보성여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

보성여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

보성여자고등학교는 서울 용산구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 접선 등 도함수의 활용입니다. 극한의 계산과 그래프 읽기를 바탕으로 연속과 미분가능성의 조건까지 연결하는 구성입니다.

초반에는 다항함수의 미분과 경계점에서의 연속 조건처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 극한이 존재한다는 조건으로 다항함수의 인수를 찾거나, 그래프의 교점 개수가 변하는 높이를 나누어 살펴야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 기준으로 구간을 나눌지 정하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형은 기본 접선과 미분계수 계산부터 절댓값 함수의 미분가능성, 조각함수의 매끄러운 연결까지 폭이 넓습니다. 형식만 보고 모두 오래 걸리는 문제로 판단하지 말고, 접근 가능한 기본형을 먼저 확보하세요. 풀이를 적을 때에는 연속 조건과 기울기 조건을 따로 밝혀 두는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 대비

쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형 시작 부분에 있습니다. 1~4번에서는 극한 계산, 미분 공식, 연속 조건, 사잇값의 정리를 확인하고, 15·16번에서는 접선과 미분계수의 정의를 적용합니다. 이 구간에서 불필요한 전개를 줄이면 후반 문제에 쓸 여유를 만들 수 있습니다.

보통 문항도 전제 확인이 필요합니다. 5번은 극한값과 함숫값을 구별해야 하고, 9번은 극한의 성질을 거꾸로 적용해도 되는지 검토해야 합니다. 7번에서 풀이가 막혀도 8·9번으로 넘어가고, 객관식 후반 뒤에 나오는 15·16번도 먼저 살펴보세요.

어려움 문항에서는 그래프를 조건식으로 바꾸는 과정이 길어집니다. 12·14번은 교점 개수의 변화, 13·19·21번은 연속과 미분가능성의 연결이 중요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 조건 처리 과정을 중심으로 대비하세요.

출제 단원 — 미분계수와 도함수를 중심으로 연결

가장 많은 미분계수와도함수는 단순한 미분 계산보다 정의와 기하적 의미를 활용하는 방식으로 확장됩니다. 8·16번은 분자를 나누어 미분계수의 정의를 드러내며, 18번은 항등식을 차분 형태로 바꿉니다. 미분 공식을 외우는 것과 별도로, 극한식에서 기준점과 증분을 찾는 연습을 하세요.

함수의극한은 대입과 약분뿐 아니라 존재 조건의 해석을 포함합니다. 10번에서는 치환 뒤 다항함수의 차수를 판단하고, 11번에서는 교점 좌표로 넓이를 표현한 뒤 극한을 계산합니다. 함수의연속에서는 12·14번의 그래프 분류와 17번의 곱·몫의 극한이 중요합니다.

단원 표의 분류와 풀이에 필요한 개념은 구별해서 보세요. 15번은 도함수의활용으로 분류되어 있지만 접선의 기울기 해석은 7·8·21번에서도 필요합니다. 연속 단원의 문제를 풀 때에도 좌우 극한을 확인하고, 미분가능성을 다룰 때에는 먼저 연속 조건부터 적용하는 순서를 유지하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 서술·단답 구성

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 보성여고의 총 문항은 지역 평균 21.3문항과 비슷하고 서술·단답은 평균 3.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림해 48%로, 지역 평균 41%보다 높으며 11개교 중 3위입니다. 이는 학교의 우열이 아니라 해당 시험의 문항 구성 차이를 보여 줍니다.

함수의극한이 가장 많은 학교들이 있는 반면, 보성여고는 반포고·상문고와 마찬가지로 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 보성여고를 준비할 때에는 극한 계산을 다진 뒤 미분계수의 정의, 연속과 미분가능성의 연결, 접선 조건을 직접 서술하는 연습으로 확장하세요. 지역 표의 비율은 정수로 반올림되어 앞의 난이도 표와 표시 자릿수가 다릅니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 이전에 경계와 조건의 역할을 정리해야 합니다. 그래프를 간단히 그리고 경계별 확인 사항을 적은 뒤 식을 세우는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 15·16번 같은 기본형을 확인하세요. 7번의 기울기 비교나 10~14번의 조건 해석에서 진도가 멈추면 필요한 그림과 조건만 표시하고 다음 문제로 넘어가세요. 서술·단답형에도 기본형이 있으므로 객관식 후반을 모두 마친 뒤에야 살피는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

연속 조건을 쓸 때에는 좌극한·우극한·함숫값을 분리하고, 미분가능 조건에는 좌우 미분계수의 일치까지 더하세요. 13·17번에서는 극한의 존재가 어떤 인수 조건으로 바뀌는지 적고, 18번에서는 기준 함숫값을 확인한 다음 차분몫을 만드세요. 조건을 얻은 이유를 짧게 기록하면 풀이를 다시 읽는 시간도 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 9번의 극한 성질의 전제, 12·14번의 경계에서 교점 중복과 개수 변화, 19번의 매개변수 끝점을 확인하세요. 20번은 나누어 표현할 수 없는 점의 함숫값을 연속성으로 연결했는지, 21번은 각 경계에서 함수값과 기울기를 모두 맞췄는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산과 그래프 읽기를 복습하세요. 유한한 점과 무한대의 접근을 구별하고 좌우 극한과 함숫값을 따로 적어 보세요(1·5번 대비).
2. 연속 조건과 사잇값의 정리를 정리하세요. 경계점 대입이 가능한 식과 극한으로 연결해야 하는 식을 구별하세요(3·4·20번 대비).
3. 치환과 극한 성질의 전제를 연습하세요. 입력이 이동하거나 역수로 바뀔 때 접근점과 접근 방향을 먼저 기록하세요(6·9·10번 대비).
4. 미분 공식에서 미분계수의 정의와 접선 해석으로 확장하세요. 분자를 나누어 차분몫을 만들고 항등식에서도 같은 구조를 찾아보세요(2·7·8·15·16·18번 대비).
5. 도형과 교점 개수를 식으로 표현하세요. 넓이의 구성 요소와 수평선 높이의 경계를 그림에 표시한 뒤 계산하세요(11·12·14번 대비).
6. 극한의 존재와 미분가능성을 인수 조건으로 바꾸고 조각함수의 연결 조건까지 연습하세요. 얻은 후보가 경계에서도 성립하는지 확인하세요(13·17·19·21번 대비).