창덕여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

창덕여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합과 논리의 기본 개념에서 함수 그래프와 도형의 결합까지 이어집니다.

단원 이름만으로 풀이를 구분하기 어려운 문항이 있습니다. 17번은 집합 연산을 정리해 논리 관계를 판단하고, 15번은 합성함수의 치역 조건을 이차함수의 꼭짓점과 연결합니다. 여러 개념을 번갈아 해석하는 과정이 계산보다 먼저 필요합니다.

서술·단답형에서도 18·19번은 기본형입니다. 이 문항들을 먼저 확보하고 나머지 문항의 조건 해석에 시간을 남기세요. 번호 순서가 곧 난도 순서는 아닙니다.

난이도 분포 — 어려움이 절반, 후반의 기본형도 확인

쉬움은 1·2·5·8·9·18·19번으로, 함수의 정의와 대응 읽기, 기본 합성, 유리함수의 성질, 귀류법과 원소 수 계산을 포함합니다. 기본형에서도 공역과 치역, 관람한 대상과 관람한 대상 중 한쪽에만 속하는 경우처럼 용어를 정확히 구별해야 합니다.

보통은 3·4·7·11번입니다. 반례를 찾는 방향, 집합 연산의 괄호, 제한된 정의역에서 함수가 같다는 뜻을 점검하세요.

어려움은 초반 6번부터 등장하고 객관식 후반에 이어집니다. 12~16번을 연속해서 풀 때는 그래프 분할, 최솟값, 집합의 경우 분류, 치역, 반복 합성으로 접근법이 바뀝니다. 자동 분류 기준이므로 개인의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 풀이 전환 연습이 필요한 배치입니다.

출제 단원 — 명제와 유리함수 중심

가장 많이 나온 명제는 반례와 대우부터 진리집합의 포함 관계, 이차식의 부호 조건까지 이어집니다. 3·9·11번의 논리 판단을 먼저 익힌 뒤 17·21번에서 이를 집합과 수직선으로 표현하는 연습으로 확장하세요.

유리함수는 8번의 점근선과 기본 성질을 바탕으로 12·13·15·22번에서 교점 개수, 거리의 최솟값, 합성의 치역, 넓이를 다룹니다. 같은 그래프라도 무엇을 관찰해야 하는지가 다르므로 식의 변형과 그림 읽기를 함께 연습해야 합니다.

집합과 합성함수와역함수도 기본형과 응용형이 연결됩니다. 무리함수로 분류된 문항은 20번이지만 10번에서도 무리함수를 사용합니다. 단원별 문항 수와 실제 필요한 개념의 범위를 함께 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위의 변화로 해석해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 유리함수는 작년 4문항에서 올해 5문항, 합성함수와역함수는 2문항에서 4문항으로 늘었고 무리함수는 5문항에서 1문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 11문항으로 늘었으며, 보통은 15문항에서 4문항으로 줄었습니다. 쉬움도 5문항에서 7문항으로 늘어 기본형과 응용형을 나누어 준비할 필요가 있습니다. 과목과 범위가 다른 만큼 이 변화만으로 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

작년 어려움은 9·10·18·22번에 있었고, 올해는 6번부터 시작해 객관식 후반과 서술·단답형 끝부분에 이어집니다. 공통 단원을 복습할 때 유리함수의 기본 성질에서 출발해 교점·거리·치역 조건으로 확장하고, 올해 문항의 진리집합 해석도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이용자 투표 순위가 아닌 조건 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 계산 전에 입력 범위나 포함 방향을 정하고, 조건을 그림이나 대응표로 바꾸는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항부터 해결하세요. 6번에서 막혀도 뒤의 기본형을 확인하고, 객관식 후반을 모두 끝내기 전에 18·19번을 살펴보세요. 연습할 때 조건 해석과 계산 시간을 따로 기록하면 느린 단계를 찾을 수 있습니다.

그래프 문항은 정의역에서 제외되는 점과 실제 포함되는 끝점을 먼저 표시하세요. 10번은 제곱 전 부호 조건, 12번은 점근선의 높이에 도달하는지 여부, 15번은 합성함수 치역의 끝값 포함 여부가 중요합니다. 마지막에 그림과 식이 같은 범위를 나타내는지 검토할 시간을 남기세요.

논리 문항은 포함 관계와 화살표 방향을 점검하고, 도형 문항은 좌표 차와 길이를 구별하세요. 17번은 여집합의 포함 방향, 21번은 구간 전체의 부호, 22번은 선분 길이의 양수 조건을 다시 확인해야 합니다. 서술·단답형을 연습할 때도 조건을 어떻게 옮겼는지 짧게 적어 두면 검토가 쉬워집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 대응 읽기부터 복습하세요. 공역·치역·일대일대응과 항등함수·상수함수를 구별하고, 제한된 정의역에서 함수가 같다는 뜻을 설명해 보세요(1·2·7·18번 대비).
2. 집합 연산은 벤 다이어그램과 원소의 소속 조건으로 번갈아 표현하세요. 기본 연산 뒤에 포함 관계와 상수에 따른 경우 분류를 연결하세요(4·6·14·19번 대비).
3. 명제는 반례·대우·귀류법을 익힌 뒤 진리집합의 포함 관계와 이차식의 부호 구간으로 확장하세요. 화살표를 여집합으로 바꿀 때 방향도 기록하세요(3·9·11·17·21번 대비).
4. 합성함수는 대입 순서와 반복 적용을 구분해 연습하세요. 역함수 교점에서는 증가성을 확인하고, 유한집합에서는 대응 그림과 순환을 사용하세요(5·10·16번 대비).
5. 유리함수는 점근선·절편·부호를 먼저 그린 뒤 절댓값 그래프와 합성의 치역을 다루세요. 점근값과 실제 함숫값을 구별해 표시하세요(8·12·15번 대비).
6. 함수와 도형이 결합된 유형을 마무리로 연습하세요. 거리식의 최솟값과 등호 조건, 넓이에서 높이를 얻는 순서, 좌표 차의 곱에서 변수 소거를 점검하세요(13·20·22번 대비).