중산고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 도형의이동, 집합과 명제, 원의방정식, 절대부등식, 함수와 합성함수입니다. 좌표 계산과 집합의 포함 관계를 바탕으로 조건을 해석하는 시험입니다.

도형에서는 원의 중심을 옮기는 기본형부터 대칭이동을 이용한 거리의 최대·최소까지 이어집니다. 집합에서는 연산 법칙뿐 아니라 구간의 겹침, 원소의 합, 원소 사이의 관계를 함께 다룹니다. 단원 이름만 보고 단순 계산형으로 판단하기 어렵습니다.

등록 자료상 서술·단답형이 시험 전반에 분포합니다. 풀이를 시작할 때 사용한 조건과 계산 뒤 후보를 제외하는 이유를 적어 두세요. 특히 이동한 점이 허용된 선분 위에 있는지, 구한 근이 치환 조건을 만족하는지까지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움은 3번입니다. 보통 문항은 초반에 주로 배치되어 있으며, 집합의 포함 관계와 원소 개수, 평행이동과 대칭이동의 기본 적용을 확인합니다. 공식에 대입하기 전에 대상이 점인지 원인지, 집합의 원소인지 집합 자체인지 구별하세요.

10번에서는 여러 구간으로 나뉜 이동 경로를 대칭이동으로 연결해야 합니다. 11·12번이 보통으로 분류되어 있으므로 앞에서 막혔다고 다음 문제까지 함께 미룰 필요는 없습니다. 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 확보하는 운영이 좋습니다.

13~16번과 18~22번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간은 이동 후 도형 복원, 이산적인 원소 합, 충분조건의 방향, 실근 개수처럼 서로 다른 해석을 요구합니다. 분류만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없지만 후반 검토 시간을 확보할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합 중심

도형의이동은 6~10번과 13·19·21번입니다. 원의 평행이동에서 출발해 축 또는 일반 직선에 대한 대칭, 도형 전체의 변환, 거리 최적화로 확장됩니다. 점의 좌표를 바꾸는 규칙과 방정식에 변수를 대입하는 규칙을 구별해 정리하세요.

집합은 1·4·5·14·15·17·18번입니다. 포함 관계와 배수의 집합 같은 기본형을 익힌 뒤, 부등식의 해집합과 원소 선택 조건을 연결해야 합니다. 특히 원소 개수와 원소의 합을 혼동하지 않고, 주어진 조건을 만족하는 집합이 실제로 존재하는지 확인하는 연습이 필요합니다.

명제는 2·3·20번으로 진리집합의 관계가 공통 바탕입니다. 함수 관련 16·22번은 중간 단계에서 얻은 후보와 원래 방정식의 해를 구분해야 합니다. 11번의 원과 직선, 12번의 산술평균과 기하평균도 각각 접하는 경계와 등호 성립 여부를 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명과 문항 형식의 차이

등록 과목명은 작년 수학(하), 올해 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 단원 비교는 자료에서 겹치는 항목을 중심으로 보아야 합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형 분류가 6문항에서 16문항으로 바뀌어, 형식상의 차이도 함께 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 10문항으로 줄고 보통은 7문항에서 11문항으로 늘었습니다. 공통 단원 중 도형의이동은 4문항에서 8문항으로 늘었고 집합은 8문항에서 7문항, 명제는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 준비에서는 도형의 좌표 대응과 거리 조건을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 4·6·8·9번에서도 어려움 문항이 나타났고 올해는 10번부터 등장합니다. 올해 후반에도 어려움 문항이 이어지므로 초반 기본형의 처리 속도를 높이고, 서술·단답형 연습에서는 경계 조건과 후보 제외 근거를 짧게 쓰는 훈련을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보가 실제로 허용되는지 다시 확인해야 한다는 것입니다. 후보를 적는 칸과 조건을 검증하는 칸을 구별해 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합 연산과 기본 좌표 변환처럼 출발이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 10번의 경로 설정이 길어지면 표시해 두고 11·12번을 확인하세요. 후반 문제를 볼 시간을 확보하도록 계산을 시작하지 못한 문항과 검증만 남은 문항을 구별해 두는 것이 좋습니다.

도형 문항은 그림에 허용 범위를 표시하는 시간이 필요합니다. 10번은 내분점이 어느 끝점에 가까운지, 13·21번은 수선의 발이 실제 선분 위에 있는지 확인하세요. 19번은 이동 순서를 화살표로 적어 중간 결과를 최종 결과로 사용하는 실수를 줄이세요.

마지막 검토는 식 전체를 다시 계산하기보다 경계와 제외 조건을 중심으로 하세요. 11번의 접하는 경우, 14번의 닫힌 구간 끝점, 15번의 가능한 원소 합, 20번의 충분조건 방향을 확인하세요. 22번에서는 나누기 전에 분리한 경우가 최종 검토에 남아 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 진리집합을 연결하세요. 여집합·포함 관계·반례를 말로 설명한 뒤 기호로 바꾸어 보세요(1·2·3번 대비).
2. 원소 개수와 원소 합을 구별해 연습하세요. 배수의 포함 관계, 포함배제, 짝수 원소의 배치를 조건별로 정리하세요(4·5·17번 대비).
3. 원의 중심 이동과 일반 직선 대칭을 복습하세요. 좌표 대응과 방정식 대입을 구별하고 이동 순서를 기록하세요(6·9·11·19번 대비).
4. 거리 최적화는 대칭이동으로 경로를 편 뒤 등호 성립 위치를 확인하세요. 수선의 발과 선분 범위를 함께 검사하세요(7·8·10·13·21번 대비).
5. 매개변수 조건은 수직선과 가능한 값의 목록으로 정리하세요. 구간 끝점, 실제 부분집합의 원소 합, 포함 관계의 방향을 점검하세요(14·15·18·20번 대비).
6. 최솟값과 실근 개수에서는 적용 조건을 먼저 쓰세요. 등호 성립점, 치환의 치역, 약분 전의 예외를 확인하는 순서로 연습하세요(12·16·22번 대비).