을 다룹니다. 초반에서 괄호와 부호를 정확히 처리해 불필요한 재계산을 줄이는 것이 중요합니다. 보통인 5·7번도 인수 조건이나 중근 조건을 식으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

6번에서 켤레복소수 조건을 검토한 뒤 7번을 지나면 8~17번이 모두 어려움으로 이어집니다. 항등식의 차수 제한에서 이차함수의 교점과 최대·최소로 사고 방식이 바뀌므로, 앞 문항의 풀이에 오래 머무르면 뒤의 그래프 해석 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술·단답형은 18~20번이 보통, 21·22번이 어려움입니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반 항등식에서는 출발식을 세우는 이유와 인수 구조를 정하는 근거까지 연습해 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 비중

이차함수는 10~13번, 15~17번, 20번에 걸쳐 출제됩니다. 교점의 가로좌표를 근으로 이용하는 유형과 축의 위치로 최대·최소를 판단하는 유형이 함께 있습니다. 17번처럼 두 함수 중 작은 값을 택한 그래프는 각 구간에서 실제로 사용하는 함수가 무엇인지 먼저 구별해야 합니다.

항등식은 2·5·8·9·21·22번입니다. 몫과 나머지의 변화에서 시작해 인수의 배분, 여러 나눗셈 관계의 결합, 주어진 함수값을 영점 조건으로 바꾸는 구성까지 이어집니다. 수치 대입은 항등식이나 인수 구조를 먼저 세운 뒤 필요한 정보를 추출하는 도구로 사용하세요.

다항식의 18·19번은 공식 변형과 공통부분 치환을 서술하는 연습에 적합합니다. 복소수는 3번의 계산에서 6번의 켤레 조건, 14번의 거듭제곱 주기로 확장됩니다. 이차방정식의 4·7번에서는 허근과 중근을 판별식의 서로 다른 조건으로 정확히 구분해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 이차함수 증가와 서술형 배치 변화

작년과 올해 모두 공통수학1 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 13문항으로 늘었지만 전체 문항도 20문항에서 22문항으로 늘었습니다. 개수의 증가만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 판단하기보다 문항이 놓인 위치와 풀이 구조를 함께 살펴야 합니다.

겹치는 단원 중 이차함수는 4문항에서 8문항, 항등식은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다항식은 5문항에서 3문항으로 줄었고 복소수는 3문항, 이차방정식은 2문항으로 같습니다. 올해 대비에서는 함수의 그래프 해석과 항등식의 조건 변환을 우선 연습할 근거가 있습니다.

작년의 서술·단답형 16~20번은 모두 어려움이었지만 올해는 18~20번이 보통이고 21·22번이 어려움입니다. 올해 객관식에서는 8~17번에 어려움이 이어집니다. 따라서 뒤쪽을 일괄적으로 미루기보다 전 문항을 살펴 접근 순서를 정하고, 기본 서술형을 확보한 뒤 복합 조건으로 넘어가는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아닙니다. 공통적으로 계산보다 표현을 바꾸는 단계가 중요합니다. 그래프를 구간별로 나누거나 관계식을 곱하거나 보조식을 만드는 이유를 먼저 설명할 수 있도록 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 6번에서 경우 검토가 길어지면 표시한 뒤 7번을 확인하세요. 8~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 순서대로 모두 해결하려고 오래 머무르기보다 핵심 구조가 보이는 문항부터 확보하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 볼 시간을 따로 남기세요. 18번은 공식 변형의 연결, 19번은 치환한 식과 최고차항의 부호, 20번은 축과 끝점의 비교가 출발점입니다. 21·22번은 식을 구성하는 과정이 필요하므로 연습할 때 출발식 작성과 후속 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 보세요.

검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 6번은 영인 복소수의 허용 여부, 13번은 자연수 조건, 15·17번은 서로 다른 교점과 중복, 16번은 후보가 속하는 범위가 중요합니다. 18·19번에서는 제곱을 풀거나 제곱인 다항식을 정할 때 부호 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 복소수 계산, 판별식의 기본 조건을 짧고 정확하게 처리하세요. 괄호의 부호와 허근·중근의 차이를 먼저 정리하세요(1~4번 대비).
2. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 몫과 나머지의 차수를 표시하세요. 적절한 대입값과 계수 비교를 선택하는 연습으로 이어 가세요(2·5·8번 대비).
3. 인수의 배분과 보조다항식 구성을 연습하세요. 주어진 조건에서 사라지는 식을 만들고 차수로 가능한 형태를 제한하세요(9·21·22번 대비).
4. 포물선의 축과 구간 끝을 그린 뒤 최대·최소를 정하세요. 고정 구간에서 움직이는 끝점과 자연수 조건으로 확장하세요(10·13·16·20번 대비).
5. 방정식의 실근 개수를 수평선과 그래프의 교점으로 해석하세요. 접점과 구간 경계에서 중복되는 점을 별도로 확인하세요(11·12·15·17번 대비).
6. 켤레복소수와 거듭제곱의 주기는 경우 분류로, 대칭식과 공통부분은 공식 변형과 치환으로 정리하세요. 최종 후보의 범위와 부호를 점검하세요(6·14·18·19번 대비).