한가람고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

한가람고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험은 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식을 다룹니다. 기본 공식의 활용부터 해의 조건과 제한된 범위에서의 최대·최소까지 연결해 공부해야 합니다.

초반에는 곱셈공식, 다항식의 나눗셈, 항등식의 계수 비교처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 이후 중근과 허근의 조건을 판별식으로 표현하거나, 나머지 조건을 항등식으로 옮기는 문제가 이어집니다. 공식을 알고 있는 것과 조건에 맞는 공식을 선택하는 것을 함께 점검하는 구성입니다.

서술·단답형은 항등식의 수치 대입부터 복소수의 주기, 연립방정식, 도형의 넓이까지 폭이 넓습니다. 형식만 보고 모두 오래 걸린다고 판단하지 말고 접근 가능한 문항을 먼저 찾으세요. 특히 후반에서는 식을 얻는 과정과 그 식을 적용할 수 있는 범위를 함께 정리하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 서술·단답형에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 초반의 1·2·3·5번과 서술·단답형의 14번입니다. 곱셈공식의 변형, 나눗셈, 계수 비교, 허근의 성질, 수치 대입을 정확하게 적용하는 구간입니다. 전개를 길게 하기 전에 필요한 값만 얻는 방법을 찾으면 후반 문제에 사용할 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항이 중심이지만 요구하는 판단은 서로 다릅니다. 4번은 근호 안의 부호, 9번은 판별식 조건의 공통부분, 10·11번은 나머지와 계수의 관계를 확인해야 합니다. 19번도 자동 분류 기준 보통이지만 인수분해로 함수를 정한 뒤 최솟값을 다루므로 계산 단계가 이어집니다.

어려움은 16·18·20번으로, 서술·단답형 안에서도 보통 문항과 번갈아 배치되어 있습니다. 16번에서 막히더라도 17번의 대칭식과 나머지정리를 먼저 살필 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없으므로, 자신의 풀이에서 조건 정리에 시간이 오래 걸리는 유형을 따로 확인하세요.

출제 단원 — 항등식과 여러가지방정식의 비중

항등식은 계수 비교와 수치 대입을 구별하는 것이 출발점입니다. 3번은 곱의 구조를 이용한 계수 비교, 14번은 목표로 하는 계수의 합을 바로 얻는 대입이 효율적입니다. 10·11번에서는 나머지의 차수나 나누어떨어지는 조건을 먼저 표현해야 하므로, 모든 계수를 무작정 구하는 습관을 줄이세요.

여러가지방정식은 허근의 성질을 이용하는 5·8번에서 복이차방정식의 12번, 연립방정식의 18번으로 이어집니다. 근을 직접 구하는 계산에 앞서 켤레근, 치환한 값의 부호, 해의 개수를 결정하는 기준을 확인하세요. 같은 단원 안에서도 사용할 도구가 달라지는 점이 특징입니다.

이차함수와 부등식은 그래프를 식과 연결하는 연습이 필요합니다. 7번은 축과 끝점, 15번은 특정 값이 두 근 사이에 놓이는 조건, 19번은 인수 구조와 꼭짓점, 20번은 시간 구간에 따른 넓이식을 다룹니다. 식을 세운 뒤 간단한 그림으로 범위와 부호를 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준을 먼저 세우고, 계산 결과를 원래 조건에 되돌려 확인하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식이나 조건 변환이 바로 보이는 문제부터 처리하세요. 1·2·3·5번에서 불필요한 전개를 줄이고, 서술·단답형으로 넘어가면 14번도 먼저 확인할 만합니다. 16번에서 주기 분류가 길어지면 표시해 두고 17번을 살피는 식으로, 문항 번호 순서에만 묶이지 않는 연습이 필요합니다.

보통 문항에서는 계산 속도보다 조건을 정확히 적는 습관이 시간을 줄입니다. 4번의 근호 안 부호와 영이 되는 경계, 9번의 엄격한 부등호, 12번의 실근·허근 구별을 출발 단계에서 표시하세요. 17번에서는 양수 조건으로 부호를 정하고, 이동된 다항식에 대입할 입력값을 따로 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다.

후반 검토는 풀이를 처음부터 반복하기보다 전제와 경계에 집중하세요. 18번은 치환할 때 제외한 경우와 해의 대응, 19번은 선택한 함수와 축의 위치, 20번은 이동 경계 전후의 그림과 넓이식이 점검 대상입니다. 시험 시간이 따로 확인되지 않으므로 고정된 분 단위를 정하기보다 연습에서 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식의 나눗셈을 정확히 복습하세요. 전개 전에 필요한 값과 나머지의 차수를 적고 계산량을 줄이는 방법을 찾으세요(1·2·3번 대비).
2. 항등식에서 계수 비교와 수치 대입을 구별하세요. 나머지와 나누어떨어짐 조건을 같은 다항식의 표현으로 연결하는 연습을 하세요(10·11·14번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 정리하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건, 허근 조건의 공통범위, 양수 조건을 각각 확인하세요(6·8·9·17번 대비).
4. 복소수는 근호의 부호와 거듭제곱의 주기를 나누어 공부하세요. 주기로 분류한 뒤 실수 여부와 부호 조건까지 점검하세요(4·5·16번 대비).
5. 방정식의 치환에서는 원래 변수로 돌아오는 과정을 반드시 쓰세요. 치환한 값의 부호와 근 하나에 대응하는 원래 해를 확인하세요(12·18번 대비).
6. 부등식과 이차함수는 간단한 그래프를 함께 그리세요. 축과 구간, 교점 사이의 부호, 인수 조건으로 정한 함수의 최대·최소를 연습하세요(7·13·15·19번 대비).
7. 움직이는 도형은 시간 구간별 그림부터 그리세요. 이동 거리와 남은 길이를 구별하고 각 넓이식의 적용 범위를 적은 뒤 끝점과 꼭짓점을 비교하세요(20번 대비).