수내고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

수내고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수를 다룹니다. 객관식 뒤에 서술·단답형을 둔 구성으로, 기본 대응 관계부터 그래프의 교점과 조건을 만족하는 함수의 개수까지 확인합니다.

초반에는 대응 그림에서 역함숫값을 읽거나 그래프를 평행이동하는 기본 개념이 나옵니다. 이후에는 같은 개념에 정의역 제한, 진리집합의 포함 관계, 교점 개수 등의 조건이 붙습니다. 공식을 알고 있는지뿐 아니라 그 공식을 적용할 수 있는 범위를 설명할 수 있는지가 중요합니다.

명제와 함수는 별개로만 공부하기 어렵습니다. 명제의 참과 거짓은 집합이나 부등식으로 옮겨야 하고, 함수의 개수 문항에서는 여러 조건을 동시에 만족시켜야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 주어진 조건을 그림이나 표로 바꾸는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움 60%

쉬움으로 분류된 1~3번은 역함숫값, 유리함수의 평행이동, 무리함수의 최대·최소를 확인합니다. 이 구간에서도 역함수의 대응 방향이나 무리함수의 증가·감소를 잘못 읽으면 계산 전체가 어긋나므로, 빠른 풀이와 조건 확인을 함께 연습하세요.

보통 문항은 4·5·7·8·14번에 흩어져 있습니다. 충분조건과 필요조건, 일대일대응, 진리집합, 점근선과 거리 등 개념을 정확히 연결해야 합니다. 번호가 뒤에 있다는 이유로 14번까지 무조건 미루기보다, 접근 방법이 보이는 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

어려움 구간은 연속되는 문항이 많습니다. 9~13번에서는 그래프 해석과 합성 조건이 이어지고, 15~20번에서는 논리 조건, 함수의 개수, 복잡한 그래프와 서술 풀이가 나옵니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난이도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수·명제 중심

합성함수와역함수는 대응을 거꾸로 읽는 기본형부터 합성방정식의 치환, 자기 자신과의 합성이 항등함수가 되는 조건까지 폭이 넓습니다. 역함수 식을 매번 구하는 연습에만 머무르지 말고, 입력과 출력의 관계를 되돌려 필요한 값만 찾는 방법도 익혀야 합니다.

명제는 조건의 방향을 판단하는 문항과 조건을 구체적인 집합·부등식으로 바꾸는 문항을 함께 다룹니다. 특히 10·15·16번은 부정, 포함 관계, 필요충분조건을 실제 대상에 적용해야 하므로 용어 암기 다음에 수직선과 집합 그림으로 검증하는 단계가 필요합니다.

유리함수와 무리함수에서는 그래프의 위치, 끝점, 점근선, 교점 개수가 중요합니다. 함수 단원의 13·17번은 개수 세기가 포함되지만, 먼저 함수의 조건을 해석해야 경우를 셀 수 있습니다. 단원명만 보고 계산 방식부터 정하는 접근은 피하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 개념과 풀이의 출발점, 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 구성의 차이를 같은 범위의 난이도 변화로 단정하기 어렵습니다. 자동 분류 기준으로는 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같고, 보통 문항 수도 같지만 쉬움이 줄고 어려움이 늘었습니다.

겹치는 단원만 보면 합성함수와역함수는 작년과 올해 모두 5문항, 함수는 모두 3문항입니다. 유리함수는 작년 3문항에서 올해 4문항, 무리함수는 작년 2문항에서 올해 3문항으로 늘었습니다. 공통 단원에서는 함수의 대응 관계와 그래프 해석을 함께 준비하는 것이 유용합니다.

작년 어려움은 10·11·13~18번에 있었고 서술·단답형 19·20번은 보통이었습니다. 올해는 6번부터 어려움이 나오며 마지막 서술·단답형도 모두 어려움입니다. 작년의 문항 배치에 맞춰 시간을 고정하기보다, 앞쪽 어려움은 표시하고 넘기면서 뒤쪽 서술 풀이 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 조건 연결과 경우 분류의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 다시 대입하는 검증이 필요합니다. 풀이가 막히면 계산을 늘리기 전에 아직 반영하지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 기본 대응과 명제 판단을 정확히 처리하고, 6번에서 오래 막히면 표시한 뒤 접근 가능한 문항으로 이동하세요. 7·8·14번처럼 보통으로 분류된 문항이 중간에 있으므로, 앞 문항을 풀어야만 다음으로 간다는 방식은 시간 운영에 불리할 수 있습니다.

19·20번은 객관식 풀이를 모두 마친 뒤 처음 읽기보다 시험 중 일찍 요구 사항을 확인해 두세요. 특히 20번은 구간별 함수 정리와 교점 분석을 나눠 써야 합니다. 풀이 시간이 부족해지기 전에 식을 세운 근거와 적용 범위를 답안에 남길 시간을 별도로 확보하세요.

최종 검토에서는 7번의 치역 누락, 10번의 부정과 등호, 15번의 제외된 점, 17번의 치역 전체 사용 여부를 확인하세요. 그래프 문항은 경계점을 포함하는지, 서술형은 계산한 근이 원래 정의역 안에 있는지를 확인하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응과 역대응부터 정리하세요. 표나 화살표로 함숫값을 읽고 합성 순서를 추적한 뒤, 필요한 역함숫값만 방정식으로 구하세요(1·5·6번 대비).
2. 조건의 방향과 부정을 연습하세요. 충분·필요 관계를 포함 관계로 바꾸고, 모든·어떤의 부정과 제외된 점을 수직선에서 확인하세요(4·8·10·15번 대비).
3. 그래프의 기준점을 표시하세요. 점근선과 끝점, 증가·감소, 양수인 거리를 먼저 적은 뒤 이동과 최대·최소 조건을 적용하세요(2·3·9·14번 대비).
4. 합성함수의 치환 범위를 확인하세요. 안쪽 함수의 치역으로 후보를 걸러내고, 구간별 대응이 서로 어떻게 이어지는지 설명하세요(11·12·20번 대비).
5. 개수 세기는 조건표로 연습하세요. 전체에서 제외할 경우, 반드시 등장해야 하는 출력, 함께 포함되는 원소를 구별해 중복과 누락을 확인하세요(13·16·17번 대비).
6. 교점 개수와 서술 답안을 연결하세요. 경계 높이에서 교점 수를 다시 세고, 식을 세운 이유와 근의 범위 검증까지 적은 뒤 시간을 재어 풀어 보세요(18·19·20번 대비).