서울고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서울고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 관계를 설명하는 능력과 집합의 포함·연산 관계를 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

앞부분은 평행이동, 집합 연산, 두 직선의 위치 관계처럼 정의와 공식을 정확히 적용하는 문항이 중심입니다. 뒤로 가면 대칭이동과 거리의 최솟값, 접선과 정수 조건, 집합의 분할과 약수 관계처럼 여러 조건을 연결해야 합니다. 계산 전에 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담으로 볼 수는 없습니다. 자동 분류 기준 보통인 17·20번과 쉬움인 19번이 어려움 문항 사이에 놓입니다. 형식이나 번호만으로 풀이 순서를 정하지 말고, 풀이의 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 연속된 어려움

쉬움은 1·2·3·4·5·7·19번입니다. 집합 기호의 의미, 좌표 이동의 부호, 완전제곱을 통한 원의 중심 확인 등 기본 정의를 정확히 사용하는 구간입니다. 쉬운 분류라도 원소와 부분집합을 혼동하거나 일치하는 직선을 평행으로 처리하면 실수할 수 있습니다.

보통은 6·8·9·10·17·20번입니다. 정점을 지나는 직선의 식을 정리하거나, 내분점의 사분면 조건을 부등식으로 옮기는 등 개념을 한 번 변환해야 합니다. 공식 적용 뒤에도 자연수 범위, 경계의 포함 여부, 항상 성립하는 관계인지를 따로 확인하세요.

어려움은 11~16번과 18·21·22번입니다. 접하는 경우와 만나는 경우를 구분하거나, 여러 조건에서 강제되는 원소를 찾아야 하므로 조건 정리 시간이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 조건 결합

집합은 기호와 연산을 확인하는 1·3번부터 인원수 범위를 다루는 9번, 방정식의 해집합을 해석하는 12번으로 이어집니다. 15·16번은 수의 성질과 부분집합의 개수를 연결합니다. 집합 단원을 벤다이어그램이나 공식 암기에만 한정하면 후반 조건 해석에 대응하기 어렵습니다.

원의방정식은 7번의 표준형에서 8번의 접선, 13·14번의 위치 관계와 경우 분류, 22번의 교점 중복까지 이어집니다. 중심과 직선 사이의 거리를 기준으로 교차·접함·만나지 않음을 구별하는 연습이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

직선의방정식과 도형의이동은 다른 단원과 연결됩니다. 18번은 넓이 일정 조건을 평행한 직선으로 해석하고, 11번은 대칭으로 거리 합을 단순화하며, 21번은 그래프 이동을 방정식의 중근 조건과 연결합니다. 평면좌표의 거리와 내분점도 이 연결을 받치는 기본 도구입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 범위를 같은 것으로 놓고 비교할 수는 없습니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같으며, 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 9문항으로 줄었습니다. 이는 분류상 구성의 변화이며 실제 시험의 체감 난도가 낮아졌다는 뜻으로 확정할 수는 없습니다.

공통 단원에서는 집합이 작년 5문항에서 올해 8문항, 원의방정식이 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 4문항에서 3문항으로 줄고 평면좌표는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 올해 대비에는 집합의 조건 해석과 원·직선의 위치 관계를 충분히 연습하는 것이 자료에 맞는 방향입니다.

작년 어려움 문항은 객관식 7·10·12·14·15·16번과 서술·단답형 18~22번에 있었습니다. 올해는 객관식 11~16번으로 연속되는 한편 서술·단답형 19·20번은 쉬움·보통입니다. 후반을 일괄적으로 미루기보다 전체에서 해결 가능한 문항을 찾아가는 운영을 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 이전에 대상의 관계를 정리해야 한다는 것입니다. 거리에서는 등호 성립, 집합에서는 원소 사이의 제약, 교점에서는 중복 여부를 먼저 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 11~16번에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문제를 살펴보세요. 서술·단답형에서도 19번의 집합 표현과 20번의 포함 관계를 먼저 확인할 수 있습니다. 객관식이 끝나야만 서술·단답형을 시작한다는 고정된 순서보다 문항별 접근 가능성을 기준으로 운영하세요.

조건을 정리하는 짧은 메모가 재계산을 줄입니다. 13번은 원래 원의 교차 조건과 대칭이동한 원의 접함 조건을 분리하고, 14번은 중심의 부호별 경우와 반지름의 양수 조건을 함께 적으세요. 17번은 사분면에 포함되지 않는 축 위의 경계를 따로 점검해야 합니다. 부등식의 등호 여부를 마지막에 기억으로 복원하려 하지 마세요.

검토 시간에는 처음부터 모든 식을 다시 전개하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하세요. 18번은 평행선의 양쪽 위치를 빠뜨리지 않았는지, 21번은 평행이동 후 대칭이라는 순서가 유지됐는지 살펴보세요. 20번은 틀린 보기를 고를 때 감점한다는 조건이 있으므로 확실한 근거나 반례를 확인한 뒤 판단하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 연산의 뜻을 말로 설명하세요. 원소 관계와 포함 관계를 구분하고, 같은 집합도 포함될 수 있음을 예로 확인하세요(1·3·19·20번 대비).
2. 좌표의 기본 공식을 조건과 함께 적용하세요. 거리의 제곱, 내분비의 대응, 사분면의 좌표 부호와 경계를 점검하세요(2·4·5·10번 대비).
3. 정점을 지나는 직선을 매개변수로 정리한 뒤 그림으로 확인하세요. 넓이가 일정하다는 조건을 높이와 평행 관계로 바꾸는 연습도 하세요(6·17·18번 대비).
4. 원의 표준형과 점과 직선 사이의 거리를 복습하세요. 접선의 형태를 세우고 교차·접함 조건을 식으로 구별하세요(7·8·13·14번 대비).
5. 집합의 개수 문제는 자유로운 선택과 강제되는 선택을 구별하세요. 인원수의 비음수 조건과 약수·공약수 관계를 집합 조건에 연결하세요(9·12·15·16번 대비).
6. 도형의 이동과 경우 분류를 묶어 연습하세요. 대칭을 이용한 최단 경로, 이동 순서, 교점의 중복 여부를 그림과 설명으로 남기세요(11·21·22번 대비).