서울세종고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

서울세종고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본형부터 다항함수의 결정과 접선 조건까지 이어집니다.

극한은 독립된 계산에 그치지 않습니다. 유한한 극한이 존재한다는 조건으로 함숫값을 알아내고, 이를 인수정리나 미분계수와 연결하는 문항이 보입니다. 연속 단원에서도 개별 함수의 성질과 두 함수를 곱한 결과의 성질을 구별해야 합니다.

자동 분류 기준으로 초반의 쉬움 문항 뒤에 보통 문항이 배치되고, 후반에는 어려움 문항이 이어집니다. 연산의 양만 보고 풀이 순서를 정하기보다 조건을 식으로 바꾸는 출발점을 찾을 수 있는지 판단하세요. 서술·단답형에서는 근의 배치와 미분 조건을 함께 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 그래프 판단과 후반의 조건 결합

1~4번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 그래프의 접근 방향, 무리식의 유리화, 무한대에서의 차수 비교, 미분계수의 정의를 확인합니다. 익숙한 유형이더라도 함수의 입력 변화량과 분모의 변화량이 일치하는지까지 점검해야 합니다.

보통 문항에서는 사잇값의 정리, 조각함수의 미분가능성, 곱의 미분법이 등장합니다. 11·13번에서 판단이 길어져도 12·14·15번을 함께 미루지 마세요. 문항 번호가 커진다고 난도가 계속 높아지는 구성은 아닙니다.

16~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선의 의미, 정수 계수 조건, 해를 선택해 정의한 함수, 절댓값 분모의 좌우극한처럼 서로 다른 조건을 연결합니다. 실제 체감 난도는 개인차가 있으므로, 이 구간은 풀이의 첫 조건을 스스로 설명할 수 있는지 기준으로 복습하세요.

출제 단원 — 미분계수와 연속 조건을 연결하는 구성

가장 많은 미분계수와도함수는 극한식을 미분계수로 읽는 유형과 곱의 미분법이 중심입니다. 8번은 연속과 미분가능의 관계, 15번은 함수와 도함수의 대칭성까지 확인합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 함숫값과 미분계수가 필요한지 먼저 구분해야 합니다.

함수의연속에서는 경계점의 좌극한·우극한·함숫값을 비교하는 기본 원리가 반복됩니다. 11·12번은 곱이 연속일 때 개별 함수까지 연속이어야 한다고 오해하기 쉽습니다. 13·18번은 그래프나 선택된 해의 위치가 바뀌는 지점을 찾는 연습이 도움이 됩니다.

함수의극한은 초반의 계산과 후반의 다항함수 결정으로 나뉩니다. 10번은 도형의 거리 관계를 먼저 식으로 만들고, 17·20번은 극한 조건에서 차수와 인수를 얻습니다. 단원명만 보고 계산형으로 분류하지 말고 조건에서 새 정보를 끌어내는 과정을 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통점은 원래 식을 바로 전개하기보다 그래프의 가지, 다항식의 인수, 근의 배치를 먼저 정리해야 한다는 점입니다. 계산을 시작하기 전에 조건을 그림이나 구조식으로 옮기는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 중간 구간에서 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 11·13번의 그래프 판단이 길어지면 표시해 두고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞에서 한 문제를 끝내려다 전체를 볼 시간을 잃지 않도록 연습하세요.

연속성과 미분가능성 문제는 경계점의 함숫값을 먼저 적어 두세요. 8번에서는 연속 조건이 선행되어야 하고, 11·12번에서는 곱이 연속일 수 있는 경우를 빠뜨리지 않아야 합니다. 13번에서 입력의 부호를 뒤집으면 접근 방향도 바뀌며, 15번에서는 원래 함수와 도함수의 대칭성이 서로 달라집니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락된 조건을 찾으세요. 6번의 서로 다른 실근, 17번의 정수 계수, 19번의 음수 조건, 20번의 절댓값 부호를 우선 확인하세요. 21번은 근의 간격과 미분 조건을 적은 뒤 식을 전개하면 풀이 근거를 정리하고 검토하기 수월합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌우극한과 유리화, 무한대에서의 차수 비교를 먼저 정리하세요. 접근 방향과 지배적인 항을 계산 전에 표시해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 극한이 존재할 때 얻는 함숫값 조건을 인수정리로 연결하세요. 약분할 수 없는 지점에서 원래 식을 그대로 대입하지 않는 연습이 필요합니다(5·9·17번 대비).
3. 연속 조건과 사잇값의 정리를 구분해 복습하세요. 곱이 연속인 경우와 서로 다른 실근이 보장되는 구간을 표로 정리하세요(6·11·12번 대비).
4. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 연결하세요. 입력 변화량, 연속 조건, 함수와 도함수의 대칭성을 각각 확인해 보세요(4·7·8·14·15번 대비).
5. 도형과 그래프를 식으로 옮기는 연습을 하세요. 반지름의 관계, 접선의 기울기, 변환된 그래프의 경계, 가장 작은 해의 이동을 구분하세요(10·13·16·18번 대비).
6. 조건이 여러 개인 함수 결정 문제를 묶어 풀어 보세요. 경우를 나눈 근거와 제외 이유를 쓰고, 절댓값의 좌우 부호 및 근의 간격까지 확인하세요(19·20·21번 대비).