계남고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

계남고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

계남고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표를 계산하는 기초에서 출발해 원과 직선의 위치 관계, 집합의 연산과 포함 관계까지 이어집니다.

기본 문항에서는 두 점 사이의 거리, 평행이동, 대칭이동, 무게중심과 같은 개념을 정확히 적용해야 합니다. 중간 구간에서는 접선의 조건이나 집합 연산을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 추가됩니다. 같은 공식을 알아도 무엇을 먼저 구해야 하는지 판단하는 능력이 필요합니다.

모두 객관식이지만 후반 문항에서는 중간 근거를 적어 두는 편이 유리합니다. 포함 관계의 방향이나 넓이비와 길이비의 차이를 놓치면 계산을 반복할 수 있습니다. 풀이를 시작할 때 사용할 관계를 짧게 적고, 마지막에는 자연수 조건과 점의 위치 조건을 확인하세요.

난이도 분포 — 마지막 구간에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에 많지만 10·11·15번에도 있습니다. 앞에서 보통 문항을 만났다고 이후 문제까지 어렵다고 판단하지 마세요. 특히 15번은 원 전체를 전개하기보다 이동한 중심과 넓이 이등분 조건을 이용하면 접근이 간결해집니다.

보통 구간에서는 개념을 연결하는 과정이 중요합니다. 9번은 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸고, 12~14번은 접선과 중심에서 직선까지의 거리를 활용합니다. 집합의 17·18번은 연산 기호를 정리한 뒤 실제 원소나 포함 관계를 확인해야 합니다.

19~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 다만 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 뒤쪽에서는 새로운 공식을 찾기보다 배수와 약수의 관계, 닮음, 접선의 수직 관계처럼 이미 배운 개념을 문제 조건에 맞게 연결하는 데 집중하세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 같은 집합의 원소를 판단하는 문제에서 시작해 부분집합의 개수, 여집합과 차집합, 연산의 성질, 배수 집합의 포함 관계로 확장됩니다. 5·7·8번의 기본 연산을 익힌 뒤 17·18번에서 조건을 기호와 원소로 번갈아 표현하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 접선과 거리의 관계가 반복됩니다. 11~14번에서는 중심과 반지름을 확인하고 직선과의 거리를 비교하는 것이 공통 출발점입니다. 20·22번에서는 여기에 지름, 넓이, 직각삼각형의 닮음이 더해지므로 원의 식만 정리하고 멈추지 않아야 합니다.

도형의이동과 평면좌표도 후반 사고의 바탕입니다. 9번의 반사와 최솟값, 16번의 대칭이동과 교점 조건은 이동 뒤의 위치 관계를 묻습니다. 평면좌표에서는 10번의 내분점 계산을 바탕으로 21번의 닮음비와 좌표 표현까지 연결해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들과 견주면, 계남고의 총 문항 수는 지역 평균 21.5문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.6문항입니다. 긴 답안 작성보다 객관식에서 조건을 빠짐없이 해석하고 검산하는 연습에 집중할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 계남고가 18%로 지역 평균 31%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다. 다만 마지막 구간에 어려움 문항이 연속하므로 비율만 보고 후반 풀이 부담을 작게 예상해서는 안 됩니다.

가장 많은 단원은 학교마다 집합, 원의방정식, 직선의방정식으로 다릅니다. 계남고는 집합과 원의방정식이 함께 중심을 이루므로 두 단원을 균형 있게 준비하세요. 다른 학교 문제로 보충할 때에도 단원명만 맞추기보다 포함 관계의 해석이나 접선과 거리처럼 필요한 접근법을 골라 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전 관계를 해석하는 단계가 중요합니다. 풀이가 막힐 때는 식을 더 전개하기보다 포함 방향, 닮음의 대응, 수직 관계를 그림이나 짧은 문장으로 다시 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리와 좌표 이동, 무게중심처럼 접근이 분명한 기본 문항을 먼저 처리하세요. 9번의 최솟값이나 12~14번의 접선 계산이 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하세요. 15번처럼 후반에도 기본 성질로 풀 수 있는 문항이 있으므로 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 않는 것이 좋습니다.

19~22번에 들어가기 전에는 각 문제에서 얻어야 할 관계를 정하세요. 19번은 포함 관계를 약수·배수 조건으로, 20번은 중심 조건과 최대 넓이를 반지름의 관계로 바꿉니다. 21번은 닮음비를 먼저 적고, 22번은 접선과 반지름이 이루는 직각을 표시하면 풀이의 출발점을 점검할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 조건 누락을 우선하세요. 12번의 만남에는 접하는 경우가 포함되지만 16번의 서로 다른 교점 조건에서는 접하는 경계가 제외됩니다. 17번은 전체집합의 범위, 18번은 항상 성립하는지 여부, 21번은 넓이비와 길이비의 구별, 22번은 점의 사분면 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리, 무게중심, 내분점의 기본 계산을 정리하세요. 좌표의 부호와 내분비의 대응을 계산 전에 표시해 보세요(1·6·10번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 점, 직선, 원에 각각 적용하세요. 이동한 중심과 직선을 얻은 뒤 위치 관계까지 확인하는 순서로 확장하세요(2·3·15·16번 대비).
3. 집합 연산은 벤다이어그램과 원소 나열을 함께 연습하세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 전체집합의 범위를 점검하세요(5·7·8·17번 대비).
4. 포함 관계와 여집합의 방향을 정리하세요. 반례로 항상 성립하는지 확인하고, 배수 집합을 약수·배수 조건으로 번역하세요(18·19번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 접선 및 교점 조건을 비교하세요. 거리의 등식과 부등식에서 경계 포함 여부를 설명해 보세요(11·12·13·14·16번 대비).
6. 대칭을 이용한 최솟값, 닮음과 내분, 접선과 넓이를 묶어 연습하세요. 수치 계산 전에 사용할 도형 관계를 말로 설명해 보세요(9·20·21·22번 대비).