서울여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서울여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서울여자고등학교는 서울 마포구에 있습니다. 이 시험은 명제와 절대부등식, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 2문항으로 구성되어, 객관식에서도 다양한 조건을 해석하는 연습이 필요합니다.

처음에는 명제의 정의나 함수의 대입처럼 접근이 분명한 문제가 나오지만, 중반부터는 표현을 바꾸어야 풀리는 문제가 이어집니다. 정수 좌표 조건을 약수 조건으로 바꾸거나, 함수의 반복 합성을 대응의 순환으로 읽는 방식입니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 쓸 상황을 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 20번은 절댓값 부등식의 증명에서 논리의 근거를 쓰는 문항이고, 21번은 일대일대응의 가능한 경우를 따져 판단을 설명하는 문항입니다. 계산 결과만 정리하는 공부로는 두 유형을 모두 대비하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 어려움 구간에 주의

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 개념 판별과 기본 대입을 확인하는 구간이므로, 전체 시험에서 시간을 확보할 출발점으로 삼으세요. 다만 쉬움으로 분류됐다고 조건을 읽는 과정을 생략하면 전체집합이나 정의역을 놓칠 수 있습니다.

7~9번은 합성함수의 해 개수, 유리함수의 정수 좌표, 필요·충분조건으로 주제가 바뀌며 어려움이 이어집니다. 이후 10~12번을 지나면 13~18번에서 그래프의 위치 관계와 일대일대응, 최적화가 연속됩니다. 풀이 방법을 정하지 못한 채 계산부터 시작하면 시간이 길어질 수 있습니다.

19·20번은 쉬움으로 분류되어 있어 중반에서 막혔을 때 먼저 살펴볼 가치가 있습니다. 끝의 21·22번은 각각 논증과 그래프 해석을 요구합니다. 앞에서 쓴 풀이를 반복하기보다, 아직 풀지 않은 문제의 요구부터 훑고 돌아오는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 명제·합성함수와역함수·유리함수가 공동 최다

같이 5문항인 단원이라도 준비 방향은 다릅니다. 명제는 명제의 정의와 진리집합에서 시작해 포함 관계, 대우, 귀류법으로 이어집니다. 용어를 외우는 데서 끝내지 말고 문장을 집합의 포함 관계로 옮긴 뒤 다시 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

유리함수는 6번의 대칭성에서 출발해 8번의 정수 조건, 15번의 넓이, 17·22번의 직선과의 위치 관계로 확장됩니다. 어려움 문항이 이 단원에 많이 포함되어 있으므로 점근선과 대칭점을 찾는 기본기를 교점·도형 문제에 연결하는 데 시간을 들이세요.

함수와 합성함수와역함수는 단원표에서 나뉘지만 일대일대응을 공통으로 사용합니다. 14·16·21번을 묶어 대응표와 화살표 그림으로 정리하면 좋습니다. 무리함수에서는 시작점, 제곱 전 부호 조건, 역함수와의 대칭성을 함께 점검해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 마포구에서 본 구성의 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 마포구 이웃 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21문항, 서술·단답형 4문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 50%입니다. 서울여자고는 총 22문항으로 평균보다 많고 서술·단답형은 2문항으로 적으며, 어려움 비율은 평균과 같습니다.

어려움 비율은 3개교 중 2위입니다. 홍익대학교사범대학부속여자고등학교는 합성함수와역함수가, 숭문고등학교는 유리함수가 가장 많은 단원인 반면, 서울여자고는 명제까지 포함해 공동 최다 단원이 나뉩니다. 서울여자고를 준비할 때는 함수 그래프에 무게를 두되 명제의 논리와 증명도 함께 유지해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 허용 범위와 논리의 완결성을 확인해야 한다는 것입니다. 복습할 때 계산을 다시 하기 전에 누락된 조건이 무엇인지 먼저 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 기본 문항을 정확히 처리하고, 7~9번에서 접근이 바로 잡히지 않으면 표시하고 이동하세요. 10~12번과 19·20번에도 먼저 해결할 만한 문제가 있습니다. 난도가 번호에 따라 계속 높아지는 배열이 아니므로, 중반에서 오래 막혔다고 뒤를 확인하지 않는 운영은 피하세요.

13~18번에서는 계산을 시작하기 전에 대응표를 쓸지, 그래프를 그릴지, 부등식으로 정리할지를 결정하세요. 특히 18·21·22번을 검토할 시간을 남기되, 20번의 증명도 미루지 않는 편이 좋습니다. 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 기본 문항 처리와 논증 작성 시간을 나누어 연습하세요.

검산은 문제별 조건에 맞추세요. 9번은 포함 관계의 방향, 12·13·18번은 정의역과 제곱 전 부호, 14·16·21번은 일대일대응의 출력값 중복을 확인해야 합니다. 15·18번은 등호 성립 가능성, 22번은 끝점과 접점의 구간 포함 여부를 마지막까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의와 진리집합을 정리한 뒤 필요·충분조건과 대우를 포함 관계로 번역하세요. 증명에서는 가정과 모순을 구분해 써 보세요(1·2·9·11·19번 대비).
2. 합성함수는 안쪽부터 계산하고 역함수는 출력에서 입력을 찾는 연습을 하세요. 구간별 함수에서는 치역으로 식을 고르는 과정도 적으세요(4·5·7·12번 대비).
3. 유한집합의 일대일대응을 화살표와 표로 나타내세요. 반복 합성의 순환, 남은 출력값 관리, 조건을 만족하는 반례 만들기를 연결하세요(14·16·21번 대비).
4. 유리함수를 기본형으로 바꾸어 점근선과 대칭점을 찾고, 정수 좌표 조건을 약수 조건으로 바꾸는 연습을 하세요(6·8·17번 대비).
5. 무리함수의 시작점과 부호 조건을 표시한 뒤 직선과의 교점을 구하세요. 끝점 통과와 접촉 상황을 따로 그려 경계의 포함 여부를 설명하세요(10·13·22번 대비).
6. 도형의 길이와 넓이를 양수 변수로 표현하고 부등식의 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 제곱 비교의 논리까지 문장으로 마무리하세요(15·18·20번 대비).