운중고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

운중고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 연산과 논리 표현을 익힌 뒤 여러 형태의 함수 조건으로 확장하는 구성입니다.

초반에는 명제의 부정, 차집합, 같은 함수의 뜻처럼 정의를 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 여러 명제의 연결이나 원소 개수의 범위를 해석하고, 함수의 대칭성과 부등식을 도형의 최댓값·최솟값에 연결해야 합니다. 단순 계산만 반복하기보다 조건을 어떤 개념으로 읽는지 설명하는 연습이 필요합니다.

모든 문항이 객관식이지만 후반의 풀이 근거를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 역함수의 존재와 특정 구간에서의 일대일성은 적용 범위가 다르고, 구간 끝점의 포함 여부도 치역을 바꿉니다. 연습할 때는 계산 앞에 적용 조건을 짧게 적어 두면 검토할 지점이 분명해집니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번과 8·9·10·12번입니다. 부정과 대우, 집합 연산, 합성함수의 치환 등 기본 규칙을 묻습니다. 규칙의 이름만 외우기보다 부등호가 어떻게 바뀌는지, 합성에서 어느 함수를 먼저 적용하는지까지 정확히 익혀야 이 구간의 풀이가 안정됩니다.

보통 문항은 6·7·11·14·15·16·18번입니다. 역함수의 합성 순서, 진리집합 사이의 연결, 조건부 부분집합의 개수처럼 짧은 해석 단계가 더해집니다. 13번에서 멈췄다면 뒤의 14~16번을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다. 번호가 커졌다는 이유만으로 모두 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움은 13·17·19~22번입니다. 제한된 대응 조건이나 구간별 함수처럼 여러 조건을 동시에 유지해야 하는 유형이 중심입니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않으므로, 자신의 오답 원인이 개념 부족인지 경우 누락인지 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 함수 후반의 연결

명제와 집합은 각각 5문항입니다. 집합은 원소를 직접 구하는 문제에서 벤 다이어그램, 조건을 만족하는 부분집합의 개수, 원소 개수의 범위로 이어집니다. 명제는 부정과 대우의 기본에서 마지막 22번의 필요조건과 구간 포함관계까지 확장됩니다. 집합 계산과 논리 표현을 따로 외우기보다 서로 바꾸어 표현해 보세요.

함수는 5·13·19·20번이며, 이 중 13·19·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 같은 함수의 정의에서 시작해 대응의 개수를 세거나 구간별 치역을 맞추는 문제로 넘어갑니다. 합성함수와역함수의 2·6·8번은 계산 순서와 치환을 점검하는 기본 축이며, 여기서 익힌 역함수의 의미가 후반 조건 해석에도 필요합니다.

유리함수는 16·17번, 무리함수는 11·21번입니다. 그래프의 대칭과 점근선, 정의역·치역, 변환 뒤 교점의 개수를 연결해 읽어야 합니다. 절대부등식의 18번도 등호가 가능한 조건까지 확인해야 하므로, 그래프와 부등식 모두 가능한 범위와 실제 달성 여부를 함께 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 출제 단원 전체를 같은 범위로 보고 비교할 수는 없습니다. 표의 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 어려움 문항 수가 줄었다는 사실만으로 실제 성적이나 체감 난도가 어떻게 달라졌는지 단정하지 않습니다.

겹치는 단원을 보면 합성함수와역함수는 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 함수는 두 해 모두 4문항입니다. 무리함수는 작년 3문항, 올해 2문항이며 유리함수는 두 해 모두 2문항입니다. 같은 단원의 비중도 달라지므로 올해의 집합·명제 학습을 포함해 준비 범위를 확인해야 합니다.

작년의 어려움은 11~22번에 이어졌고, 올해는 13·17·19~22번에 배치됩니다. 올해는 중반에 접근할 수 있는 기본·보통 문항을 확보하면서 후반의 조건 결합에 시간을 남기는 운영이 적합합니다. 공통 단원은 함수의 대응·치역과 그래프 해석을 중심으로 복습하되, 단원 비중 변화와 개별 풀이의 부담을 구분해서 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체 범위를 보존하면서 경계의 예외를 처리해야 합니다. 답을 고르기 전에 치역의 빈틈, 교점의 중복, 진리집합에서 빠진 점을 각각 한 번씩 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 6·7번에서 합성 순서나 논리 연결이 길어지면 표시한 뒤 8~10번으로 이동할 수 있습니다. 13번의 대응 분류에 오래 머물기보다 14~16번을 확인하고 되돌아오는 연습을 해 보세요.

후반에는 계산보다 조건을 정리하는 시간을 먼저 확보하세요. 17번은 치역에서 제외되는 값, 19번은 일대일 조건이 적용되는 원소의 범위, 20번은 구간별 치역을 먼저 적는 것이 좋습니다. 풀이 도중 같은 경우를 반복하고 있다면 계산을 멈추고 분류 기준을 다시 확인하세요.

마지막 검토에서는 부정과 역을 혼동했는지, 여집합을 전체집합 안에서 구했는지 살피세요. 14·15번은 제외할 경우와 원소 개수의 범위, 16·18번은 등호의 실현 가능성이 중요합니다. 20~22번은 구간 끝점과 제외된 점을 표시한 그림으로 검토하면 조건 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정·대우·필요조건을 문장과 진리집합으로 번갈아 표현하세요. 포함 방향을 그린 뒤 반례를 확인하는 순서로 연습하세요(1·3·7·10·22번 대비).
2. 집합 연산을 벤 다이어그램의 겹치지 않는 영역으로 나누세요. 차집합과 여집합을 익힌 뒤 원소 개수의 범위와 조건부 부분집합으로 확장하세요(4·9·12·14·15번 대비).
3. 합성함수는 안쪽부터 적용하고 역함수는 대응을 거꾸로 읽는 연습을 하세요. 유한한 정의역에서 같은 함수의 의미도 함께 확인하세요(2·5·6·8번 대비).
4. 함수의 개수는 고정되는 원소, 맞바뀌는 쌍, 자유로운 대응으로 나누세요. 일부에서만 일대일인 조건과 전체 일대일대응을 구별하세요(13·19번 대비).
5. 유리함수·무리함수의 점근선, 정의역, 치역을 먼저 정리하세요. 구간별 치역을 맞추는 문제와 그래프 변환 뒤 교점 개수 문제로 이어 가세요(11·17·20·21번 대비).
6. 도형의 넓이와 거리를 식으로 바꾸어 부등식을 적용하세요. 범위를 얻은 뒤 등호 조건이 원래 도형에서 가능한지 확인하는 습관을 들이세요(16·18번 대비).