백암고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

백암고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 무게중심부터 원의 접선, 대칭이동과 평행이동을 활용한 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

앞부분에서는 완전제곱식, 평행한 직선의 기울기, 내분점 같은 기본 개념을 정확히 적용해야 합니다. 이후에는 같은 거리 공식을 쓰더라도 어떤 점과 어떤 직선 사이의 거리로 바꿀지 판단하는 단계가 중요해집니다. 계산량만 줄이는 연습보다 도형 관계를 식으로 옮기는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 이동한 좌표를 구하는 데서 끝나지 않습니다. 이동한 원 위의 점 사이 거리, 대칭을 이용한 최단 경로, 접기에서의 수직이등분선, 원 위의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이로 확장됩니다. 이동 전후에 바뀌는 중심과 보존되는 길이를 구분하면 풀이의 출발점을 잡기 쉽습니다.

난이도 분포 — 중후반의 도형 해석과 조건 연결

쉬움으로 분류된 1·3·4·8번은 원의 중심과 반지름, 점의 평행이동, 평행선, 삼각형의 넓이를 다룹니다. 보통 문항도 단순 대입만 요구하지는 않습니다. 5~7번은 거리와 내분 조건을 연결하고, 12·13번과 16번은 이동을 통해 거리 문제의 형태를 바꾸어야 합니다.

9~11번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 12·13번은 보통으로 돌아옵니다. 따라서 번호순으로 풀다가 앞에서 오래 막히면 접근 가능한 문제까지 놓칠 수 있습니다. 서술·단답형은 16번이 보통이고 17~20번이 어려움이므로, 후반을 시작할 때 풀이와 검토 시간을 함께 남겨 두세요.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 정점을 찾은 뒤 최대 거리를 해석하거나, 이동한 원의 위치를 정한 뒤 접선과 넓이를 연결하는 등 서로 다른 판단을 연속해서 요구하는 구성이 확인됩니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 연결되는 거리 문제

도형의이동은 기본 평행이동과 함께 거리의 최댓값·최솟값, 반복 대칭, 접기까지 포함합니다. 13·16번의 대칭을 이용한 거리 최소화와 17번의 접기는 모두 길이 보존을 쓰지만, 전자는 꺾인 경로를 펴고 후자는 대응점을 잇는 선분과 접는 선의 관계를 찾는다는 차이가 있습니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 현과 중심 사이의 거리, 원주각과 중심각, 접선으로 이어집니다. 직선의방정식에서도 9번은 정점과 수직 관계, 19번은 교점과 원의 성질을 연결합니다. 단원명을 기준으로 풀이를 고정하기보다 거리·수직·중점이라는 공통 도구를 정리하세요.

평면좌표의 5·6·7번은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 내분비의 방향, 무게중심이 축 위에 있다는 조건, 각의 이등분선 성질을 정확히 처리하면 후반 문제에 필요한 좌표 설정 능력도 다질 수 있습니다. 기본 공식의 적용 대상을 잘못 잡는 실수를 먼저 줄이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 확장

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2이므로 과목과 출제 범위가 다릅니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 이는 분류상 구성의 변화이며 동일한 범위의 시험끼리 난도를 직접 비교한 결과는 아닙니다.

겹치는 단원인 도형의이동은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 작년에는 이 단원의 어려움이 14번에 있었고, 올해는 14·15·17·20번에 있습니다. 전체 어려움도 작년 14·15·20번에서 올해는 9~11번까지 앞당겨 나타나므로 후반 문제만 대비하는 방식으로는 부족합니다.

다음 시험 준비에서는 올해 확인된 이동과 거리의 연결을 우선 복습하세요. 좌표를 옮기는 기본형을 익힌 뒤 대칭으로 최단 경로를 만들고, 원의 이동을 접선이나 넓이 문제로 연결하는 순서가 적절합니다. 작년의 다른 단원 비중을 올해 범위에 그대로 적용하지 않도록 주의하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 좌표 계산 전에 가능한 위치나 도형의 배치를 정해야 합니다. 그림에 이동 방향, 대응점, 보존되는 길이를 표시한 뒤 필요한 식만 세우는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식의 적용 대상이 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 9~11번에서 도형 해석이 길어지면 표시하고 12·13번을 확인하는 운영이 좋습니다. 객관식에만 시간을 모두 쓰지 않도록 서술·단답형을 미리 훑고, 거리의 합을 대칭으로 바꾸는 16번의 접근 가능성도 살펴보세요.

서술·단답형에서는 계산의 근거를 짧게 남기세요. 17번은 대응점과 접는 선의 관계, 18번은 목표 식이 거리의 제곱이라는 해석, 20번은 고정된 밑변에 대한 높이의 최대화가 핵심입니다. 연습할 때 이 출발 문장을 먼저 쓰면 불필요한 전개를 줄이고 검토할 기준을 확보할 수 있습니다.

마지막에는 후보와 등호 조건을 점검하세요. 5번의 변 내부 조건, 10번의 기울기 부호, 13번의 서로 다른 점 조건, 17번의 선분 범위가 대표적입니다. 18번은 사분면을 확인하고, 20번은 중심을 옮기는 순서와 반지름이 보존되는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 완전제곱식과 평행한 직선, 점의 평행이동을 복습하세요. 중심 좌표의 부호와 이동 방향을 정확히 읽는 연습부터 시작하세요(1·3·4번 대비).
2. 내분점·무게중심·각의 이등분선 성질을 좌표 조건으로 바꾸세요. 거리식을 세우기 전에 점이 놓인 범위를 표시하세요(5·6·7번 대비).
3. 점과 직선 사이 거리를 넓이와 최대 거리로 연결하세요. 매개변수 직선에서는 정점의 존재를 먼저 확인하세요(2·8·9번 대비).
4. 현의 중점, 원주각과 중심각, 접점에서의 수직 관계를 묶어 연습하세요. 식의 최솟값을 거리의 제곱으로 바꾸는 문제도 포함하세요(10·11·18·19번 대비).
5. 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 방법과 반복 이동의 경로 정리를 연습하세요. 등호 성립과 가능한 이전 위치를 따로 검토하세요(13·14·16번 대비).
6. 원의 이동과 접기의 복합형을 마무리하세요. 이동한 중심을 표시한 뒤 거리·기울기·넓이 중 목표가 무엇인지 구분하고 후보의 범위를 확인하세요(12·15·17·20번 대비).