덕수고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

덕수고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 명제와 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리적 조건을 집합으로 표현하는 능력과 함수의 그래프를 읽는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

초반에는 조건의 부정, 반례, 함수의 정의처럼 개념을 정확히 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 그래프의 대칭성, 구간별 정의, 합성 관계를 이용해 풀이를 줄여야 합니다. 계산량을 늘리기보다 어떤 조건을 먼저 해석할지 선택하는 일이 중요합니다.

서술·단답형은 모두 같은 부담을 갖는 구성이 아닙니다. 18번은 역함수의 함숫값 관계를 원래 함수의 관계로 옮기는 기본형이고, 19번은 부등식의 등호 성립을 설명해야 합니다. 마지막 번호라는 이유만으로 미루지 말고 자신의 접근 가능성을 확인하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 18번에 배치되어 있습니다. 부정과 반례를 구별하고 점근선이나 구간의 끝점을 읽는 기본기가 필요합니다. 보통으로 분류된 3·7·9·10번은 충분조건의 방향, 집합의 포함 관계, 함수의 종류, 역함수의 대칭성을 해석하는 단계가 추가됩니다.

11~17번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 도형적 길이와 유리함수의 연결, 사분면의 경계, 반복 합성, 구간별 역함수처럼 서로 다른 조건을 함께 다룹니다. 한 문항에 오래 머물면 뒤쪽 기본형을 놓칠 수 있으므로 풀이 순서도 준비해야 합니다.

서술·단답형은 18번이 쉬움, 19번이 어려움, 20번이 보통입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 서술형에서는 결과에 이르는 근거와 후보 검토를 기록해야 하므로, 접근이 쉬운 문제도 풀이를 완성할 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 명제의 연결

합성함수와역함수는 단순 대입부터 반복 합성, 구간별 함수의 치환까지 이어집니다. 8·18번의 기본 관계를 익힌 뒤 10번의 그래프 대칭성으로 확장하고, 15~17번에서 치역과 경우 분류를 연습하는 순서가 적절합니다. 합성식을 바로 전개하는 습관은 후반 문항에서 부담이 됩니다.

명제는 부정과 반례에서 시작해 충분조건, 진리집합의 포함 관계, 전체 명제가 거짓이 되는 조건으로 이어집니다. 특히 14번은 논리 기호를 읽는 것만으로 끝나지 않고 구간의 겹침과 끝점 포함 여부까지 연결해야 합니다. 문장과 집합 그림을 서로 바꾸어 쓰는 연습이 필요합니다.

유리함수와 무리함수에서는 점근선, 대칭의 중심, 증가·감소, 정의역이 주요 도구입니다. 절대부등식은 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 완전제곱과 제곱 비교, 산술평균과 기하평균의 관계를 외우는 데서 그치지 말고 적용 가능한 부호 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 문항 배치

작년 과목은 수학(하), 이번 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 과목 전체의 범위를 같은 것으로 놓고 비교하기는 어렵습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 늘었고, 자동 분류 기준 쉬움은 같으며 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다.

공통으로 확인되는 단원에서 합성함수와역함수는 작년 3문항에서 이번 6문항으로 늘었습니다. 유리함수는 4문항에서 3문항, 무리함수는 4문항에서 2문항, 함수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원별 비중 변화는 공통 단원 안에서 읽고, 과목이 달라진 범위까지 동일하게 해석하지 않는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 13·16·17·18·19·20번이었고 이번에는 11~17번과 19번입니다. 이번에는 객관식에서 어려움 구간이 더 일찍 이어지지만, 서술·단답형에는 기본형도 있습니다. 다음 대비에서는 합성·역함수의 단계적 조건 해석과 서술형 근거 작성을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 도중 얻은 후보나 경계가 원래 조건에서도 가능한지 확인해야 합니다. 치역, 구간, 등호 성립 조건을 풀이 옆에 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 개념형을 정확히 처리하고, 11번부터 풀이 시간이 길어지는지 살펴보세요. 후반 객관식을 끝까지 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다 전체를 훑어 18번처럼 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 좋습니다. 풀이의 출발점이 보이지 않는 문항은 표시해 두고 돌아오세요.

함수 문제는 계산 전에 정의역과 치역을 짧게 기록하세요. 10·16번은 증가성을 확인한 뒤 역함수와의 교점 성질을 사용해야 하고, 12번은 좌표축에 놓인 경계를 제외해야 합니다. 17번에서는 치환된 값의 범위와 원래 입력의 범위를 따로 적으면 구간 선택 오류를 줄일 수 있습니다.

서술형 검토 시간에는 근거가 빠졌는지 확인하세요. 18번은 역함수 조건을 옮긴 관계, 19번은 양수 조건과 등호의 동시 성립, 20번은 넓이를 구성하는 길이의 부호와 후보의 범위가 중요합니다. 모의 풀이 후에는 단순 계산 실수와 조건 해석 지연을 구별해 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부정·반례·충분조건을 문장과 진리집합으로 바꾸세요. 포함 관계와 대우를 정리한 뒤 구간이 겹치는 명제로 확장하세요(1·2·3·7·14번 대비).
2. 함수의 정의와 일대일대응, 항등함수, 상수함수를 구별하세요. 작은 집합의 대응을 직접 표시하고 공역 조건을 확인하세요(4·9번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 대칭의 중심, 무리함수의 정의역과 증가·감소를 스케치하세요. 이후 직선의 교점과 넓이 조건을 연결하세요(5·6·11·12·20번 대비).
4. 합성 순서와 역함수의 입력·출력 관계를 복습하세요. 기본 대입을 익힌 다음 증가성과 그래프의 대칭을 함께 확인하세요(8·10·18번 대비).
5. 반복 합성과 구간별 함수는 치환한 값의 후보를 단계마다 적으세요. 치역으로 걸러 낸 뒤 원래 입력으로 돌아오는 과정을 연습하세요(15·16·17번 대비).
6. 완전제곱, 제곱 비교, 산술평균과 기하평균을 부호 조건과 함께 정리하세요. 하한을 얻은 뒤 등호 성립 가능성까지 설명하는 풀이를 작성하세요(13·19번 대비).