진선여자고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

진선여고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수의극한, 미분계수와도함수, 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 미분과 적분이 중심이지만 도형의 넓이를 매개변수의 관계로 바꾸어 극한을 구하는 문항도 포함됩니다.

초반에는 원시함수 구하기와 기본 정적분, 도함수로 그래프를 읽는 능력을 확인합니다. 이후에는 적분으로 정의된 함수를 미분하거나 넓이 조건을 계수 관계로 옮겨야 합니다. 적분 공식만 익히기보다 주어진 조건이 함수의 어떤 성질을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

객관식과 서술·단답형이 번호 순서에서 섞여 있습니다. 서술·단답형을 마지막에 몰아 푼다고 가정하면 풀이 순서를 잡기 어렵습니다. 문제 전체를 먼저 살피고, 기본 계산으로 마무리할 문항과 경우 구분에 시간이 필요한 문항을 구별하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움인 1·2번은 정적분 계산과 도함수에서 원래 함수 복원하기입니다. 보통인 3~6번은 미분계수의 정의, 최대·최소, 교점의 개수, 미분가능 조건을 다룹니다. 기본 개념을 묻더라도 연속 조건과 미분계수 조건을 구분하는 정확성이 필요합니다.

7번에서 어려움 문항을 만난 뒤 8번은 보통으로 돌아옵니다. 7번의 계수 결정에 오래 머물러 8번의 적분 등식까지 놓치지 않도록 하세요. 9번 이후에는 운동, 역함수, 접선, 도형, 적분함수의 조건 해석이 이어져 풀이를 시작하는 판단 자체가 중요해집니다.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도를 직접 나타내는 수치는 아니지만, 후반에 여러 단계의 판단이 이어진다는 점은 확인할 수 있습니다. 모든 문항을 같은 속도로 풀기보다 조건 정리와 계산을 구별해 연습하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 정적분 활용과 그래프 판단의 결합

가장 많은 정적분의활용은 전부 자동 분류 기준 어려움입니다. 9번의 이동거리와 10번의 역함수 넓이, 14~16·18번의 도형 넓이가 포함됩니다. 공통적으로 적분 구간과 부호를 결정할 근거가 먼저 필요하므로, 넓이 공식을 외우는 것만으로 준비하기 어렵습니다.

정적분 단원에서도 계산과 구조 해석이 구별됩니다. 1번에서 계산을 익힌 뒤 3번의 미분계수 연결, 8번의 적분 등식 복원으로 확장하고, 13·17번에서 최대 조건과 교점 개수를 연습하세요. 도함수의활용은 이 과정의 바탕이며, 특히 극값과 단순한 도함수의 영점을 구별해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 적분 활용으로 옮겨간 출제 중심

작년과 올해의 과목은 모두 수학II입니다. 총 문항과 서술·단답형 문항은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 줄었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 해석하기 어렵고, 짧은 계산으로 확보할 문항을 정확히 처리하는 연습이 더 중요합니다.

작년 정적분은 8문항, 정적분의활용은 5문항이었고 올해는 각각 5문항과 6문항입니다. 도함수의활용은 두 해 모두 4문항입니다. 올해는 함수의극한도 포함되므로 적분 계산을 유지하면서 넓이와 그래프 조건을 관계식으로 옮기는 연습을 보완하세요.

작년 어려움은 6~12번과 16~18번에 배치되었고, 올해는 7번과 9~18번입니다. 작년 서술·단답형에는 쉬움과 보통도 있었지만 올해 해당 형식은 모두 어려움입니다. 후반 문항의 형식만 보고 우선순위를 정하기보다, 적분식을 정리하거나 그래프를 그릴 출발점이 보이는지로 판단하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류와 제공된 해설의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산보다 경우를 나누는 근거가 먼저 필요하다는 점입니다. 식 옆에 부호와 적용 구간을 함께 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 8번의 기본 접근을 우선 확인하세요. 7번에서 조건 연결이 막히면 표시하고 넘어가고, 9번 이후에도 적분 구간이나 접점 변수를 바로 설정할 수 있는 문항부터 진행하세요. 연습 때는 문제를 읽고 출발식을 정하는 데 걸린 시간을 계산 시간과 나누어 기록하면 정체되는 이유를 찾기 쉽습니다.

서술·단답형인 12·14·15·17번에는 중간 관계식을 남길 시간이 필요합니다. 12번은 도형 조건을 기울기와 넓이로 표현하고, 14번은 극값에서의 부호 변화를 쓰며, 15번은 평행이동한 영역을 그리세요. 17번은 수평선의 높이별 경우를 먼저 정리해 두면 계산 후 누락을 확인하기 쉽습니다.

검토에서는 계산을 반복하기 전에 조건을 확인하세요. 9번의 양의 만남 시각과 이동거리, 11번의 접점 범위와 미분불가능한 경계, 13번의 전체 최대 조건이 핵심입니다. 넓이 문항에서는 구간마다 위쪽 함수와 아래쪽 함수를 표시하고, 후보가 원래 함수의 정의 구간에 속하는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 항별 적분과 끝점 대입, 적분상수 결정을 정확히 연습하세요. 계산 뒤 미분으로 원시함수를 확인하는 습관을 들이세요(1·2번 대비).
2. 연속과 미분가능 조건을 나누어 적고 도함수의 부호표를 작성하세요. 극값 후보와 전체 최대를 구별하세요(4·5·6·7번 대비).
3. 적분함수의 미분과 기준점 대입을 함께 연습하세요. 미분으로 사라지는 상수 정보는 원래 등식에 돌아가 확인하세요(3·8·13번 대비).
4. 속도·위치·거리와 도형의 넓이를 부호와 함께 정리하세요. 도형 조건을 기울기나 교점의 관계식으로 옮기는 연습도 하세요(9·12·18번 대비).
5. 역함수의 대칭, 접점의 변수 설정, 평행이동을 활용하세요. 적분 전에 교점과 함수의 대소를 그리는 순서를 익히세요(10·11·14·15번 대비).
6. 적분함수와 구간별 함수의 조건을 그래프로 분류하세요. 경계 높이와 예외를 표시하고 각 경우에서 얻은 후보를 원래 조건에 대조하세요(13·16·17번 대비).